在开展基于概率推理的课程时，关键主题之一是基于似然函数的检验和置信区间构建。通常包括Wald，似然比和分数检验。在这篇文章中，我将修改Wald和似然比检验的优缺点。我将重点关注置信区间而不是检验。

示例

我们将X表示观察到的成功次数的随机变量，x表示其实现的值。似然函数只是二项式概率函数，但参数是模型参数。所以MLE只是观察到的比例。

Wald置信区间

如果我们使用将参数空间（在我们的示例中为区间（0,1））映射到整个实线的变换，那么我们保证在原始比例上获得仅包括允许参数值的置信区间。

对于概率参数绘制的n = 10，x = 1的二项式示例的对数似然函数：

从视觉上我们可以看出，对数似然函数在绘制时 实际上不是二次方。下图显示了相同的对数似然函数，但现在x轴是对数几率：

二项式的对数似然函数n = 10 x = 1检验，相对于对数几率。

虽然似然比方法具有明显的统计优势，但计算上Wald区间/测试更容易。在实践中，如果样本量不是太小，并且Wald间隔是以适当的比例构建的，它们通常是合理的。然而，在小样本中，似然比方法可能是优选的。

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