万有引力
引力，又叫万有引力。
“万有”的意思很明显，就是说这种力是普遍存在的，任何两个有质量的物体之间都有这样一种力，谁也跑不掉（在牛顿力学里先这样理解，以后学了广义相对论，你会对引力有更加深刻的认识）。意思很直白，万物之间都会相互吸引。
你可能会疑惑：万物之间都有吸引力？我和身边的人、桌子、房间之间也有？为什么从来没感觉到？引力的确是万有的。只不过这些力都太小，人们察觉不到。
为什么引力小呢？当然是因为质量小。你的体重在引力眼里不值一提，想感受引力，就得选个质量大的。比如，可以选择一栋楼房，你和一栋楼之间的引力就比两个人之间的大多了。不过，这个引力还是太小，依然感觉不到。
那再大一点，选择喜马拉雅山。很可惜，还是太小。你可能要发飙了，我和这么大一座山之间的引力还小？那我选地球选好不好？这次你选对了。
引力虽然是“万有”的，但是它非常微弱，我们需要地球这个级别的物体才能直观感受到它的存在。地球和我们之间的引力影响着每个人的生活，它给了我们安全感，也给了我们恐惧感；它让地球不会分崩离析，也俘获了月亮的心……
可以想一想，为什么你每次跳起来之后都会落回地面？你可能觉得这理所当然，或者从来就没想过，似乎“每个物体都会往下落”是天经地义的事情。
但是，想想惯性定律，万物都是“懒”的，人也一样。如果没有外力影响，物体会一直保持原来的运动状态。原来是静止的，后面就一直静止；原来有一个速度，后面就一直以这个速度匀速直线运动。
我们跳起来时，速度是指向天上的，跳起来后慢慢减速，到了最高点速度为0，然后开始反向加速下落。整个过程中，速度的大小和方向都发生了明显的变化，这就表明跳跃时肯定受到了其他外力的影响，这个力让我们的速度发生了改变。
但是，我们跳起来后明明没有跟任何东西接触，这能是什么力呢？答案是引力，是我们和地球之间的万有引力。
任何两个物体之间都有引力，地球和地面上的物体之间也是。
你可以把地球想象成一个巨大的吸铁石，它对地面上的任何东西都有强大的吸引力，所以高处的物体总会往低处走。
于是，你跳起来，又会被吸回来；苹果会被吸到地面；高处的水会被吸到低处；你提着一袋东西觉得重，那是因为地球想把这袋东西吸过去，但你“死死拽着”不放，你在跟地球拔河；月亮一直围着地球转，也是因为被地球吸住了，想跑跑不掉……这些，都是地球引力干的，它吸引着一切，感知极强。
我们生活在地球，从小就感受着来自地球的引力，早已见怪不怪。但是，如果哪天你到了月球，因为月球的引力比地球小很多，你可能一跳就是两层楼高；如果在外太空，可能轻轻一跳，就永远下不来了。
笔者当年学习引力时，还解开了一个困惑多年的谜题，这里也分享一下：我们住在地球“上面”，头朝上，那住在地球另一面的人岂不是脚朝上？为什么他们没有掉下去？
直到学了万有引力，才恍然大悟，原来大家都是被地球吸住的！就没有什么绝对的上下，也不是上面的东西天生就要往下落，而是大家都被地球吸得往地心方向跑而已。
到这里，相信大家对引力已经有一个概念了。但这还不够，虽然知道了苹果下落、月亮围着地球转都是引力造成的，那引力具体是怎么影响它们的呢？这个地球引力到底会使苹果以多大的加速度下落？1s后苹果的速度是多大？2s后会下落几米？它会使月亮以多长的周期围着地球转？
如果不把这些细节搞清楚，也不好意思说弄懂了它们的运动情况。我们必须能定量算出两个物体间引力的大小，然后才能用牛顿第二定律F=ma算出具体的加速度，进而分析物体的运动细节。
引力的规律要如何找呢？
地面物体之间的引力非常小。所以，人类把目光转向了天上。
月亮围着地球转，地球和其他行星围着太阳转，一些大的行星（比如木星和土星）还有一堆卫星围着它们转，这些天文现象可都是引力主导的。
人类夜观星象，把星体的运动轨迹都记录下来（一个叫第谷的人在这方面做得极好）。然后分析它们的运动轨迹，从中找出一些星体的运动规律（第谷的学生开普勒发现了行星运动的三大定律）。根据这些定律，利用数学和物理知识反推出让星体这样运动的力应该具有什么样的性质。
这一步，很多科学家都在走，但牛顿凭借他卓越的数学和物理才华（唯一一个同时稳居数学、物理前三名的人），第一个走出了迷宫，给出了描述引力的精确定律，并用它成功解释了当时一切跟引力相关的运动现象。这个能精确描述引力的定律，被称为万有引力定律。
我们来直观地感受一下，来猜一猜这个定律应该长什么样。毕竟它号称能精确描述万有引力，我们看看它的描述跟我们的直观感受是否冲突。
任何两个物体之间都有引力，而且质量越大，引力越大。那么，引力就只跟质量有关吗？太阳的质量比地球大得多，为什么我们没有被太阳吸走？答案当然是：因为地球距离我们更近。
任何势力都有它的范围，引力亦然。所以，除了质量外，引力还应该跟距离有关。而且容易想象，引力跟质量、距离的关系，一定是质量越大，引力越大；距离越大，引力越小。
这不是什么问题，真正的问题是：它们之间定量的关系到底是怎样的？把质量增大到原来的2倍，引力会增大多少？把距离扩大为原来的2倍，引力又会减小多少？只有把这个关系搞清楚了，才能精确地计算引力，才算搞定了引力。
先来看引力和质量的关系。
假设有两个1kg的铁球，它们之间有一定的引力。那么，如果其中一个铁球的质量从1kg增加为2kg，你觉得引力会变成多少？是原来的2倍（1×2）、3倍（1+2），还是其他什么的？
理论上来说，应该是2倍，也就是说质量之间应该是乘法关系。因为我可以把2kg的铁球看成两个1kg的铁球，那每个1kg铁球的引力就和原来的一样，新的引力自然就是原来的2倍。所以，两个物体之间的引力F应该和这两个物体的质量m1、m2的乘积成正比。其中任何一个物体的质量增加为原来的多少倍，它们之间的引力就增加为原来的多少倍。
引力和质量的关系还好说，真正困难的是和距离的关系。
假设两个小球相距1m，现在它们之间的距离扩大为2m。那么，它们之间的引力会减小为原来的多少呢？是原来的1/2、1/4，还是1/8呢？
有人说你可以去做实验啊，看看把两个小球之间的距离增加一倍以后，它们之间的引力会缩小为原来的几分之一。
但是，引力的实验并不好做，因为引力非常微弱，地面上两个物体之间的引力很难测量。而且，引力是万有的，我们很难屏蔽其他物体对实验的影响。
引力有显著作用的地方，还是在天上。开普勒就是从星体运动的轨道数据里发现了行星运动三大定律，牛顿从这里打开了思路，最终发现（其实胡克、哈雷等人也发现了）引力跟距离的平方成反比。也就是说，如果两个物体之间的距离变为原来的2倍，它们之间的引力就减小为原来的1/4；距离变为3倍，引力就减小为原来的1/9。
其实，平方反比定律在自然界非常常见。
大家想想圆的周长公式C=2πr，周长跟半径（即半径的1次方）成正比。圆的面积公式S=πr²，球体的表面积公式S=4πr²，面积跟半径的平方（2次方）成正比。圆球的体积公式V=4πr³/3，体积跟半径的立方（3次方）成正比。发现没有，周长跟半径的1次方成正比，面积跟半径的2次方成正比，体积跟半径的3次方成正比。
现实世界是三维的。这就意味着，如果有个东西爆炸了，它释放出来的能量就会以球面的形式向外扩散。比如，某个爆炸产生的冲击波1s传播1km，那么，2s后这个冲击波就会向空间各方向传播2km，组成一个半径为2km的二维球面。
球的表面积公式是S=4πr²，于是，我们可以粗略地认为：爆炸源的能量每时每刻都被平均分给了4πr²个部分，它跟半径r的平方有关。
这就是各种平方反比定律更深层次的来源。
同样，如果我们的空间是四维的，你就会看到各种立方（3次方）反比定律，这也是科学家们检验是否存在高维空间的一种办法。
好，理解了这些，引力跟距离的平方成反比就非常正常了。于是，我们就知道了：两个物体之间的引力F跟两个物体的质量m1、m2成正比，跟它们之间距离r的平方成反比。写成公式就是
这就是大名鼎鼎的万有引力定律，是牛顿力学里描述引力的公式。下图中F表示引力，因为引力是相互的，你吸引我，我也吸引你，而且这种吸引力大小相等、方向相反，图里就用F1、F2分别表示。因为质量越大，引力越大，所以分子就是两个物体质量m1和m2的乘积。因为空间是三维的，所以引力的大小跟距离的平方成反比，于是分母是r²。最外面的G是万有引力常数，数值大概是
有了这个公式，理论上，只要我们知道两个物体的质量和它们之间的距离，就能算出引力。知道了引力F，根据牛顿第二定律F=ma就能求出物体的加速度a，进而知道物体的运动情况。
于是，一个完美的引力闭环就形成了。我们终于可以同时掌握上游的引力计算、中游的引力转加速度以及下游的用加速度分析运动了。
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