【课堂内外】《平行四边形》还可以这么玩！

以微课堂

          初中精品微课， 数学奥林匹克国家一级教练执教。

记录课堂点滴

感受数学魅力

今天，我们上了一堂平行四边形的复习课。我们从定义的角度、对角线的角度分别探索了平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。

一堂课大家自发的为演示的小伙伴们鼓起了几次掌声，于是我决定把这堂课简要记录下来。期待对大家有所启发！

一、课堂目标

我们这堂课的目标是通过操作几何画板让学生感受从平行四边形到矩形或菱形、再到正方形的演绎过程，并引导学生透过观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究特殊的平行四边形的性质与判定。

在探索他们之间的关系的过程中，让学生感受几何图形中所呈现的数学美。培养学生动手操作能力、实验精神和应用数学的意识。

二、从定义的角度探究关系

（1）首先绘制两条共顶点的线段和1/4圆；

（2）分别过点A、点C作BC 、AB的平行线相交于点D，四边形ABCD为平行四边形。

理由：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（3）移动点A，当AB⊥BC时，则平行四边形ABCD为矩形。

理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（4）移动点C，当点C在1/4圆上时，AB=BC，则平行四边形ABCD为菱形。

理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（5）当AB=BC且AB⊥BC时，则平行四边形ABCD为正方形。

理由：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

三、从对角线的角度探究关系

（1）我首先绘制了两个同心圆，然后让同学们思考如何构造出平行四边形。

（2）如图所示，同学们构造了两条相交的直径，顺次连接四个顶点便得到了平行四边形ABCD。

理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（3）当改变AE的长度，使AE=BE时，平行四边形ABCD变为矩形。

理由：对角线相等的平行四边形是矩形。

（4）当旋转BD，使BD⊥AC时，平行四边形ABCD转化为菱形。

理由：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（5）当AE=BE且BD⊥AC时，平行四边形ABCD为正方形。

理由:对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

透过展示与操作，同学们进一步理解和巩固了平行四边形的中心对称性及他们之间的关系。

最后，我们进行了初三一轮复习配套的简单练习和作业布置。

致谢：课堂设计灵感来源马学斌老师几何画板教程，在此特别感谢！

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   欢迎收看《以微课堂》微课，作者简介：四星级重点中学高级教师、数学名师。多次获市优质课一等奖，市教学能手，数学奥林匹克国家一级教练员（最高级别）。