在三视图中,没有被遮挡的线画实线,被遮挡的线画虚线。这条规则也可以用来还原几何体。在有些特殊情况下,利用虚线与实线来进行三视图还原,还是非常高效的方法。
请看例题
例题1、某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( )
解:第一步:画载体
第二步:观察正视图,有一条实的对角线,它所对应的线应该在几何体的前面;有一条虚的对角线,它所对应的线应该在几何体的后面。
第三步:观察侧视图,有一条实的对角线,它所对应的线应该在几何体左边的面;有一条虚的对角线,它所对应的线应该在几何体右边的面。
第四步:观察俯视图,有一条实的对角线,它所对应的线应该在几何体的上面。
第五步:检验,成图。所求几何体为EF-ABCD。
答案:A
评注:
无论是画线法、去点法,还是组合法、切割法都不太适合用来解例题1。观察三视图中线的虚实,反倒是很快解决了本问题。
例题2、如图,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
解:第一步画载体
第二步:俯视图中的半圆为实线,它对应的线应当在几何体的上面。
第三步:侧视图中的两条斜线为实线,它对应的线应当在几何体左边的面。
第四步:正视图中的斜线为虚线,它对应的线应当不会在几何体的前面。结合图形,确定它对应的线是圆锥的母线。
第五步:由此画出几何体:正方体中挖去一个半圆锥。
答案:D
例题3、有某几何体三视图如图,请还原此三视图。
解:第一步画载体
第二步:由于正视图斜线为实线,因此其对应的线应当在几何体前面
第三步:由于侧视图斜线为实线,因此其对应的线应当在几何左边的面
第四步:由于俯视图斜线为实线,因此其对应的线应当在几何体上面
第五步:检验成图
图中FH-ABCD是符合条件的几何体。
但是由于在三视图中,被遮挡的线如果其前面有线的话,其相应的线在三视图是没有画的,因此本例题中的三条实的对角线下可以有三条虚的对角线存在,即下面的几何体也是满足条件的:
也就是说,满足例3中的三视图的几何体有两个。
总之,一个几何体因为观察的角度不一样,可以有很多不同的三视图;有些三视图可能对应着不同的几何体。正因为如此,我们有理由说:三视力还原不存在着所谓通法,我们按照这个通法机械操作就够了。要做好三视图还原,需要我们在解题过程中,不断总结,不断提高。
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