三段论概述

三段论是传统逻辑的主要部分，也是简单命题推理的重点。在传统逻辑中三段论又称为直言三段论。

一、三段论的定义

三段论是由两个包含一个共同项的性质命题作前提，推出一个新的性质命题作结论的推理。如：

例1-1 所有面对陌生世界的人都是不自由的，

无知者是面对陌生世界的人，

所以，无知者是不自由的。

例1-2 金子都是闪光的，

石墨不是闪光的，

所以，石墨不是金子。

这两个推理都是三段论。在例1-1中，两个前提具有共同的概念“面对陌生世界的人”；在例1-2中，两个前提具有共同的概念“闪光的”。

可以看出，三段论的实质在于通过两个前提中共有的概念，把两个前提的不同概念联系起来，从而推出结论。

二、三段论的结构

在三段论中，作为前提与结论的命题的主项和谓项统称为项。任何一个三段论都包含并且只包含三个不同的项，每一个项分别出现两次。

三段论所包含的三个不同的项，分别称为大项、小项和中项。

大项就是作为结论的命题的谓项，通常用“P”表示；小项就是作为结论的命题的主项，通常用“S”表示；中项就是在两个前提中出现而在结论中不出现的那个项，通常用“M”表示。

在例1-1中，“不自由的”是大项，“无知者”是小项，“面对陌生世界的人”是中项。

任何一个三段论都由三个性质命题组成。其中，两个是前提，一个是结论。大项和中项结合的那个命题称为大前提；小项和中项结合的那个命题称为小前提。

例1-1和例1-2的结构即逻辑形式用符号可表示为：

MAP PAM

SAM SEM

.·.SAP .·. SEP

在三段论中，单称肯定命题和单称否定命题分别被看作全称肯定命题和全称否定命题进行处理。

三、三段论的公理

三段论的公理是：如果一类对象的全部是什么或不是什么，那么，该类对象中的部分也是什么或不是什么。

换言之，如果对一类对象的全部有所断定，那么，对它的部分也就有所断定。

三段论公理在直观上是明显的。该公理可用下图表示：

在甲图中，所有M都是P，S是M的一部分，所以，所有S都是P。

在乙图中，所有M不是P，S是M的一部分，所以，所有S都不是P。

例1-3 所有的真理都是不怕批评的，

科学理论是真理，

所以，科学理论是不怕批评的。

例1-4 所有的革命都没有固定的模式，

社会主义革命是革命，

所以，社会主义革命没有固定的模式。

例1-3和例1-4是三段论公理的实例。

例1-3表明：所有的真理都具有不怕批评的性质，科学理论作为真理的一部分，当然也具有不怕批评的性质。

例1-4表明：所有的革命都没有固定的模式，社会主义革命作为革命的一部分，当然也具有没有固定模式的性质。

三段论的具体推理形式可以是复杂多样的，但它们都是基于三段论公理所揭示的上述简单关系之上的。