数学历史上一共发生过三次危机，今天我们来说说第一次危机。
要知道这次危机的出现，冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。
毕达哥拉斯门派的起源
毕达哥拉斯生于爱琴海东部的萨莫斯岛，家境殷实，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学，也是是古希腊伟大的数学家、哲学家。
他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。
当时的毕达哥拉斯也被大家认为是神话人物赫尔墨斯的转世，拥有某种神秘的力量。
毕达哥拉斯表示既然你们这么看得起我，那我也肯定不会辜负你们。
在公元前580～568年之间的古希腊，他建立了毕达哥拉斯学派。这是一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别，也是一个唯心主义流派。
毕达哥拉斯的成就
他研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积，简单的来说就是咱勾股定理。
虽然古巴比伦人早就有所记载，不过毕达哥拉斯却给出了系统的证明，这也不失为一个伟大贡献。
作为一个唯心主义派的头头，在发现这个定理后，他还特定杀了100头牛来祭祀缪斯女神，以谢神灵的启示，因此这个定理又被称作“百牛定理”。（小天在想如果杀的是100头猪，是不是叫百猪定理了）
除去在数学方面的成就，在音乐上，老毕也颇有造诣。
他发现琴弦的长度反比于琴弦的频率，两个长度呈简单整数比的琴弦能够发出和谐的声音。例如一组长度比为2的琴弦同时弹奏发出的声音就特别的和谐。
但是，这样的组合过于和谐以至于失去了一些变化，于是毕达哥拉斯想出了新玩法。他以一根固定长度的琴弦为基础，以3:2或4:3这样的比值找到了制作了其它的琴弦。
毕达哥拉斯用这种方法创造了一套互相有明确数学关系的音律，被称作五度相生律。
这套定律不仅成为了毕达哥拉斯学派各种艺术活动中的基石，也流传至后世一直影响着现代的音乐理论。
因此老毕更加确定了“万物皆数”的正确性，进一步得出了所有数都能通过分数的形式表示出来。
五度相生律又让门徒们觉得自己当时没有认错师傅啊，师父实在是太厉害了。
在这么多人的崇拜下，老毕有点飘了，秉着严师出高徒的理念，他制定出了很多奇葩规定。
1．禁食豆子。
2．东西落下了，不要用手拣起来。
3．不要去碰白公鸡。
...
13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。
14．不要在光亮的旁边照镜子。
15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起。
根号2的发现
整个学派里弥漫这一股神秘的宗教色彩，门徒有男有女，并且地位平等，一切财产都归学派所有，颇有种当年我们中国人民公社的感觉。
其学派中的一个成员希帕索斯，是老毕的忠实粉丝，对他的所有理论都双手双脚赞成，犹如恋爱中的女生一样，“他说什么都是对的”。
有一天，爱学习的他打算再研究研究毕达哥拉斯定理，他先是假设了一个边长为1的正方形，准备运用老师所教授的知识算出对角线。
可是这一算，他发现不太对劲，因为这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。
但根据毕老师的观点，这个数字是不存在的啊！希帕索斯兴奋的把这个发现告诉毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯知道这件事情后，先是眉头一紧，随后又对小希说：“这件事你知我知，不要告诉其他人了。”
小希表示不解，问道“为什么，这可是重大发现呢”？
“没有为什么，你先出去吧”
希帕索斯悻悻离开，毕达哥拉斯陷入沉思，自言自语道，“果然还是有人发现了这个秘密”。
其实毕达哥拉斯早就知道这个无法表示的数字存在，但是为了不打脸，他决定沉默。
希帕索斯在询问老师解释未遂后，这更加激起了他的好奇心，最后还是将这个消息传了出去。
结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒，称希帕索斯是叛徒，有意破坏学派的和谐。
于是派出其他的门徒立马将其捉拿，并处以极刑——活埋。
希帕索斯听到了一些风声，打算连夜乘船流亡他乡。可没想到还是被毕达哥拉斯的门徒追上，他们索性将希帕索斯五花大绑，溺入了冰冷的地中海之中。
小小√2的出现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
虽然倒下了一个希帕索斯，但是还有千千万万个希帕索斯站出来，毕竟真理是淹没不了的。
人们为了纪念希帕索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”（irrational number），之前毕达哥拉斯所认为是宇宙全部的数（整数和两个整数之比），称为有理数。
在约公元前490年~前425年，古希腊著名哲学家芝诺又提出四条著名的悖论。
第一，“二分法”。
运动着的东西在到达目的地之前须先完成行程的一半，而在完成行程的一半后，还须完成行程的一半的一半……如此分割，乃至无穷，因而它与目的地之间的距离是无限的，永远也达不到目的地。
第二，“阿基里斯永远追不上乌龟”。
阿基里斯是希腊跑得最快的英雄，而乌龟则爬得最慢。但是芝诺却证明，在赛跑中最快的永远赶不上最慢的，因为追赶者与被追赶者同时开始运动，而追赶者必须首先到达被追赶者起步的那一点，如此类推，他们之间存在着无限的距离，所以被追赶者必定永远领先。
第三，“飞矢不动”。
任何物体都要占有一定的空间，离开自己的空间就意味着失去了它的存在。飞矢通过一段路程的时间可被分成无数瞬间，在每一瞬间，飞矢都占据着一个与自己大小相同的空间，由于飞矢始终在自己的空间之中，因而它是静止不动的。
第四，“运动场”。
有两排物体，大小相同，数目相等，一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点，当它们以相同的速度作方向相反的运动时，就会在时间上出现矛盾。芝诺认为这可以证明一半的时间等于一倍的时间。
无理数的发现与“芝诺悖论”掀起了一场数学思想的大革命，科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。
值得一提的是，后来人们又证明：不仅仅是存在着无理数，而且无理数的数量还远远多于有理数。（毕达哥拉斯表示哭晕在厕所）
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