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高中数学《椭圆及其标准方程》教学设计

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一、教学目标

【知识与技能】

①掌握椭圆的定义及其标准方程;

②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法

【过程与方法】

通过自我探究、操作、数学思想(待定系数法)的运用等，从而提高实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.

【情感态度与价值观】

在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学习数学的兴趣，培养勇于探索，勇于创新的精神.

二、教学重难点

【重点】

椭圆的定义及椭圆的标准方程。

【难点】

椭圆标准方程的建立和推导。

三、教学过程

(一)设置情境，导入新课

1、(借助多媒体)先演示本章开头语中用一个倾斜平面截圆锥，可以得到截面曲线(椭圆);今天我们就着手研究这个内容.

(进而出示本节研究的课题的教学目标)

2、(借助多媒体)展示图片

(二)尝试画图、形成感知

1、动手画椭圆

(1)请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆.

(2)动画演示椭圆的形成过程.(动画1)

2、同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题：

⑴.结合实验，你应如何给椭圆下定义?定义含有几个要点?

⑵.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的?

⑶.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有?说明了什么?

⑷.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?

3、教师再进一步明确椭圆概念、焦点、焦距概念，强调形成椭圆的条件.

(三)探究椭圆的标准方程

1、复习求动点的轨迹方程的基本步骤 (由学生回答，不正确的教师给予纠正)

2、椭圆标准方程的探求

(1)建系

让学生自己动手试一试如何恰当地建立坐标系.

教师巡回察看各个同学的建系情况，然后让几个同学说出自己建系的依据，师生共评，寻找最佳方案.

学生可能会建系如下几种情况：

方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点;

方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点;

方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点;

方案四：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点;

方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点;

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