先给答案：函数的本质，是揭示事物的对立统一规律。没有哪个规律可以跳出对立统一法则，也没有哪个规律不可以函数表述。
数学是物理的武器；函数是数学的灵魂。有了函数，就有了科学与技术的辉煌成就。函数表达力是科研人的生命力，函数表达式是科学与技术的第一标签。以下分享函数的解读。
函数，有两个语境，其一泛指函数思维(方法论)，其二特指应[因]变量(dependent)。
函数的英文function，本意是“功能”。似乎看不出功能与函数有什么联系。这里的逻辑链是酱紫的：
功能→效能→效应→对应→呼应→反映→映射→函数，即自变量与因变量的一一对应关系，这是函数方法的基本含义，即函数的外延。
在反映变量之间的对应关系时，有一个极为重要的核心概念——系数(或当量)。
什么叫系数？系数的英文是coefficience。字面意思是“协同效应值”或“协变常数”。
系数反映变量之间关系所适用的特定条件或其它相对稳定的参量。换言之，变量之间的关系，取决于特定条件。
例1. 波速=波长×波频，即：c=λf，或λ=c/f，函数意思是：波长与波频成反比。
系数c叫速度常数，取决于不同的介质。在真空介质中，有光速：c=299794285米/秒。在空气介质中，有音速：c=(341+0.6T)米/秒。
例2. 质子的惯性势能与真空场(引力波)频率成正比，即：Ep(=mc²)=hf。
这有点泛函(函数套函数)味道：惯性势能与粒子质量成正比，与粒子质量场的频率成正比。
这里有两个系数：c²与h。c²强调粒子必须以光速自旋，普朗克常数h强调唯有亚原子才适合这个公式。
函数的标记是f()，有时干脆简化为f。也可用其它字母表示，如：波函数ψ(x,t)或ψ。
f(x)叫一元或一维函数，f(x,y)叫二元或二维函数，f(r,θ)=re^iθ叫复变函数。f(g())叫复合函数或泛函=函数的函数(functional(function))。M(z)叫莫比乌斯函数。f(x)=limsinx/x叫极限函数，f(sinx,cosx)叫傅里叶函数，f(dx)叫微分函数，f(a,b)=ʃf(x)dx，叫定积分函数。
对现象或效应的变量关系，用物理逻辑解释清楚，设定变量符号与量纲，指出引用函数的出处，通过严密的数学推导，最终给出函数关系式，这是科研人起码的基本功。
函数关系表达式，简称函数式，也叫解析式、公式、方程。英文equation本意是对等方式。理解函数式的物理意义有时是很难的。
例3. 薛定谔方程或函数：i(h/2π)dψ/dt=Hψ，意义：①i=-1½单位1虚数化即逆时针旋转½π，②h/2π是半径化普朗克常数，③量子波函数ψ(x,y,z,t)，④H=H(ijk)=ix'+jy'+kz'是三维基矢(i,j,k)的1阶偏导数的矢量和。
函数是一种关系。关系是复杂的。历时性关系，叫纵向关系。共时性关系，叫横向关系。
函数关系的异名同义说法有：逻辑关系、因果关系、对应关系、量化关系、定量关系、当量关系、量纲关系、映射关系、投影关系、迭代关系(递推)、拓扑关系、辩证关系或对立统一关系或超对称关系(supersymmetry)。
迭代函数(iteration)是尤其用于在分形学和动力学中深入研究的软件系统工具，是重复的与自身复合的周期函数，本质上依然是对立统一法则。
例4. 全面质量管理理论的PDCA循环单元，是一个从设计(plan)到行动(do)到控制(control)到实现(action)的抽象过程。设计与实现是对立统一的节点(P*A)：PDCA→PDCA→PDCA......
例5. Fibonacci Sequence斐波那契数列是数0、1、1、2、3、5、8、13...可做迭代函数化的操作，定义为： f(0)=0，f(1)=1; f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥2,n∈N)。
拓扑关系是基于连通性的抽象性的投影关系，是把“万变不离其宗”解读为函数关系，尤其是把高维关系投影为低维关系，高维与低维也可以理解为一种对立统一关系。
▲就拓扑关系而言，魔鬼与神仙与各色人等，没什么两样。SO EVERYBODY IS AN ACTOR ON THE WORLD.
例6.我们看到的太阳，总是三维的太阳发射的光在肉眼中的二维投影，感觉的“圆盘”与真实的“圆球”是一种超对称的投影关系。
例7. 把三维的电子云分布，拓扑(投影)为二维的电子云分布，进而大大简化复杂性。
超对称关系，当然包括迭代关系与拓扑关系，也是把“对立统一规律”解读为函数关系。
对立统一规律泛指：互为因果、相辅相成、相互制衡。超对称思维是物理逻辑的最高境界。
例8. 万有引力F(m,R)=Gm₁m₂/R²中，分子(m₁m₂)与分母(R²)是质量乘积效应与真空场的超对称。G是超对称系数。
例9. 在库仑定律F(q,R)=kq₁q₂/R中，分子(q₁q₂)与分母(R²)是电荷效应与真空场效应之间的超对称。k是超对称系数。
例10. 在热力学第一定律Ek(=½mv²)=1.5kT中，左边动能½mv²与右边温度(T)是超对称，k是玻尔兹曼常数或超对称系数。
例11. 复函数z(r,θ)=re^iθ，同样蕴含了超对称关系。在用复平面z(r,θ)描述欧氏二维空间某个元素时，复函数的模变量r的几何意义是该元素的径向伸缩(简称伸)，复函数的角变量θ的几何意义是该元素的切向扭转(简称扭)。
复函数的伸与扭是一种超对称关系。这不禁使我们联想到，电子自旋(扭)由于轴向转动惯量不均衡必然导致轴倾斜而发生进动(伸)；
与此同时，电子的切向运动反映电子惯性离心力(伸)与电子的绕核运动(扭)，是一种相互制衡的超对称关系，蕴含的是对立统一法则。
▲如果这是一个星系空间元素分布的全局性景观，那么我们可以写出一个简明扼要的函数。
结语
人类认识事物的结构分布与运动变化，归根结底，是在寻找一种关系。对关系量化处理的形式就是函数。
在数学家眼里，函数是自变与应变之间的一一对应的关系；在物理学家眼里，函数是描述效应的方程；在哲学家眼里，函数折射的是超对称关系或对立统一法则。
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