美，是检验数学的
唯一标准
前两天，超模君发了一篇有关丝袜的冷知识，万万没想到，大家最关心的不是超模君什么时候卖丝袜，而是超模君的腿......
我看你们才是小机灵鬼！可谁叫我宠粉呢，答应露的腿，怎么也得露给你们瞧瞧。（怎么听起来很开心的样子）
不过光有美腿没用，颜值在线才是最重要的，要不怎么说”颜值即正义“呢！
英国数学家哈代曾经说过这么一句话：“美是检验数学的第一标准，丑陋的数学不可能永存。”
很多人听到这句话的第一反应是：啥？原来数学界也这么注重颜值？
实际上，数学家们在说某个公式“很美”时，不亚于鉴赏家发现一幅绝世名画的喜悦。
2014年，知名英国数学家M.阿提雅（M.Atiyah）用磁共振技术进行了一个实验，结果证实：
数学家对数学产生的美感，与人们对音乐绘画等艺术产生的美感，来源于脑部的同一个区域。
更有趣的是，阿缇雅还找来了16位顶级数学家，提供了60个包含许多领域的数学公式，让数学家们分别评选最美和最丑的公式。
先说最丑的，数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（SrinivasaRamanujan）以无穷级数表达的 1/π，因为复杂得令人费解，被评为最丑的公式：
而数学家们一致评出的最美公式，是发表于1748年的欧拉公式，又称欧拉恒等式：
万万没想到，数学家们都是极简主义者。
事实上，自欧拉公式一诞生，它就如同数学界的掌上明珠，受尽万千宠爱。越是大腕，就越不吝赞美之词：
德国天才数学家高斯说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，这个人绝不会称为一流的数学家。”
高斯 图片来源：Pinterest
诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼（Richard Feynman）将欧拉公式称为“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。
理查德·费曼 图片来源：Pinterest
那么，欧拉公式到底美在哪呢？
首先，它包含了自然界中最重要的五个常数:e、i 、π、1，0。
自然数e，它是自然对数的底，大到飞船的速度，小到蜗牛的螺线，都离不开e。
圆周率π，是几何中最为基本的数量，源于世上最完美的平面对称图形，引爆了数字狂热。
最简单的两个实数0和1，是构造群、环、域的基本元素。
甚至，最重要的虚数单位i也在其中。虚数奠定了电子学革命的量子力学的理论基础。
最后，这5个微妙且看似无关的数学符号，又以最简单的加法连接在一起，美妙至极。
每一个美丽精炼的公式背后，都凝集了数学家某个阶段的智慧结晶。
而连接了人类千年数学成果的欧拉公式，他的发明者莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler），更是一个为数学而生的天才。
莱昂哈德·欧拉 图片来源：Wiki
为什么这么说呢？
因为欧拉不仅在几何学、数论、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了非常出色的成就，此外，他还涉足音乐理论、光学、航海学等研究领域，足以证明他有旷世之才。
印在瑞士纸币上的欧拉 图片来源:Pinterest
话说回欧拉公式的推导，始于18世纪的另一个重要的数学发现——泰勒公式：
欧拉巧妙地将x = iθ代入第一个泰勒展开式，得到了欧拉公式的第一种表达式：e^ix=cosx+i sinx
这时候令x = π，化简，就得到了极简、极美的欧拉恒等式：e^iπ + 1=0。
欧拉公式不仅仅形式优美，还具有巨大的实用价值。
研究交流电时少不了它，信号分析依赖它，研究任何圆周运动免不了用到它，还是量子力学的重要数学工具....几乎所有的数学领域，都有她的倩影出现。
不仅如此，欧拉公式对物理学影响也非常深刻，机械波论、电磁学、波动光学、量子力学等匍匐在她的脚下。
难怪费曼惊呼：“欧拉公式不但是‘数学最奇妙的公式’，还是现代物理学的定量之跟。”
数学，是一切自然的解答，是联结世界的密码，亲吻生化的配平统筹，捧起物理的星河千万。数学的答案或许没有尽头，但欧拉公式作为人类思维的辉煌壮举，将会永远被人类铭记。
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