我们平时看世界地图，总会觉得有些地方好大好大，比如中国头顶上压着一个俄罗斯，从东北到西北一直到欧洲，压得人喘不过气来。格陵兰岛才那么点人占那么大一个岛。还有南极洲吓人的大。
这其实是墨卡托投影地图给我们留下的刻板印象。
墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影。由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。墨卡托投影在切圆柱投影与割圆柱投影中，最早也是最常用的是切圆柱投影。
优点
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
缺点
墨卡托投影的地图最大的缺点就是和现实差别太大，变形非常严重。
在墨卡托投影的地图上，变形最严重的就是非洲和格陵兰岛了。地图上非洲的大小和格陵兰岛差不多大，但如果计算一下的话：非洲面积约是3020万平方千米，格陵兰岛面积约是217万平方千米，而3020÷217≈14。也就是说，非洲的面积是格陵兰岛的14倍！
再比如墨卡托投影的地图上的加拿大，看起来是个瘦瘦的长方形，但实际上，加拿大是个类似正方形的的形状。它不仅扭曲得不像样，而且还被放大了好几倍。在地图上加拿大的面积大约是美国的三倍，实际上加拿大比美国大不了多少。加拿大的面积是998万平方千米，美国两部分合起来约963万平方千米，998÷963≈1.04。也就是说加拿大与美国的面积差不多。
应用
百度地图和Google Maps使用的投影方法都是墨卡托投影。
墨卡托投影把纬度为Φ (-90°<Φ<90°)的点投影到：y = sign(Φ)*ln(tan(45° + abs(Φ/2))
其中：
当Φ<0时，sign(Φ)=-1；
当Φ=0时，sign(Φ)=0；
当Φ>0时，sign(Φ)=1；
abs（Φ）是Φ的绝对值。
这种投影算法使得赤道附近的纬线较密，极地附近的纬线较稀。极点被投影到无穷远，所以这种投影不适合在高纬度地区使用。
Google Maps的选取的范围为 -π<y<π ，这样近似的有 -85°<Φ<85°。
那世界上有哪些国家比我们实际上看到的要大得多呢？
Robert Hill
牧师（2017年至今）
Priest (2017-present)
多亏了我们许多人从小接触的旧地图，赤道附近的任何东西都比一般人想象的要大。
（这是一张墨卡托地图而不是标准墨卡托投影，它显示了一个国家在赤道上时的大小。）
这张地图上淡蓝色的区域代表了我们许多人熟悉的大小，从地图上可以看出格陵兰岛和南美洲一样大。深蓝色显示的是实际大小，因此格陵兰岛实际上比阿根廷还要小。
墨卡托投影显示刚果民主共和国比阿拉斯加小得多。实际上它更大，道路也不太好。越南通常看起来比芬兰小得多，而实际上它相对要大一些。
对我来说，问题不在于这些国家比我们想象的要大，而在于大多数非热带国家比我们想象的要小得多。加拿大、俄罗斯和格陵兰绝对是大国，但并没有很多地图让我们相信的那么大。正如上面的深蓝色显示的那样，加拿大和美国并没有比巴西大多少，但是如果用浅蓝色的话，我们预计它们会使巴西相形见绌。
墨卡托投影可以帮助船只停留在一个纬度线上，这是很伟大的。它还可以方便地使欧洲和北美看起来比非洲、南亚和拉丁美洲更加突出。因此，我们许多人在美国往往没有意识到有多少赤道国家。
Shubham Verma
了解一些世界真相
Knows about world facts
当我在为这个答案寻找一些材料时，我找到了一个声称“世界地图是不对称的”的网站。因为地图上显示的大多数国家与其实际大小并不完全相似。
来解释一下，有些国家与你想象的不同。
智利是挪威的两倍大。
我们来比较一下
你可能还认为瑞典至少比西班牙大三倍。实际上西班牙比瑞典大。令人震惊吧，我们才知道！
你可能一直以为芬兰比德国大，但实际上德国比芬兰稍大。
所有这些都是因为芬兰离北极更近，正如你早些时候了解到的，墨卡托投影使靠近北极的国家看起来更大。
如果你比较冰岛和马达加斯加，那么这两个岛屿的大小似乎完全相同。实际上，马达加斯加面积是冰岛的五倍半。
为了让你更沮丧，让我们带上英国和泰国。它们看起来差不多一样大，英国甚至看起来稍微大一点。实际上泰国比英国大两倍…
奇怪的是，被认为是世界公认的事实并不都是完全正确的。
Peter Flom
行为、社会和医学研究者的独立统计顾问
Independent statistical consultant for researchers in behavioral, social and medical sciences
“普通人”是一个有趣的概念。世界上有70多亿人，其中大部分在亚洲。但是，不知何故，我不认为你是那个意思，我也不准备回答，所以我会假装你是“典型的美国人”（我只是注意到，我的解释与手头的问题并非毫无关系——欧洲人和美国人往往以各种方式忽视世界其他地区）。
描述一个国家大小的常用方法是平方英里或平方公里。但我不认为这有什么直观的含义。所以，我要用“法国”作为基准。也就是说，一个国家的大小是法国面积的多少倍？我只使用法国的欧洲部分，因为我认为这是大多数人在估计法国面积时的想法。
一个奇怪的例子是丹麦，但那只是因为丹麦在技术上包含格陵兰岛。
面积是法国2倍的国家：
玻利维亚
哥伦比亚
尼日尔
乍得
秘鲁
面积是法国3倍的国家：
伊朗
苏丹
面积是法国3-5倍的国家：
民主刚果
阿尔及利亚
哈萨克斯坦
阿根廷
更大的惊喜（在某种意义上）
巴西（约法国的16倍）
Chris Manning
数学学士，纽卡斯尔大学（1981）
B. Math. (Hons.) Mathematics, The University of Newcastle (1981)
巴西。在澳大利亚中部的一次访问中，我遇到了一位德国游客和他的巴西女友。德国人告诉我巴西比澳大利亚大，我告诉他我不相信他。我想他（代表他的女朋友）被冒犯了，但我检查了这两个国家的面积，他是对的。
两国大致面积为：
澳大利亚760万平方公里
巴西850万平方公里
我想这看起来不真实的原因是：
（1） 巴西横跨赤道，因此在墨卡托投影图上，巴西看起来比其他类似规模的国家要小。
（2） 巴西约占整个南美地区的一半。
同样的情况是，我们（在澳大利亚）从巴西得到的消息很少，所以在我们的意识中并不是很重要。如果我们从每个国家收到的新闻数量与他们的地区或人口成正比，我们将收到更多巴西的新闻。
Colin Riegels
拥有5个国家的律师资格
admitted as a lawyer in five countries
刚果民主共和国。
我们绘制地图的方式使赤道附近的国家看起来更小，而北极附近的国家看起来更大。刚果就在赤道上，因为它在非洲，很少有人知道它在哪里，也不知道如何比较它的相对大小。
这是叠加在西欧上的刚果民主共和国的大小。
它真的很大。
Don Scult
交通管理局
Transit Authority Management
刚果民主共和国，如果你听说过这个中非国家，它看起来只有法国那么大，因为它在赤道上，而且大多数地图不像谷歌地图那样使用“等面积投影”，这会使高纬度地区的实际陆地面积大大扭曲，使它们看起来比实际要大得多！
但事实上，刚果几乎和整个西欧国家的总和一样大！
Quinten Roald Stärk
在乌得勒支霍格斯科尔中学学习历史
studied History at Hogeschool Utrecht
在研究殖民地历史时，我偶然发现这张地图显示了荷属东印度群岛与欧洲相比的面积。
这让我意识到印尼有多大。它是世界上人口最多的国家之一，考虑到它的延伸程度，它也是世界上生物和文化多样性最强的国家之一。我认为它经常被印度和中国的阴影盖住，不管怎样，这里还有几张照片显示它有多大。
Keith Sear
软件工程师（2000年）
BSc Software Engineering (2000)
我觉得阿尔及利亚和墨西哥是个好地方…
Vern Wall
懂英语
knows English
人们老是问“非洲”的宗教、“非洲”的烹饪或“非洲”的习俗，就好像非洲是丛林中的一个小村庄一样，这是愚蠢的。我总是这样回答：
Steven Haddock
法学学士学位，25年诉讼、行政法、托收、破产和专业监管经验
LL.B. degree, 25 years in litigation, administrative law, collections, bankrupty and professional regulation
快点！世界第九大国家是哪个？
去吧，拿着…，给你10次机会。
准备好了吗？
是哈萨克斯坦！
它比阿尔及利亚，刚果民主共和国，格陵兰，沙特阿拉伯，墨西哥，印度尼西亚都大。
所以也许波拉特应该对自己的国家更加自豪。
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