把7个苹果任意放到4个抽屉中，如何让苹果最多的抽屉里尽可能少？
类似这样的问题，我们在数学中称之为抽屉原理。抽屉原理在小升初和数学竞赛中考得非常多，学生的得分率和正确率都很低，使得抽屉原理一直是一个热点和难点。杨老师认为，抽屉原理得分率低的主要原因不是学生学不懂，而是教材和教学太抽象而且语言表达不清晰。抽屉原理要解决的问题非常简单，但我们的老师在教学中，常常忽略了一个问题：抽屉原理所关注的数学本质是什么？
如何精选一个生动的例子，让学生对抽屉原理的实质印象深刻呢？杨老师的一个简单实用的办法就是，从学生熟悉的生活中寻找生动的例子。
比如，我们每天都要乘电梯，那么我们就可以从乘电梯的这件事情中，提出抽屉原理所关注的实质性问题。4个人乘电梯，可是只按了3个楼层键，这是为什么呢？聪明的孩子马上回答，有2人个去了同一层；那么10个人乘电梯，可是只按了3个楼层键？这又是为什么呢？这下孩子们七语八舌，议论纷纷。
这里面包含的可能情况就很多了，一时很难罗列。但有两个边界可以明确：（1）人去得最多的楼层不会少于4个人；（2）人去得最多的楼层也不会多于8个人。
这是如何知道的呢？第一种情况，要想人去得最多的楼层人数最少，最好的办法就是让每个楼层的人数尽量平均，10 ÷ 3 = 3 … 1，所以人去得最多的楼层不会少于 3 + 1 = 4人；第二种情况，要想人去得最多的楼层的人最多，就要其余的楼层人最少。其它楼层各去1人是最少的，所以最多的楼层最多可以去 10 - 2 = 8人。这种情况比较好理解，所以在实际教学和考试中，相对较难的第一种情况是考察最多的。
我们可以用几个简单的例题，循序渐进的学习抽屉原理。
抽屉原理1
思考1：把5个苹果任意放到4个抽屉中，让苹果最多的抽屉里尽可能少，至少放几个？
先每个抽屉各放1个，余下的1个总要放到某个抽屉里，所以1+1=2个；
思考2：把6个苹果任意放到4个抽屉中，让苹果最多的抽屉里尽可能少，至少放几个？
先每个抽屉各放1个，余下的2个，让其它2个抽屉里各放1个，所以最多的抽屉里还是：1+1=2个；
思考3：把7个苹果任意放到4个抽屉中，让苹果最多的抽屉里尽可能少，至少放几个？
先每个抽屉各放1个，余下的3个，让其它3个抽屉里各放1个，所以最多的抽屉里还是：1+1=2个；
抽象：把多于m个苹果，任意放到m个抽屉中，最多的抽屉里至少放了1+1个苹果。这就是抽屉原理1的本质。
但大部分教材把抽屉原理1表述成这样：把多于m个苹果，任意放到m个抽屉中，至少一个抽屉里放了1+1个苹果。杨老师认为，这种表述虽然看起来差别不大，但是它没有指出“最多的抽屉”这一个特征，不利于学生理解抽屉原理的本质。
抽屉原理2
思考1：把13个苹果任意放到4个抽屉中，让苹果最多的抽屉里尽可能少，至少放几个？
先平均，13÷4=3…1，则答案是3+1=4个
思考2：把14个苹果任意放到4个抽屉中，让苹果最多的抽屉里尽可能少，至少放几个？
先平均，14÷4=3…2，余下的2个在其它2个抽屉里各放1个， 则答案是3+1=4个
思考3：把15个苹果任意放到4个抽屉中，让苹果最多的抽屉里尽可能少，至少放几个？
先平均，15÷4=3…3，余下的3个在其它3个抽屉里各放1个，则答案是3+1=4个
思考4：把16个苹果任意放到4个抽屉中，让苹果最多的抽屉里尽可能少，至少放几个？
先平均，16÷4=4个，没有余数，则答案是4个
抽象：把m个苹果任意放到n个抽屉中（m>n），有两种情况：
（1）如果m÷n没有余数，最多的抽屉里至少放了m÷n个
（2）如果m÷n有余数，最多的抽屉里至少放了[m÷n]+1个
这就是抽屉原理2的本质。
但大部分教材把抽屉原理2表述成：
（1）如果m÷n没有余数，至少一个抽屉里放了m÷n个；
（2）如果m÷n有余数，至少一个抽屉里放了[m÷n]+1个。
在实际教学中，很多老师是把两个抽象的原理直接交给学生，然后就开始刷题，企图让学生通过做题来掌握抽屉原理。正是由于我们的教材编写有缺陷，加上老师引导不充分，导致很多学生害怕抽屉原理，扼杀了孩子的天赋和自信。
而杨老师在实际教学中，采取的策略是先带领学生认识抽屉问题，再由浅入深地设计一些例题，在解题中引导对抽屉原理的观察和总结，最后再通过抽象来形成对抽屉原理的深刻理解。
如此，学生才能真正掌握抽屉原理，感受到抽屉原理解决现实问题的魅力。
杨老师在下文中设计了一些很棒的例题，如果您对自己的教学有信心，甚至可以在家就教会孩子学懂抽屉原理。
例题1 任意7个人中，至少有几个性别相同的人？
分析与解答：性别只有男女两种，看成两个抽屉，7个人看7个苹果，7÷2=3…1，3+1=4个。至少有4个性别相同的人。
模仿题：任意11个人中，至少有几个性别相同的人？
类模仿题：中国人把人的属相分为12种，即：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。请问：任意13个人中，至少有几个人的属相相同？任意37个人中，至少有几个人的属相相同？
变式题：在一个箱子里有四种颜色质感相同的小球，每种颜色都足够多。如果从中任意摸出9个球来，至少有几个球的颜色相同？
本质题：四甲班有61人，班级要求暑假期间，每个学生至少读完下面这些名著中的一本：《红楼梦》，《西游记》，《三国演义》和《水浒传》。那么暑期结束时，至少有几个学生读的名著相同？
分析与解答：本质题隐藏了抽屉，也就是按读名著的情况把学生分类：只读一本的有4种；刚好读两本的有6种，刚好读三本的有4种，刚好读4本的1种。共有4+6+4+1=15种类型的人，61÷15=4…1，4+1=5人，至少有5人读的名著相同。
有时苹果数不知道，其它条件知道，要反过来求苹果数。我们可以这样设计：
例题2 在若干个人中，至少有5个性别相同的人，请问：至少有多少人？
模仿题：在若干个人中，至少有21个性别相同的人，请问：至少有多少人？
类模仿题：任意多少个人中，才能保证至少有3个人的属相相同？
变式题：在一个箱子里有四种颜色质感相同的小球，每种颜色都足够多。如果从中任意摸出一些球，使得这些球中至少有6个球的颜色相同，至少要摸出多少个球？
本质题：四甲班有若干个人，班级要求暑假期间，每个学生至少读完下面这些名著中的一本：《红楼梦》，《西游记》，《三国演义》和《水浒传》。那么暑期结束时，班主任统计发现，至少有5个学生读的名著相同，请问该班至少有多少人？
有时抽屉数隐藏了，其它条件知道，需要求抽屉数。我们可以这样设计：
例题3：某班有61个人，一次期末考试，统计发现：至少有3人的得分相同，请问：该班至多有几种得分类型？
模仿题：某班有61个人，一次期末考试，统计发现：至少有4人的得分相同，请问：该班至多有几种得分类型？
类模仿题：在一次钓鱼比赛中，共有100人参加，比赛结束后，统计发现，至少有4人钓鱼的数量一样，请问：至多有几种钓鱼数量不同的人？
变式题：如果任意31个球中，经计发现：这些球中至少有3个球的颜色相同，请问至多有多少种颜色？
本质题：把61个苹果任意放入一些抽屉中，至少一个抽屉里有7个苹果，请问至多有多少个抽屉。
通过前期对抽屉原理的认识和三个例题四个层级的训练，孩子们对抽屉原理从宽度到深度都达到了一定的层次，孩子们的数学素养也相应地得到了提升。
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