受力分析|整体法隔离法的灵活应用

用整体法还是用隔离法，其实质就是如何合理选取研究对象，使受力分析和解题过程简化。对一个较为复杂的问题，两者应灵活选用、有机结合，才能到达迅速求解的目的。

一、物体受力分析方法

把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。

1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）

2、受力分析的几个步骤．

①灵活选择研究对象

②对研究对象周围环境进行分析

③审查研究对象的运动状态：根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．

④根据上述分析，画出研究对象的受力分析示意图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．

3、受力分析的三个判断依据：

①从力的概念判断，寻找施力物体；

②从力的性质判断，寻找产生原因；

③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。

二、隔离法与整体法

1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。（区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。）

2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别列出方程，再联立求解的方法。

3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用

注意：实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用，通常先整体后隔离。

习题演练

例1. 在粗糙水平面上有一个三角形的木块，在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量m₁和m₂的小木块，m1>m2，如图1所示，已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）

图1

A. 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；

B. 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；

C. 有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m₁、m₂和θ1、θ2的数值并未给出；

D. 以上结论都不对。

解析：因为三角形木块和两个小木块都静止，所以可将三者看成一个整体如图所示，其在竖直方向受重力和水平面的支持力，合力为零。在水平方向没有受其他力的作用，所以整体在水平方向上没有相对水平面的运动趋势，因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力。

例2. 如图2所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小为F的水平压力压木板，使砖块静止不动。设所有接触面均粗糙，则第3块砖对第2块砖的摩擦力为（ ）

图2

A. 0

B.0.5mg

C. mg

D. 2mg

解析：将4块砖为整体进行受力分析如图13所示，可知两侧木板对砖的静摩擦力均为竖直向上，且大小为2mg；再把第1、2两块砖为整体进行受力分析如图14所示，由图可知木板对砖的静摩擦力与砖的重力2mg是一对平衡力，这表明第3块与第2块砖之间没有静摩擦力。所以选项A正确。

例3. 如图所示人重600N，平板重400N，若整个系统处于平衡状态，则人必须用多大的力拉住绳子？（滑轮和绳的质量及摩擦不计）

解析：设定滑轮两边绳中的张力为F1，动滑轮两边绳中的张力为F2，板对人的支持力为FN。

解法1：把定滑轮下方的各物体组成一个整体，这一整体受力如图a所示，由平衡条件得2F1=G人+G板=1000N，所以F1=500N。

再以动滑轮为研究对象，受力如图b所示，由平衡条件得

2F2=F1,所以F2=250N

解法2：以人为研究对象，受力如图c，由平衡条件得F2+FN=G人，以板为研究对象，受力如图d，由平衡条件得F1+F2=G板+FN',又因为FN=FN'，F1=2F2，可得F2=250N

解法3：选人和板构成的系统为研究对象，受力如图e所示，由平衡条件得F1+F2+F2=G人+G板，F1=2F2。可得F2=250N。

例4、如图1所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ₁和B、C间的动摩擦因数μ₂有可能是 [　　]

A．μ₁=0，μ₂=0     

B．μ₁=0，μ₂≠0　

C．μ₁≠0，μ₂=0     

D．μ₁≠0，μ₂≠0

[解析] 将AB整体分析，已知AB处于平衡状态，一定受C的摩擦力f，且大小f = F≠0，方向与F相反，故μ₂≠0．将A隔离分析，由题知A与B既无相对运动趋势，也无相对运动，可见A、B间没有摩擦力，但无法判断μ₁是否为零，故μ₁可能为零，也可能不为零．故正确选项为B、D

求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法

例1. 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，且AC绳水平时，两绳所成角为θ=60°。在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

解析：作出A受力示意图，并建立直角坐标如图所示，由平衡条件有：

由以上两式得

①

及

 ②

要使两绳都能绷直，需有FB>=0 ③

FC>=0④

由①③两式得F有最大值

，

由②④两式得F有最小值

，

综合得F的取值范围为

例2. 重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

解析：由于Ff=μFN，所以不论F_N如何改变，Ff与F_N的合力F₁的方向都不会发生变化，如图（甲）所示，合力F₁与竖直方向的夹角一定为

。

由木块做匀速运动可知F、F₁和G三力平衡，且构成一个封闭三角形，当改变F的方向时，F和F₁的大小都会发生改变，由图（乙）知，当F和F₁的方向垂直时F最小。故由图中几何关系得

。