梯形辅助线神应用

例1.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.

【解析】由图形和已知推测四边形ABCD应为等腰梯形，重点在于证明AB∥CD，需作可生成“同位角”的辅助线。参照延长两腰交于一点的模型：

可得出：

例2.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长.

【解析】在直角梯形中求线段长，根据已知很容易推理出应将未知线段转化到直角三角形中。参照平移一腰的模型。

可得出（图示为平移BC,平移AD也可）：

例3.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上底AD的长.

【解析】典型的作高模型：

可得出：

例4.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm. 求梯形ABCD的面积。

【解析】将梯形面积转化成求以对角线为一条直角边的Rt△面积。参照平移一条对角线模型：

可得出：

例5.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，BC＝3，CD＝1. E是AD的中点，求证：CE⊥BE.

【解析】毋庸置疑的“连接一顶点与一腰中点并延长交一底的延长线”模型。

可得出：