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我是在不断写折子戏组成一个系列“大学视角下的中学数学”。这一篇是其中一个片段。分式线性递推数列，华约自主招生考过，很多中学老师知道答案，知道一个算法，但不知道理由，也不知道只有一个不动点的情形怎么算。其实这是一维射影空间的射影变换，可以化成2维空间上的线性变换，通过矩阵乘法来实现，求通项公式就是求矩阵的幂。求不动点就是求特征向量。大多数中学老师读过大学，学过线性代数。但不会拿来用。我的科研方向是典型群，正好与这个问题对口。给中学生不能讲矩阵乘法，我就只讲线性变换不讲矩阵乘法。也不出现线性变换这个名字，让他微服私访，用矩阵的两行分别点乘X，实际上是矩阵的分块乘法，用点乘运算律来体现线性变换的性质，通过f对不动点的作用算出了对任意点的作用。没学过线性代数的看算法就行了，学过线性代数的就可以看想法。算法只是剑法，想法才是兵法。大学视角指挥中学数学，就是用兵法指挥剑法。
——李尚志
分式线性递归数列
李尚志
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