数列求和、数列的综合应用
考点一 数列求和
1.公式法
直接用等差、等比数列的求和公式求解.
2.倒序相加法
在数列{an }中,与首末两端等“距离”的两项和相等或可构
成能求和的新数列,可用倒序相加法求此数列的前n 项和. 如
等差数列 的前n 项和就是用此方法推导的.
3.错位相减法
在数列{an bn }中,{an }是等差数列,{bn }是等比数列,可用
错位相减法求此数列的前n 项和.如 等比数列 的前n 项和就是
用此方法推导的.
4.裂项相消法
把数列的每一项拆成两项之差,求和时有些部分可以相互
抵消,从而达到求和的目的.
考点二 数列的综合应用
数列应用题的常见模型
1.等差模型:当后一个量与前一个量的差是一个固定量时,
该模型是等差模型,这个固定量就是公差.
2.等比模型:当后一个量与前一个量的比是一个固定的数
时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.
3.递推模型:当题目中给出的前后两项之间的关系不固定,
随项的变化而变化时,应考虑是an 与an+1之间的递推关系,还是
Sn 与Sn+1之间的递推关系.
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