在各地中考数学试卷中，直接考因式分解的题很少，但要用到因式分解的题确很多。很多人解题拿不下就是因为因式分解不过关。大多数孩子们的问题是“会而不全”。比如做完高级方法后，最后提取公因式不记得，套公式不认得，十字相乘套十字相乘不彻底，或对无中生有类的如4x的4次方 1还可以继续分解想不到。还有一点就是怕展开多项式计算功底不够，过于注重招式忽视内力。所以很多家长私信小编，询问有没有好的方法，能够帮助孩子学好因式分解。
1、(1 x)(x2 ax 1)的结果中，x项的系数为-1，求a
2、(x- )(x2 ·x )=
3、(3x 2y)2-(3x-2y)2=
4、计算：(1 x)2(1-x)2
5、因式分解：(x2-2x)2 2(x2-2x) 1
6、因式分解：(m n)2-4(m2-n2) 4(m-n)2
7、计算：(2 1)(22 1)(24 1)…(232 1)
8、计算：(4 1)(42 1)(44 1)…(432 1)
9、已知：x-y= -2 求(x2 y2)2-4xy(x2 y2) 4x2y2的值
10、已知：x2 y2-2x 4y 5=0求x2-2y的值
11、若正数m的两个平方根为2m-3和4m-5 求M
12、若|a-b 2|与|a b-1|互为相反数，求22a 2b的立方根
13、已知：a b=3 ab=2 求a2 b2和a-b的值
14、因式分解(ax by)2 (ay-bx)2
15、因式分解：(x y)2-4(x y-1)
16、因式分解： x2-xy y2
17、把(b-a c)(b-a-c) (a-b-c)( a b-c)因式分解
参考答案：-2a(b-a c)
18、把a3(b c-d) a2b(c d-a)-a2c(d a b)因式分解
参考答案：a2d(b-a-c)
19、已知：a b=-5 , ab=7,求a2b ab2-a-b的值
参考答案：-30
20、已知：a b=2/3,ab=2,求代数式a2b 2a2b2 ab2的值
参考答案：
21、已知关于x的二次三项式2x2 mx n因式分解的结果为(2x-1)(x )，求m与n的值。
参考答案：m=- n=-
22、已知x的多项式2x3-x2-13x k因式分解中有一个因式 x(2x 1)，⑴求K的值，⑵将多项式因式分解。
参考答案：k=-6 , (2x 1)(x2-x-6)
23、已知x2 5x-990=0,试求x3 6x2-985x 1011的值。
参考答案：2001
24、已知x3 x2 x 1=0，求1 x x2 x3 … x2000的值
参考答案：1
25、已知a为任一自然数，证明代数式 a4- a3 a2的值一定为整数，且为一个完全平方数。
参考答案：[ a(a-1)]2 其中 a(a-1)中必有一偶数
26、|x-2| x2-xy y2=0,求x、y的值
参考答案：x=2 , y=4
27、计算：19982 1998×4 4
参考答案：4×106
28、已知a=4，b=6,求 a2 ab b2的值
参考答案：50
29、已知正方形面积是[(m n)2 4(m n) 4 ]cm2求正方形的边长（m、n都是正整数）
参考答案：m n 2
30、把(x2-3)2 2(3-x2) 1因式分解
参考答案：(x 2)2(x-2)2
31、已知：x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2 xy3的值
32、求证：两个连续奇数的平方差能被8整除。
33、若a是整数，证明(2a 1)2-1能被8整除。
34、已知三角形的三边为a、b、c，且a2 b2 c2=ab ac bc,证明此三角形为等边三角形。
35、把4x2-4xy y2-1分解因式
参考答案：(2x-y 1)(2x-y-1)
36、把x2-6x 9-y2分解因式
参考答案：(x y-3)(x-y-3)
37、当x=0.99时y=1.03时,求xy 1-x-y的值.
参考答案：(y-1)(x-1) -0.0003
38、因式分解:x3 x2y x2z xyz=
参考答案：x(x y)(x z)
39、因式分解(z2-x2-y2)2-4x2y2
参考答案：(z x-y)(z-x y)(z x y)(z-x-y)
40、因式分解x2-6xy 9y2-2x 6y
参考答案：(x-3y)(x-3y-2)
41、因式分解m2-2mn n2 4n-4m 4
参考答案：(m-n-2)2
42、证明:对于任意自然数n,3n 2-2n 3 3n-2n 1一定是10的倍数.
参考答案：10(3n-2n)
43、求证:不论x,y为任何数,x2 y2-6x-2y 11的值总是正的.
参考答案：(x-3)2(y-1)2 1
44、十字相乘练习：
45、多项式18m4-21m2n2 5n2分解因式的结果是
参考答案：(3m2-n2)(6m2-5n2)
46、多项式(x2 y2)(x2 y2-1)-12=0,则x2 y2等于
参考答案：4
47、如果(a-b)2-2ac 2bc-3c2=(a-b x)(a-y c),则x,y分别等于
参考答案：x=-3c,y=b
48、把(x-y)2 2x-2y-8因式分解
参考答案：(x-y 4)(x-y-2)
49、把m2-4mn 4n2-2m 4n-3因式分解
参考答案：(m-2n-3)(m-2n 1)
50、把(a2 8a 7)(a2 8a 15) 15因式分解
参考答案：(a2 8a 10)(a 2)(a 6)
51、把(x-1)(x 2)(x-3)(x 4) 24因式分解
参考答案：(x 3)(x-2)(x2 x-8)
52、已知：x y=0.2,x 3y=1,求3x2 12xy 9y2的值
参考答案：0.6
53、若m、n为整数，且7m-n是6的倍数，求证：28m2 31mn-5n2必是18的倍数
参考答案：(7m-n)[(7m-n)-3(m-2n)]
54、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 ax 4，求a的值和这个多项式的其它因式的值
参考答案：a=-1 x2 x 3
55、已知x2 5x-990=0，试求x3 6x2-985x 1008的值
参考答案：1998
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