1911年，德国数学家Otto Toeplitz猜测，平面上任何闭合曲线上都存在4个点，它们可以连接成正方形。虽然，题目本身是否浅显，但100多年过去，这个猜想仍未被解决。直到本世纪前20年里最大的黑天鹅事件——大瘟疫流行。
3月中旬，因为大病毒封门，数学家约书亚·格林(Joshua Greene)和安德鲁·洛布(Andrew Lobb)陷入了焦虑无助又无所事事的状态。他们决定全身心投入数学研究，来摆脱现实崩坏的压力。
为了让研究持久够劲，他们特意选了一个著名的未解决数学难题。他们丝毫不认为自己能够拿到头彩，不过或许可以推进之前的结论——好吧，事实证明，当你不得不老老实实待在有限空间里时，你的创造力将会膨胀。
他们的论文下载地址：https://arxiv.org/abs/2005.09193
虽说著名的科学博客quantamagazine 为他们的证明做了个专题，但是就不译介过来了，感兴趣的话可以点击此处查看原文。
格林他们使用的工具是辛几何，实现了百年壮举，仅用6页pdf文档就解决了困扰数学家百多年的难题。
单从理论上来讲，这个问题本身可能并不重大。但是它表述初等(所以流传甚广，被很多专著收录其中)，难度非常的大(论文篇幅短，并不意味着难度小)，又有足够的历史沉淀(变成了数学文化的一部分)，所以它的证明就像是熊猫在动物界里的地位，是具有代表性的事件，是数学发展史中的一个锚点。
甚至可以做这么说，如果未来人编写数学编年史，在2020年里只能选出一样成就作为今年的代表，如果下半年没有特别特别重大的突破，那这一荣誉基本就属于格林和洛布的证明了。
当然，针对Toeplitz的原始问题，数学家在100年里也不是毫无所获。他们在加强条件的情况下，如曲线是简单的/凸的等情况下，给出了证明。同时，如果一般闭曲线不限定正方形，而是一般的矩形，他们也给出了证明。
关于封闭曲线上的矩形证明，目前全网最好的科普来自著名的科学传播者3Blue1Brown。
可以点击此处观看他们的译制视频。视频的呈现方式天然就极其直观，他们的讲解又非常到位，如果仍感觉看不懂的话，那估计任何其他人的同主题内容，应该也无法理解。
联系客服
