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【小升初奥数专题】几何之圆与扇形(已更新完)”深受广大馆友的喜爱，于2017年5月22日进入“阅览室”频道的“教育”下“小学”类别的精华区。360doc代表全体馆友感谢您的辛勤劳动和慷慨分享！
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圆与扇形
一、问题简介
圆与扇形是小学阶段学过的唯一的非直线型几何图形，难点在于将它与直线型几何图形组合成非规则图形！本专题中将会在介绍圆、扇形的基本性质的基础上重点介绍含圆、扇形的组合图形的面积求法！下面我们来总结一下小学奥数常见的几种非直线型几何图形面积公式！
但是我们遇到的往往不仅仅是这几类图形，而是由形组合、拼凑成的不规则的组合图形，它们的面积不能直接用这些公式计算，解题的整体思想是把不规则的图形转化为规则图形，用到的方法有代数法、和差法、转化法、割补拼接法、容斥原理等等。在本专题中，我们将重点介绍这些求面积的几种常见的特殊方法！
二、常见解题方法
（一）周长
例、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
详解点击五年级7月18日天天练（二）面积
1、代数法
将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数！
例、如图正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
详解点击小升初7月18日天天练2、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些可直接求面积的规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
例、如图是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，四边形ABCD为长方形，扇形ADE为四分之一圆，求阴影部分面积。
详解点击五年级7月20日天天练3、转化法
此法就是通过等积变换（重点将在几何五大模型中介绍）、平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1、如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，求图中由弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分图形的面积。
例2、如图，各线段长已经给出，求图中阴影部分的面积。
详解点击五年级7月23日天天练例3、如图，直角三角形ABC绕B点旋转到直角三角形EBD，角ABC=60°，AB=10、BC=5，求直角边AC扫过的面积。（π取3）
详解点击小升初7月20日天天练例4、如图，ABCD是边长为2的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求阴影部分的面积。（π取3）
详解点击小升初7月23日天天练4、割补拼接法
将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式求出原不规则图形的面积。
例、如图，各线段长已经给出，求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
详解点击五年级7月24日天天练5、容斥原理
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例、下图中，长方形ABCD的长是6 cm，宽是4 cm，求阴影部分的面积。（π取3.14）
三、经典例题详解
例1、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
详解点击五年级7月25日天天练例2、如图所示，O是小圆的圆心，AB是小圆的直径，CO垂直于AB,等腰直角三角形三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
详解点击小升初7月24日天天练例3、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊。问：这只羊能够活动的范围有多大？（π取3）
详解点击小升初7月25日天天练例4、如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从位置①起始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置②。如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？(л取3.14，答案保留两位小数)
例5、如下图,直角等腰三角形ABC的斜边BC长8匣米,将这个三角形以顶点A为定点,沿顺时针方向旋转90°,那么斜边BC扫过的面积是多少平方厘米?
四、巩固练习
1、如图直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。三角形由位置Ⅰ绕A点旋转到达位置Ⅱ，此时B、C点分别到达B1、C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A、C1点分别到达A2、C2点。求C点经C1到C2走过的路径的长。（结果保留整数）
2、根据下图所给的数值，求这个图形的外周长和面积。（л取3.14）
3、如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果л取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？
4、如图所示，求图中阴影部分面积。
5、三角形ABC为等腰直角三角形，AB=10，以AB为直径的半圆与BC交于点D，以CA为半径做的弧与BC交于点E，求阴影面积。（л取3.14）
6、等腰直角三角形ABC中，D是半圆周的中点，P是BC的中点，BC为半圆直径，已知AB=BC=10，求阴影面积。（л取3）
7、如图，正方形边长AB=8、AC=6，求阴影面积。
8、图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？
9、一只羊被栓在一个边长为4米的等比三角形建筑物外部的墙角a处，如图所示，绳子5米，求羊所能到的地方的总面积是多少平方米？（结果保留整数）
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