初步认识分数：怎么知道整体要分几份？

“分数的初步认识”是人教版教材三上第八单元的内容，从这个单元开始，学生第一次遇见不能用整数来表示的量，而且这个量不是可以通过一个一般的计数活动能得到的一个数，《教师教学用书》说“是一个代表了两个量关系的相对量”。

“初步”是什么意思？就是指开始阶段的，不太完备的。作为认识分数的开始阶段，本单元主要凸显的是分数表达的“部分—整体”这一概念部分的含义，所有教学内容的安排都是围绕这一基本含义展开。相对于分数的多个含义来说，这是不太完备的。

教材首先出现的研究素材是“把一个月饼平均分成2份”的生活情境：两个小朋友分一个月饼，“这个月饼我们一人一半”。

“一半”的说法很好的体现了每人分到的部分和整个月饼的关系，对于这个关系的体会关键是要让学生把握这个“一半”是怎么得到的——“把一个月饼平均分成2份，每份是这个月饼的一半”。

张奠宙教授曾经撰文指出：事实上，对一个平均分问题，有两种情形，其中的情形2是——先知道分到的一部分的大小，然后问“该部分在整体中占多少”。至于整体要平均分为几份，那是需要计算或测量的。

如果知道分到的一部分是“一半”，那么要解决“该部分在整体中占多少”时，对于整体要平均分为几份的计算或测量学生是有经验支撑的。学生对于“一半”有丰富的生活体验，有分到月饼一半的象的支撑，知道有2个“一半”，明白“一半”是这个月饼的一半，能理解部分和整体的关系。从分数单位的视角去看，就是用“一半”去度量整体，有这样的2个“一半”，就是一半是1/2，这个整体有2个1/2。

那么1/3、1/4、1/5是怎么得到的呢？从分数单位的角度去看，我们需要让学生经历创设几分之一去描述部分和整体关系的过程。例如下图中的涂色部分，该用几分之一来表示呢？

用1/2来表示，显然是偏大了，得创造一个新的几分之一来表示。如何创造呢？涂色部分在这个长方形的整体中的大小该如何表示呢？需要在计算和测量长方形整体平均分为几份的基础上，学生再尝试用自己的数学语言去描述和表达。我选择了几个没有学习过分数的学生进行测试，那么学生会呈现怎样的学习活动成果呢？

作品一：

学生不是用一个数来表示涂色部分占多少，而是用了2、4、6分别表示图中的涂色部分的宽、空白部分的宽和整个长方形的宽，以宽的长度来描述和表达涂色部分和整体的关系。虽然没有明确的表达，但内在的关系在图中得到了清晰的显现。

作品二：

学生很清晰的表达了涂色部分是1份，长方形中有这样的3份，可以用1/3来描述涂色部分在整体中占多少。

作品三：

学生是用度量的方法，通过平移涂色部分去度量长方形，得到长方形整体有3个这样的涂色部分，涂色部分占了其中的一份，从而得出用三分之一来表示。

通过学生的学习作品，我们可以发现学生能够通过自己的测量或计算，得到整体要平均分为几份，并用合适的数来表示“该部分在整体中占多少”。通过类似的学习活动，能有效促进学生构建分数基于部分-整体的含义，理解和感悟分数单位。