任意角和弧度制练习
1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长,则该弧所对的圆心角的弧度数是( )
A. B.1 C. D.
2.设集合,则M与N的关系是( )
A. B. C. D.
3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B. C.2sin1 D.sin2
4.在“①160°②480°③④”这四个角中,属于第二象限的角是( )
A. ① B.① ② C.① ② ③ D. ① ② ③ ④
5.若是钝角,则是( )
A. 第二象限角 B. 第三象限角
C. 第二象限角或第三象限角 D. 第二象限角或第四象限角
6.设,下列终边相同的角是( )
A. 与 B.与
C. 与 D.与
7.若角是第二象限的角,则是( )
(A)第一象限或第二象限的角 (B)第一象限或第三象限的角
(C)第二象限或第四象限的角 (D)第一象限或第四象限的角
8.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为( )弧度
A.1 B. 2 C.3 D. 4
9. 的弧度数是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中,命题正确的是( )
A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角是锐角
C.若,则角的三角函数值等于角的同名三角函数值
D.半径为,的圆心角所对的弧长为
11.扇形的中心角为,弧长为,则其半径______.
12.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆心角是 弧度.
13.终边在y轴上的角的集合是(用弧度制表示)________________.
14.点从圆心在原点的单位圆上点出发,沿逆时针方向运动弧长,到达点,则点的坐标是_______________. 15.将rad化为角度是 .
16.已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为 .
17. 求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角:
(1); (2).
18. 已知角是第二象限角,求:(1)角是第几象限的角;(2)角终边的位置。
19. 如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.
A B
R
R
O
20. 已知角的顶点在原点,始边为x轴的非负半轴.若角的终边过点P(-,y),且sin=y(y≠0),判断角所在的象限,并求cos和tan的值.
三角函数定义练习
一.选择题
1、已知角α的终边过点P(-1,2),cosα的值为 ( )
A.- B.- C. D.
2、α是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 ( )
A.sinα B.cosα C.tanα D.cotα
3、已知角α的终边过点P(4a,-3a)(a<0),则2sinα+cos α的值是 ( )
A. B.- C.0 D.与a的取值有关
4、α是第二象限角,P(x, ) 为其终边上一点,且cosα=x,则sinα的值为 ( )
A. B. C. D.-
5、函数的定义域是 ( )
A., B.,
C., D.[2kπ,(2k+1)π],
6、若θ是第三象限角,且,则是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7、已知sinα=,且α是第二象限角,那么tanα的值为 ( )
A. B. C. D.
8、已知点P()在第三象限,则角在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二.填空题
1、已知sinαtanα≥0,则α的取值集合为 .
2、角α的终边上有一点P(m,5),且,则sinα+cosα=______.
3、已知角θ的终边在直线y = x上,则sinθ= ;= .
4、设θ∈(0,2π),点P(sinθ,cos2θ)在第三象限,则角θ的范围是 .
三.解答题
1、求角的正弦、余弦和正切值.
2、若角的终边落在直线上,求.
3、(1)已知角的终边经过点P(4,-3),求2sin+cos的值;
(2)已知角的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sin+cos的值;
(3)已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4(且均不为零),
求2sin+cos的值.
任意角和弧度制练习答案
1-5ACBCD。 6-10.ABBCC
11.由得,,所以。 12. 13.
14.角的终边与单位圆交点的坐标为。 15. 16.
17. 1、(1)∵,∴与终边相同的角的集合为。 其中最小正角为,最大负角为。
(2)∵,∴与终边相同的角的集合为,其中最小正角为,最大负角为。
18. ∵, ∴;
当为偶数时,在第一象限,当为奇数时,在第三象限;即:为第一或第三象限角。
∵, ∴的终边在下半平面。
19. 扇形=
S弓形=扇形—.
20. 解:依题意,点P到原点O的距离为|OP|=,∴sinα==y.
∵y≠0,∴9+3y2=16.∴y2=,y=±. ∴点P在第二或第三象限.
当点P在第二象限时,y=,cosα==-,tanα=-;
当点P在第三象限时,y=-,cosα==-,tanα=.
三角函数定义习题答案
一. 选择题
ABAA BBAB
二.填空题
1、;
2、时,;时,.
3、;.
4、.
三.解答题
1、;;.
2、(1)取,则,;
(2)取,则,.
3、(1)∵,∴,于是:.
(2)∵,∴,于是:
当时,
当时,
(3)若角终边过点,则;
若角终边过点,则;
若角终边过点,则;
若角终边过点,则.
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