R语言中进行期权定价的Heston模型

原文链接：http://tecdat.cn/?p=12111

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在本文中，我将向您展示如何模拟股票价格的Heston随机波动率模型。 

Heston模型是针对具有随机波动性的期权，并于1993年申请了债券的货币期权。对于固定的无风险利率

，其描述为：

通过使用这种模型，可以得出欧洲看涨期权的价格 。

这是函数的描述。 

callHestoncf(S, X, tau, r, v0, vT, rho, k, sigma){# S = Spot, X = Strike, tau = time to maturity# r = risk-free rate, q = dividend yield# v0 = initial variance, vT = long run variance (theta)# rho = correlation, k = speed of mean reversion (kappa)# sigma = volatility of volatility}

现在，进行蒙特卡洛定价。我们将为3个欧洲看涨期权定价

，具有3种不同的执行价格。我们在15年中使用100000个模拟，每个月进行一次。以下是对仿真有用的参数：

#Initial stock priceS0 <- 100# Number of simulations (feel free to reduce this)n <- 100000# Sampling frequencyfreq <- "monthly"# volatility mean-reversion speedkappa <- 0.003# volatility of volatilityvolvol <- 0.009# Correlation between stoch. vol and spot pricesrho <- -0.5# Initial varianceV0 <- 0.04# long-term variancetheta <- 0.04#Initial short rater0 <- 0.015 # Options maturitieshorizon <- 15# Options' exercise pricesstrikes <- c(140, 100, 60)


为了使用模拟Heston模型，我们首先需要定义如何进行模拟。

此函数提供一个包含2个成分的列表，每个成分包含模拟的随机高斯增量。 

# Stochastic volatility simulationsim.vol <- simdiff(n = n, horizon = horizon,frequency = freq, model = "CIR", x0 = V0,theta1 = kappa*theta, theta2 = kappa,theta3 = volvol, eps = shocks[[1]]) # Stock prices simulationsim.price <- simdiff(n = n, horizon = horizon,frequency = freq, model = "GBM", x0 = S0,theta1 = r0, theta2 = sqrt(sim.vol),eps = shocks[[2]])

 现在，我们可以使用3种不同的

计算期权价格。 

# Stock price at maturity (15 years)
print(results) strikes mcprices lower95 upper95 pricesAnalytic1 140 25.59181 25.18569 25.99793 25.961742 100 37.78455 37.32418 38.24493 38.178513 60 56.53187 56.02380 57.03995 56.91809


从这些结果中，我们看到这三个选项的蒙特卡洛价格与使用函数（直接使用公式来计算价格）计算出的价格相当接近。95％的置信区间包含理论价格。

下面是期权价格，作为模拟次数的函数。计算出的理论价格用蓝色绘制，蒙特卡洛平均价格用红色绘制，阴影区域表示均值（蒙特卡洛价格）周围的95％置信区间。