化学与化工学院 应化18 张恒
在我的专业知识里，主要是研究各种物质组成、化学反应以及晶体结构等内容的，物质实体有一种“晶体结构”，表现出“整齐划一”美妙景象。而这种晶体结构工艺是大自然的造化，在我的心灵深处，我总是以为这伟大的杰作似乎是高智慧人长期奋斗所为，这个念头有好些时候在我的那个记忆里若隐若现。突然我又被这莫名的另一个想法打破，物质的各种美妙的结构应该记载在幻方世界里的某一个角落。早有研究者得出结论，物质的“晶体化”其突出特点是“周期性重复排列”。于是一个万物循环不息，取之不尽，用之不竭的美妙世界，今天我们想用幻方的思想打开。
引 言 幻方与晶体结构的概念
幻方在我国又称纵横图，最早记录于中国古代的洛书。夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为'洛书'。
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了 。最简单的幻方就是平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等。对于立体幻方、高次幻方我国有很多爱好者仍在研究。2015年，江苏电视台最强大脑还有一次七阶幻立方构造的表演节目。
那什么是晶体结构呢？晶体以其内部原子、离子、分子在空间作三维周期性的规则排列为其最基本的结构特征。晶体学中对晶体结构的表达可采取原子分立分布的方式，亦可用具连续分布的电子密度函数的方式表达。
分子是原子通过共价键结合而形成的；离子是原子通过离子键结合而形成的。而原子又由原子核和核外电子构成的，除氢（氕）原子的原子核是由一个质子构成，其它原子的原子核都是由质子和中子构成，中子、质子这一类强子是由更基本的单元——夸克组成的。
我们大家应该都知道，物质是由分子、离子、原子构成的，那么分子、离子以及原子又是什么构成的呢，物质内部的构造是否也存在一定的规律呢，如果存在，又是什么规律呢？
幻方这个词我想大家知道的应该不是很多，在此之前我也只是在大一上高数课的时候听老师提起过幻方这个名词，但对于幻方到底是什么以及幻方存在的意义并没有深入的了解，本文通过近一周左右的时间，与高治源老师、吴硕辛老师、陈振华老师以及邓茂林老师进行学习研究讨论之后，对幻方有了更深一步的了解。本文将通过“晶体化”、元素的差异性结合以及幻方结构的分合统一法则几个部分展开我们的讨论。
一 、 幻方结构之 “晶体化”
物质实体有一种“晶体结构”，研究者得出结论，其突出特点是“周期性重复排列”。我们所说的“晶体化”，就是这种晶体结构工艺普及、泛化，应用到物质持续构建的各环节中，表现为“整齐划一”化。
“晶体化”也同样表现在社会形态中，如大秦帝国之“车同轨，书同文，行同伦”，完成一项任务时需要统一思想等作为，为的就是“整齐划一”化。
湖南陈振华老师认为 “晶体化”的源头出自“元素数序化”的整合工程，大自然工匠比你我都要聪明，自然工匠为了构建数序化的元素系列，将典型原子“重复叠加”，得到了诸如“3合”的锂，“4合”的铍……直至“103合”的铹等。其构建工艺如下列的多个幻方的组合数阵：
4
3
8
4
3
8
4
3
8
……
9
5
1
9
5
1
9
5
1
……
2
7
6
2
7
6
2
7
6
幻和就是集约目标，“自然工匠”用集约目标，将许许多多的九宫体系结合在一起，它们因为均衡而在一起相辅相成，在后续的物质构建工程中，这一“重复叠加”工艺便被自动产生，特别是聚合体为满足“欲成其大”的愿望，不断采用这一工艺，直到其它物质或环境所限。这种工艺细节是不同的，元素整合是典型原子体的重复叠加，植物的生长是因为细胞的重复叠加；一个战斗团体的胜利是同仇敌忾士兵的重复叠加；一个公司的经济目标的实现是相同思想的人的重复叠加。
上图是幻方专家苏茂挺构造的一个九阶完美同余幻方，它的9行9列9数和都是369，它的18条泛对角线所含的9数的和都是369，在方阵中随意寻找一个九宫图，所含的9数和都是369，这样的九宫共有49个，无论是哪一个九宫，所含的9数和与三阶幻方同余。
比如最中心的三阶幻方，幻和是123，每个数的数字和（当数字和是2位，就再加一次）为三阶幻方，比第一个数是13,1+3=4；第三个数是47,而4+7=11，1+1=2。这就是同余幻方的特性。
大家感受到了吗？这个九阶幻方就是一个整齐划一的典范，在小范围看，每连续的三格数字和都为123，它们在相同的集约目标下生存。在大范围看，每连续的九宫图数字和都为369，而且与三阶幻方同余，就像洛书数字体系的衍生，它们在相同的集约目标下形成完整的数字晶体结构。
123
13
63
47
mod（9）
4
9
2
15
123
75
41
7
数字和
3
5
7
15
123
35
19
69
两个幻方同余
8
1
6
15
123
123
123
15
15
15
类似九阶幻方这种数字体系，就像是物质“晶体化”的数字密码，在化合物的世界里，解开它们变化规律，可以用幻方来映射而思索。但一昧地一体化生长，重复叠加式的“晶体化”以后，虽然其显著特征是整齐划一了，但却缺乏了活性，就会丧失差异、互补的功能，我们如何在这样聚合中保持活性和丰富多彩呢？我们就需要研究幻方结构之元素的差异性整合问题。
二、 幻方结构之元素的差异性整合
如果说宇宙物质的初始聚合物基本上都是典型原子、分子的构建工程，那么这项工程是通过幻方的均衡性完成的。但世界是丰富多彩的，肯定还有一项重要的工程，这就是我们所说的“元素的差异性整合”,也可以说是“元素的数序性整合”。
在下图中，各种晶体结构既有相似性，也有差异性，而幻方的结构同样也有这方面的表现。
不要怀疑，这项工程的“总工程师”还是幻方规律。为什么要由幻方规律来担任“总工程师”呢？我们想宇宙物质的初始聚合物基本上都是典型原子，用不同的幻方构造出不同的原子来，但这样的世界还是很单调的，都差不多是一个样子，便没有差异性，没有差异性，就没法按照幻方规律持续聚合下去。所以幻方规律“总工程师”就当仁不让地来对初始聚合的典型原子作“深加工”，将它们整合成差异性序列。
我们前面呈现的苏茂挺的九阶幻方，是9个三阶幻方的组合，也是三阶幻方的一种全息对应，虽然每一个九宫图的9数和都是369.但其中所含的9个数是不同的，这是不同于完全9个相同的三阶幻方组合成的幻方。但它们的集约目标是相同的，这就是幻方元素的差异性的整合，它使得晶体化具有多样变化的活力。
幻立方是幻方向三维空间的自然延伸，而立方体是我们非常熟悉的形象，最为常见的空间图形；这就便于我们对之研究，从中得到新颖的知识。对于四阶幻立方来说，它的每一条线四数和都是相等的，但它的每一个面都是不同的数字组合，这样的一致性中就有其差异的区别。
三、 幻方结构之“分合统一”法则
陈振华老师一共写了116篇关于幻方与宇宙关系的文章，这些文章都是开创性的探索，我们能够在他的思维下，发表自己的看法，也算幸运。我们前面既谈了幻方结构的统一性又谈了幻方结构的差异性。这就揭示了幻方结构的“分合统一”的哲学命题。这里的“分”表现在构成结构体系个体的差异性、独立性及个体间的平等性等；其“合”表现在个体间因“共生”需要的“抱团聚合”——“分”与“合”统一于幻方结构规律之中。这种分与合正是物质晶体结构的奥秘所在。
陈振华老师说：幻方结构的核心价值在于：“一定数量的数序个体总会因幻方法则围绕'集约目标’（'集约数’）而规律性聚合”；规律性聚合的形态集中表现在：个体以其差异性、平等性各居独立的地位，共生需要又使它们规律性抱团聚合；所表达的哲学命题，我们称为“分合统一法则”。
空间点阵是认识晶体结构基本特征的关键之一，用它可以方便而又清楚地说明晶体的微观结构在宏观中所表现出的面角守恒、有理指数等定律以及X射线衍射的几何关系。各点分布在同一直线上的点阵称为直线点阵，分布在同一平面中者称为平面点阵，而分布在三维空间中者称为空间点阵。空间点阵可以分解为各组平行的直线点阵或平面点阵，并可划分成并置的平行六面体单位。
在幻立方中，各条线的数字和、各个面的数字和都相等，这种立体的整体均衡，就反映了一定数量的数序个体总会因幻方法则围绕集约数而规律性聚合，如三阶幻立方，一共27个数，虽然这27个数序个体是“分”的要素，都不同，但每条线上的数字和都是42，这是它们聚合一起的起因，其“分”和“合”因规律性而“统一”于结构系之中。
上图中，正方体形状的晶体结构，与三阶幻立方是十分相似的。它们都是27个点阵构成的。当我们面对晶体来说，它的内在起因有原子或分子数序个体之不同，应该是宇宙万物都会存在的一种自然状态，聚合之因是分子内在数序间相互联系的必然规律，原子符合幻方法则，分子必然是幻方结构，两方面互为因果，依存于共，无“分”则无“合”，无“合”——则是“合之不存，分将焉附”？可见形如三阶幻立方这种空间点阵就是认识晶体结构基本特征的关键之一，用它可以方便而又清楚地说明晶体的微观结构在宏观中所表现出的面角守恒、有理指数等定律以及X射线衍射的几何关系。各点分布在同一直线上的点阵称为直线点阵，分布在同一平面中者称为平面点阵，而分布在三维空间中者称为空间点阵。
在晶体的外形以及其他宏观表现中还反映了晶体结构的对称性。晶体的理想外形或其结构都是对称图象。这类图象都能经过不改变其中任何两点间距离的操作后复原。
这样的操作称为对称操作，平移、旋转、反映和倒反都是对称操作。能使一个图象复原的全部不等同操作，形成一个对称操作群。在晶体结构中空间点阵所代表的是与平移有关的对称性，此外，还可以含有与旋转、反映和倒反有关并能在宏观上反映出来的对称性，称为宏观
9个三阶幻方的和
1107
288
693
126
1107
207
369
531
1107
612
45
450
1107
1107
1107
1107
1107
对称性，它在晶体结构中必须与空间点阵共存，并互相制约。
下列幻方是九宫图套九宫图构成的九阶幻方，它的每一个九宫格内部都像三阶幻方一样具有对称性，三阶幻方可以旋转形成8种形式，就像晶体结构中的对称操作，在九阶幻方中的九个三阶幻方如其中一个幻方的平移、旋转、反映和倒反得到的，各种对称操作都存在，在九阶幻方的大场面上也具有对称性，就入晶体中的宏观对称性，比如：
31+51=82,71+11=82,22+60=82,40+42=82……
当然9个三阶幻方本身又存在一种一种大块对称性。最小的三阶幻方取1至9各数，集约数为15的数阵,但右上角的三阶幻方取10-18各数，集约数是42，在微小三阶幻方内部它们的合都是不同的集约目标，但在宏大体系中，如果我们把每个三阶幻方的和加起来，我们发现，它们也形成了三阶幻方，其集约目标是1107。这也是九个三阶幻方结合在一起的动力。各数序个体之“分”与集约数之“合”总会受到幻方结构法则的制约。
陈振华老师说：宇宙物质初始聚合的一个结构单位部件，比如一个质子或一个中子中，“分合统一”精神就开始体现。质子或中子内的三个夸克的不同，就是“分”的含义；每三个不同的夸克组合成质子或中子，就是“合”的表现；“分合统一”法则以“色互补”工艺将质子和中子构建出“分”与“合”绝妙的统一体。
以上所举的九阶幻方是一种全息的对称结构，局部和外围都有共同的性质，微观宏观都是和谐的对称体系。而各种晶体是各向异性的均匀物体，一般生长良好的晶体，外观上呈现某种对称性，从微观来看，组成晶体的原子在空间呈周期重复排列。当然，按照三阶幻方的全息原理，我们也很容易构造出九阶幻立方，这样的九阶幻立方正如呈周期重复排列的晶体，其原子或集合为基点，在空间中三个不共面的方向上，各按一定的点阵周期排列，不断重复出现。如从重复出现的每个基元中各取某一相当点，则这些点合在一起形成一个空间点阵的一部分，确切地说，点阵是一组按连接其中任何两点的矢量进行平移后而能复原的点的重复排列。
综合起来，“分合统一”法则以其规律强力，贯穿于宇宙物质构建的各层面。元素之所以整合出“数序序列”的周期，为的是在下一个层级的聚合构建工程中，具备“分”得分明的不同个体；不同元素的各种原子所“合”组成分子，又种类百千，又是“分”的精神的深入，有了种种不同的分子，才能方便地“合”成宇宙万千物质。即使星系，相对独立的各星体“分”布于相应的空间里，但有“合”力使它们互为吸引，互为制衡，从而在一定的范围能“统一”在大致相安相处的关系中。
看起来陈振华老师总结的十分精炼，他说“分合统一法则是幻方结构的最根本的精神内核。作为描述整个宇宙的幻方结构说，其核心精神的分合统一法则就是整个宇宙的根本法则”。
我们目前所总结的幻方结构的多种特性，其数序性、差异性、独立性和平等性直接表达了“分”的含义；其聚合性和共生性所表达是“合”的含义；其变化性、进化性、互补性、制衡性、循环性和生态性是“分”与“合”统一关系所表现的特性；其邻近性、层构性、对应性、泛化性和旋转性是“分”与“合”统一关系所表现的工艺模式。
幻方结构与自然科学的方方面面都有着密不可分的联系，作为一名化学专业的学生，在与几位幻方研究的老师与专家学习之后，我对幻方与晶体结构之间的联系有着初步的认识，这里面依然还有着很高深的学问，需要我们不断去探索，将民族瑰宝幻方进一步发扬光大。
