中考数学该如何去复习？特别是初三学子们马上开启寒假复习，如何有效抓住这样一个黄金学习时期，对于所有考生来说，是一件非常重要的事情。
要想在中考数学考试当中取得高分，有两块内容是绕不开，那就是函数与几何。无论哪一块内容，谁丢掉，就相当于丢掉中考数学。因此，为了能帮助大家学好数学，拿下中考数学的高分，今天我们就一起来讲讲几何当中的重要知识内容：与正方形有关的动点问题。
正方形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，而且还具有其他特殊性质。近年来各地中考中围绕正方形的一些考题颇具有开放性和创新性。
以正方形为载体的中考数学试题，往往以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托，考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。
与正方形有关的动点问题，讲解分析1：
己知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
考点分析：
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；证明题。
题干分析：
（1）根据正方形的性质，AB=AD，由AE=AF，可得BE=DF且BE⊥DF；
（2）通过证明△DFA≌△BEA，可得（1）中的结论依然成立；
（3）连接BD，直线DF垂直平分BE，可得AD+AE=BD，解答出即可；
（4）如图，通过证明△DAF≌△BAE，可得DF=BE，结合（2）中结论，可得到各边中点所组成的四边形的形状；
解题反思：
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线及正方形的性质，本题的综合性较强，掌握并熟练应用以上性质是解答本题的关键．
纵观近几年全国各地试题，中考数学中的动点型问题已成为考查学生的热点和重难点题型，所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。
与正方形有关的动点问题，讲解分析2：
在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
考点分析：
正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形；几何动点问题；几何综合题。
题干分析：
（1）当∠BAO=45°时，因为四边形ABCD是正方形，P是AC，BD对角线的交点，能证明OAPB是正方形，从而求出P点的坐标．
（2）过P点做x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线．
（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．
解题反思：
本题考查里正方形的性质，四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点．
动态几何题历来都是中考的热点题型，倍受考命题老师的青睐。在全国各地的中考数学试卷中，与正方形相关的中考动态问题，其立意新颖，融几何、代数于一体，数形结合，有较强的综合性。
这类题型不仅涉及知识点多，而且能将几何知识和代数知识紧密结合，既考查了学生的基本运算能力，又考查了学生的思维能力和空间想象能力，较综合地体现了中考数学对学生的素质要求。
与正方形有关的动点问题，讲解分析3：
如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？
发现：在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．
考点分析：
切线的性质；二次函数综合题；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；动点型．
题干分析：
（1）依题意可得∠OMC=∠MNC，然后可证得△ODM∽△MCN．
（2）设DM=x，OA=OM=R，OD=AD﹣OA=8﹣R，根据勾股定理求出OA的值．
（3）由1可求证△ODM∽△MCN，利用线段比求出CN，MN的值．然后可求出△CMN的周长等于CM+CN+MN，把各个线段消去代入可求出周长．
解题反思：
本题考查的是相似三角形的判定，正方形的判定，勾股定理、切线性质和二次函数的综合运用等有关知识．
与正方形相关的动点题型往往知识点较多，能将几何知识和代数知识紧密结合，综合难度大，既考查了学生的基本运算能力、又考查了学生的思维能力和空间想象能力，很多时候让考生不知如何下手，找不到解题的切入方向，最后导致总体得分率不理想。
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