高考导数压轴专题18：导数与函数值分别相等破解公切点问题

在高考大题中，通常会出现公切点或者是只有一个交点的问题，通常这类函数压轴题是一个公切点问题。即是两个函数图像只有一个切点，若满足这种情况，我们可以采用两个函数在该点处的切线斜率相等和函数值相等联立方程，然后通过消参方法得到关于切点处的函数方程。再利用根的存在定理，即可确定出切点存在的区间范围！这个范围在后续的讨论中运用非常广泛，也是放缩的来源！因此我们在确定这个范围时就必须遵循两个原则，一是计算方便，二是区间尽量小。比如有lnx的函数，我们在计算小于1的范围时可采用1/e来进行确定范围。