一道四川中考数学题引发的“惨案”

上周在猿辅导开设的“平面几何模型课-圆中的辅助线”课上，我给所有同学留了一道思考题：

该题是2017年四川省广安市中考题，看起来平淡无奇，但与其它中考数学题与众不同的一点是：此题存在多种可能的答案！

第一问很简单，普通的初三学生都可以顺利解决：

对于第二问，我简单整理出了5种不同的做法：

首先必须承认，上述每一个解法都是“正确”的。我相信不少同学都得到了与上述5种解法相同或类似的答案。

如果你使用百度搜索会发现给出的只有解法二中的做法，这也是该次考试官方提供的解答。令人啼笑皆非的是，使用百度某帮app的付费老师讲解服务，得到的也只有解法二这一种情况，看起来小机构的教师水平的确有待提升。

最后我们简单分析一下为什么该题会出现如此多种多样的“正确”解法？

解法三和解法四，这两个做法中都没有使用角BAC等于30度这个已知条件，只利用其余三个条件便可以推导出BF的长度。因此可以说，角BAC等于30度是一个冗余且矛盾的条件。

与之类似，解法五这个做法中并没有使用CF长度这个已知条件，因此又得到了与众不同的答案。

我相信，在缺失某个条件的情况下还可以得出更加夸张的“正确”解法。

中考，作为初中阶段最重要的一次考试，命题者理应严谨对待命题这个至关重要的事情。可惜的是，由于中国各地区教育水平和教师素质的不均衡，导致出现了如此严重的一次命题事故。想到这里，我更加感受到猿辅导所担负的使命之重要。

祝所有初三同学2018年中考顺利！

 本文作者：赵胤

• 海归双硕士（数学建模＆数学教育），中国数学奥林匹克一级教练员，10余年竞赛数学教学经验。

• 曾执教于北京四中、首师大附属实验学校及北京数学第二代表队。

• 曾担任全国初等数学研究会常务理事、AMC数学竞赛北京地区协调员、友谊杯国际数学邀请赛主试委员会秘书长等职务。

• 目前任职于猿辅导，担任初中数学教学产品中心总监。