【来源】做中学学中做（许兴华数学/选编）
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关于铁西区二模数学第16题，小编给出6种解析，更多方法欢迎大家投稿，交流学习。（对于五区二模压轴题小编单独解析中配有变式训练题，更多内容查看公众号“做中学学中做”历史消息）
【皇姑区】
【第25题】
【解析1】若直线AB解析式为: y=-3x+6，则: k=-3 , b=6
【解析2】分别x=0，y=0，解出抛物线与坐标轴的交点坐标，即点A（2,0），点B（0,4），点C（-4,0）；根据待定系数法可得直线AB的函数解析式为：y=-2x+4，那么k=-2，b=4；所以AB的 “姊线 ” CD的解析式为：y=(1/2)x+2.
【解析3】构造八字型相似，过点P作x轴的垂线，交直线CD于点E，交x轴于点F，借助解析式，可以表示出线段PE的长度（含m的代数式），其中OD=2，所以y与m的函数关系式可求，配方后即可得出最大值。
【解析4】由于本题是直接写答案，可借助“斜率负倒数”可得，直线AB与直线CD互相垂线，加上对顶角相等的隐含条件，即可证明出∠GBO和∠HCO相等；如果就本题而言，可知点A的坐标为（-3/m，0）、点B的坐标为（0,3）、点C的坐标为（-3,0）、点D的坐标为（-3/m，0），通过点坐标可知，OD=OA，OB=OC，根据SAS证明△AOB和△COD全等，推出∠GBO和∠HCO相等；连接OG、OH，根据“直角三角形中，斜边中线长度等于斜边长度的一半”可得，△BOG和△COH均是等腰三角形。
由题目中 y=mx+3(m＜0)定义的“姊线”的解析式可知，当y=0时，点C的坐标为（-3,0），即可证明出△BOG和△COH全等，进而证明出△GOH是等腰直角三角形；其中斜边长度已知，可求出直角边OG的长度，那么线段AB的长度可求，根据勾股定理就可以解出OA的长度，得出点A的坐标。
【大东区】
【第25题】
【解析(1)】直接将（0,0）代入抛物线解析式中即可，解得a=1/2；
【解析(2)】分别用含m的代数式表示出点坐标，因为点P在x轴的下方，且对称轴在中间，所以我们要分情况讨论。第一种情况，当点P在对称轴左侧时，其中△BOG是等腰直角三角形，所以△EOF的形状可以确定：
第二种情况，当点P在对称轴右侧时，其中△PDD是等腰直角三角形，所以△PEF和△PMN的形状可以确定，均为等腰直角三角形，那么PN=MN；所以求四边形EFNM的周长，用△PEF的周长减去线段PM的长即可。
【解析(3)】方法一：
画出草图找到其中线段之间的关系；
第一种情况：当h＜0＜m时，如果四边形OADD是菱形，那么OD=4，根据点坐标可以表示出线段OC、CD（含m的代数式），在Rt△COD中，借助勾股定理即可求出此时m的值，而m-h=2，则h的值可求；
第二种情况：当h＞m＞0时，
【解析(3)】方法二：
题中两条抛物线有一个特殊性就是a的值相同，也就是说开口的大小一样，图像可以看作平移得到。黑色抛物线向上平移2个单位长度即可得到红色抛物线，可得点P的坐标为（2，2）。绿色抛物线可以看作是由红色抛物线左右平移得到，点Q的横坐标即为h的值。
点Q所在的直线即为对称轴，通过点坐标的平移规律，找寻对称轴方程。如果四边形是菱形，那么OD=4，在Rt△DOM中，可解MD的长度，即为点M平移至点D的单位长度；
【铁西区】
【第25题】
【解析(1)】本题抛物线解析式非特殊形式，将点坐标代入借助方程组求解即可；
【解析(2)】这一问小编给出代数和几何两种解析：
【解析(3)】∠AOB=90°，这一问毫无难度，甚至可以猜测得到。
小编从几何[相似]，代数[斜率负倒数]两方面进行解析，
图一：相似三角形判定定理，求证三角形相似；
图二：根据待定系数法，求解函数解析式；
【小编的观点】通过求得点D的坐标，可证明BD⊥AD，但是AD≠BD；也可知：A、B、O、D四点共圆。由此为（4）埋下伏笔，点M的运动轨迹即为该圆上的一段弧。
【解析(4)】在（3）的引导，河南中考22题的启发下，（4）即可迎刃而解。首先做好准备工作。隐含掉抛物线图像与河南的22题对比一下。
第一种情况：Rt△ABM中，
由勾股定理可得：AB²=AM²+（BD+MD）²
第二种情况：Rt△ABM中，
由勾股定理可得：AB²=AM²+（BD-MD）²
【沈河区】
【第25题】
【解析2】
方法一：铅垂高×水平宽
方法二：面积法
方法三：扶正取直（马学斌老师讲座）
方法四：同底等高
同样的试题可参考《2019年皇姑区一模第25题》
【解析3】热身一和二可作为变式练习，这一问，求两条系数为1的线段和的最小值，可参考如下：
作点Q关于x轴的对称点Q，当BQ⊥AD时，BP+PQ的值最小；借助等面积法，即可求出BQ的长。
第二问：将ΔABC绕点 A 逆时针旋转 α (0°< α < 180°)， 当点C的对应点C 落在ΔABD的边所在直线上时 ，要分三种情况解析，
第一种情况：当点C 落在直线AD上时，
第二种情况：当点C 落在直线BD上时，
第三种情况：当点C 落在直线AB上时，
【和平区】
【第25题】
【解析1】点A、B两点均为与x轴的交点，这是特殊形式；采用交点式解析较为简单，直接可得: -5a=2，解出a的值，将抛物线化为一般式即可；
【解析2】在（1）的前提下可得抛物线的解析式，且点P的横坐标已知，即可得到点P的坐标；四边形PQNM是矩形，根据矩形的性质可得：对边相等。其中PQ=MN，可用点P的纵坐标表示（含t的代数式），又因为抛物线的对称轴为直线x=2，那么PM=2（2-t）；那么l与t的关系式就可以求出来了。
【解析3】当矩形PQNM的周长为12时，代入（2）的解析式中可得t的值为-1或0。而题目中对t的要求为-1＜t＜2，所以t=-1舍去。
①当t=0时，可求出点P、点M、点N的坐标，那么直线PN的解析可求，那么点D的坐标可以表示出来，已知DM⊥DE，那么构建“一线三直角”模型，借助相似求比值；
②当t=0时，点E是与x轴的交点，点D在线段PN上，所以当△DEN是等腰三角形时，只能是钝角三角形（换言之，点E永远在点D的右侧）。
方法一：
第一种情况：当点E在点N的左侧时，借助HL，可以证明△DME和△AME全等，即可得出DM=2，在①的结论下，可以求出腰长，那么点E的坐标为（3,0），最后根据“一线三直角-相似型”列比例式，可解出a的值，也就是点D的横坐标，代入直线PN的解析式中，即可解出点D的纵坐标。
第二种情况：当点E在点N的右侧时，根据“一线三直角-相似型”列比例式，可解出EF的长，由矩形的性质对边相等，可得GM=FN=4-a，在直角△DFN中，由勾股定理克可列方程，解出a的值，即可得到点D的坐标。
对于这种情况，另一种分析如下，可证△PDM是等腰三角形，所以PD=4，PN是矩形的对角线，借助勾股定理可求，那么DN的长度可以解出来；其中∠DNF的正弦值已知，则DF的长度就可以求出来了，也就是点D的纵坐标，
方法二：借助两点间距离公式求解。当△DEN是等腰三角形时，只能是钝角三角形（换言之，点E永远在点D的右侧），所以DE≠DN，有两种情况。
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