摘要:本文用不确定性原理对量子纠缠进行了分析解释；对电子、质子、光子的简单量子纠缠的作用距离，作用时间进行了计算，表明量子纠缠的作用距离，纠缠时间是有限定的，这些计算值和目前实验一致。
关键词: 不确定性原理、量子纠缠、解释和计算。
序
量子纠缠是量子力学的重要问题。自爱因斯坦与玻尔的争论起，到今已近一百年，随着量子理论的发展和实验的增多，已证明量子纠缠的实在性，但对其的解释还不完善。本文从不确定性原理出发，对量子纠缠进行了解释和计算，和目前实验相符合。
一，不确定性原理对量子纠缠的分析
我们知道，量子纠缠有以下特点:1、纠缠的粒子为一个量子系统。2、纠缠的粒子的量子态是不确定的。3、对纠缠的量子系统中任一粒子作测量或碰撞，纠缠系统即分解，粒子的量子态并被确定。4、量子纠缠的作用距离较长，目前已达千公里量级。5、量子纠缠在坍缩时瞬时完成，有认为是超光速的作用。
不确定性原理自海森堡发现之后，一直是量子力学的基石之一，量子纠缠也应服从这个原理。不确定性原理为:
△p△q≥h/4兀 (1)
△E△t≥h/4兀 (2)
这是大家早已熟知的公式。在两粒子纠缠系统中，设A粒子能量E1、动量P1、能量增量△E1、动量增量△P1；B粒子能量E2、动量P2、能量增量△E2、动量增量△P2；可以写出两粒子纠缠态系统为:
(P1＋P2)＋(△P1＋△P2)△q≥h/4兀＋A (3)
(E1＋E2)＋(△E1＋△E2)△t≥h/4兀＋B (4)
式中A＝P1＋P2、B＝E1＋E2。由于(3)、(4)式中△P1、△P2、△E1、△E2是不确定的，因此A和B粒子的量子态是不确定的。当系统受到外界作用时(测量、各种碰撞)，这时E1＋△E1△t或是P1＋△P1△q
被确定，相应B粒子E2＋△E2△t或是P2＋△P2△q被确定。因此(3)、(4)两式解释了量子纠缠的第1、2、3个特点。
我们可以仿经典碰撞截面公式来描写量子纠缠[1]。设N为纠缠粒子总数，n为单位体积碰撞纠缠粒子数，△l为纠缠粒子经过的作距离，△N为发生坍缩的纠缠粒子数，K为纠缠粒子坍缩截面，有:
K＝△N/Nn△l (5)
因此，纠缠粒子在真空中坍缩截面最小，传送距离最远，和实验相符。
二、纠缠粒子作用距离△q和作用时向△t
纠缠粒子作用一般为粒子自旋量子，为h/4兀或h/2兀。从(3) 、(4)式有:
△q＝h/4兀(△P1＋△P2) (6)
△t＝h/4兀(△E1＋△E2) (7)
粒子相对论动: p＝mou /(1－u2/c2) 1/2，粒子相对论动能为:
E＝moc2[(1－u2/c2)-1/2-1]。在粒子低速时，△P＝mou，△E＝mou 2/2，mo为粒子静质量，u为粒子速度，(6)、(7)式可写成:
△q＝h/4兀(m1u1＋m2u2) (8)
△t＝h/4兀(m1u12/2＋m2u22/2) (9)
当m1＝m2， u1＝u2时，(8)(9)式可写成:
△q＝h/8兀mou (10)
△t＝h/4兀mou2 (11)
表1是用(10)、(11)式对电子、质子茌低速时的作用距离△q，作用时间△t的计算。计算取值:兀＝301416，电子mo＝9.11×10-31kg，质子mo＝1.673×10-27kg，h＝6.63×10-34J.S
表1
u (m/s) 10-12 10-10 10-6 10-2 100 104
电△q(m)子△t(t) 2.896×107 2.896×105 2.896×10 2.89×10-3 2.89×10-5 2.89×10-9
5.791×1019 5.791×1015 5.791×107 5.791×10-1 5.791×10-5 5.791×10-13
质△q(m)子△t(t) 1.577×104 1.577×102 1.577×10-2 1.577×10-6 1.577×10-8 1.577×10-12
3.154×1016 3.154×1012 3.154×1014 3.154×10-4 3.154×10-8 3.154×10-16
从表1知，当电子、质子速度越大，作用距离和作用时间越小，因此只能在低温、低速的真空条件下才可能观测到粒子的纠缠作用。这和电子纠缠的实验相符。粒子质量越大，量子纠缠变弱。
三、光子纠缠距离和时间的计算
光子的能量E＝hv，不同v的光子能量不同，光子纠缠中，一般是光子自旋作用的量子纠缠，光子的自旋为h/2兀，可取±值表示自旋方向不同，这里不考虑自旋方向，纠缠光子对的产生是激光照射晶体产生，正负电子湮灭也产生纠缠光子。因此，纠缠光子的能量增量
△E＝h/2兀，△P＝h/2兀c，并有△E1＝△E2，△P1＝△P2，代入6)、(7)式有:
△q＝c/4 (12)
△t＝1/4(s) (13)
式中c为光速，(12)式为光子纠缠作用距离的上限，(1)式为光子纠缠作用时间的上限。目前光子纠缠实验值均小于此。
四、量子纠缠作用的速度
从(6) 、(7)式取比值:△q/△t，为速度，定义△q/△t为不确定性作用速度，即可定量了解在不确定性状态下粒子作用速度。当在高速运动下，(6) 、(7)式代入粒子相对论动量和动能可有:
(当△E1＝△E2，△P1＝△P2)
△q/△t＝c2[1-(1-u/c2)1/2] (14)
上式中当u＝c，△q/△t＝c，因此光速为不确定性作用速度的上限。
在低速时当△E1＝△E2，△P1＝△P2时，从(8)式比(9)式有:
△q/△t＝u/2 (15)
从表1值可计算电子、质子在不同速度u时的不确定性作用速度，见表2。
表2
u (m/s) 10-12 10-10 10-6 10-2 100 104
电子△q/△t(m/s) 5.0×10-13 5.0×10-11 5.0×10-7 5.0×10-3 5.0×10-1 5.0×103
质子△q/△t(m/s) 5.0×10-13 5.0×10-11 5.0×10-7 5.0×10-3 5.0×10-1 5.0×103
表2值和(15)式—致。
光子速度为c，光子纠缠作用的不确定性作用速度为光速c。
结论
以上用不确定性原理对量子纠缠进行了分析，解释了量子纠缠的5个特点。对低速电子、质子的纠缠距离和时间进行了计算，和目前实验相符;对光子纠缠的距离与时间上限进行了计算，和实验相符。因此，量子纠缠是不确定性原理的一个实际应用。
2018年4月9日于重庆
参考文献:
[1].复旦大学《物理学》编写组编，《物理学》上册，人民教育出版社，1978年8月第1版，p125。
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