净现值分析

估算成本的目的是要求对项目投资。但投资在前，取得效益在后。因此要考虑货币的时间价值。通常用利率表示货币的时间价值。

1．单利与复利

利息的计算方式分为单利和复利。单利仅以本金为基数计算利息，即不论年限有多长，每年均按原始本金为基数计算利息，已取得的利息不再计算利息。单利的计算公式为：

 F = P×(1+i×n)

其中P为本金，n为年期，i为利率，F为P元钱在n年后的价值。

复利计算以本金与累计利息之和为基数计算利息。复利的计算公式为：

 F = P×(1+i)n

这就是P元钱在n年后的价值。例如，张某现在有100万元存入银行，存期为3年，年利率为3.5%，则张某在3年后可以获得100×(1+3.5%)^{3=110.87万元现金。} 

2．折现率与折现系数

折现也称为贴现，就是将未来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额。折现时所使用的利率称为折现率（贴现率）。

若n年后能收入F元，那么这些钱现在的价值（现值）P=F/(1+i)n ，其中1/(1+i)^{n 称为折现系数（贴现系数）。}

3．净现值分析法

净现值（Net Present Value，NPV）是指项目在生命周期内各年的净现金流量按照一定的、相同的贴现率贴现到初时的现值之和，即

 

其中(CI-CO)_t为第t年的净现金流量（净收入），CI为现金流入，CO为现金流出。i为折现率或行业基准收益率。

净现值表示在规定的折现率i的情况下，方案在不同时点发生的净现金流量，折现到期初时，整个生命期内所能得到的净收益。如果NPV=0，表示正好达到了规定的基准收益率水平；如果NPV>0，则表示除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益，因此项目是可行的；如果NPV<0，则表示项目达不到规定的基准收益率水平，说明项目不可行。如果一个项目同时有多个可行的方案，且各方案的投资额相同，则一般以净现值越大为越好。

例如，某软件企业2013年投资1000万元人民币开发一套中间件产品，预计从2014年开始销售产品。该产品的负责人张工根据财务总监提供的折现率（为了计算方便，取10%），制作了如表6-1所示的产品销售现金流量表（单位：万元）。

表6-1  某产品的现金流量表（折现率为10%）

根据表6-1，可以计算出该项目的NPV=-1000+455+498+375+136=464万元，项目可行。在实际工作中，折现系数保留的位数越多，精确程度就越高。

注意：在计算中，通常都是从0年开始计数。例如，表6-1中的2013年为第0年，2014年为第1年，2015年为第2年，以此类推。

一般情况下，同一净现金流量的净现值随着折现率i的增大而减小，故基准折现率i定得越高，能被接受的项目就越少。因此，规定的折现率i对项目评估起重要的作用。i定得较高，计算的NPV比较小，容易小于零，使项目不容易通过评价标准，从而容易被否定；反之，i定得较低，计算的NPV比较大，使项目容易通过评价标准，从而容易接受。

采用净现值法评价项目是否可行，需要预先给定折现率，而给定折现率的高低又直接影响净现值的大小。在投资制约的条件下，净现值的大小一般不能直接评定投资额不同的项目或方案的优劣。例如，某项目有甲乙两种实施方案，方案甲投资100万元（现值），净现值为50万元，方案乙投资10万元（现值），按同一折现率计算的净现值为20万元，可以认为两个方案都可行，因为两个方案在规定的折现率下都存在超额收益。但是，在资金有限的条件下，不能因为方案甲的净现值大于方案乙的净现值，就说方案甲优于方案乙。此时，还应考虑效益费用比，因为甲方案的投资现值为乙方案的10倍，而其净现值只达2.5倍，如果开发10个乙方案项目，则净现值可达200万元，与甲方案投资相同而效益翻两番。

为了考察资金的利用效率，人们通常用净现值率（Net Present Value Rate，NPVR）作为净现值的辅助指标。净现值率是项目净现值与项目投资总额现值P之比，是一种效率型指标，其经济含义是单位投资现值所能带来的净现值。因为P>0，对于单一方案评价而言，若NPV≥0，则NPVR≥0；若NPV<0，则NPVR<0。因此，净现值与净现值率是等效的评价指标。

4．内含报酬率的分析

实际折现率不是一成不变的，往往会因为各种不确定因素使其偏高于银行贷款利率。随着实际折现率的升高，项目的可行性在下降，这就存在一个临界点，当实际折现率高于此值时，项目就不可行。这个临界点通常称为内含报酬率（内部收益率），即一种能够使项目的净现值为零的折现率。

为了简化计算，通常使用线性插值法来求内含报酬率：

 

其中，IRR（Internal Rate of Return）表示内含报酬率，i₁表示有剩余净现值的低折现率，i₂表示产生负净现值的高折现率，|b|表示为低折现率时的剩余净现值绝对值，|c|表示为高折现率时的负净现值绝对值。

例如，表6-1所示的项目当折现率为13%时，其现金流量表如表6-2所示。

表6-2  某产品的现金流量表（折现率为13%）

根据表6-2，可以计算出该项目的NPV=-1000+385+354+230+70=39万元，项目可行。继续增加折现率的值，例如，当折现率为15%时，表6-2演变为表6-3的情况。

表6-3  某产品的现金流量表（折现率为14%）

根据表6-3，可以计算出该项目的NPV=-1000+355+306+180+52=-107万元，项目不可行。由此，可以计算出该项目的内含报酬率：

对某个项目而言，当折现率小于内含报酬率时，该项目可行，否则不可行。如果项目有多个可行方案，以内含报酬率越大为越好。

内含报酬率是项目投资的盈利率，由项目现金流量决定，即由项目内部决定的，反映了投资的使用效率。但是，内含报酬率反映的是项目生命期内没有回收的投资的盈利率，而不是初始投资在整个生命期内的盈利率。因为在项目的整个生命周期内按内含报酬率折现计算，始终存在未被回收的投资，而在生命结束时，投资恰好被全部收回。也就是说，在项目生命周期内，项目始终处于“偿付”未被收回的投资的状况，内含报酬率正是反映了项目“偿付”未被收回投资的能力，它取决于项目内部。

内含报酬率最大的优点是，它排除了项目大小、生命周期长短等因素，给出了评价不同项目经济效益的统一指标。