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最优化问题以现实生活为原型,对学生数学语言的阅读、理解、表达与转化能力要求较高,是高中数学学习中的一个难点.求解此类问题时,一般按以下几步进行:
第一步
阅读理解,认真审题.这要求学生读懂题意,理解题目中讲述的实际背景,领悟实际背景中的数学本质,写出题中的数量关系,实现实际问题向数学问题的转
第二步
引入数学符号,建立数学模型.一般地,设自变量为x,函数为y,并用x表示相关的量,运用已掌握的数学知识及其他相关知识,将问题中的数量关系表示为数学关系式,实现问题的数学化,建立数学模型.
第三步
运用数学知识解决上述问题.
第四步
检验结果的实际意义并给出答案.
一
一次函数模型
【点评】本题主要是利用一次函数的有关知识解决实际应用问题,是考试中的常见题型.题目难度不大,注意理解题意列出关系式即可,要特别注意对函数定义域的限定条件.
二
二次函数模型
【点评】题目本身不难,但易忽略变量的范围导致解题不完善,注意考虑变量的实际含义.
三
分段函数模型
【点评】根据题目中文字叙述,写出相应的关系表达式是解决本题的关键,同时由于变量取不同值时,对应的面积有不同的表达式,注意根据题意合理分段.
四
【点评】对于这类模型的应用问题,首先根据题意得出目标函数,再把目标函数变形为
本文结合函数模型与实际问题具体介绍了几种最优化问题,并把分类讨论、转化与划归思想等一些重要的数学思想方法渗透进最优化问题中,为最优化问题的求解提供了一些主要的思路.数学中,涉及实际问题求解的模型还有很多,它们的解决方法也需要根据实际情况选择,这就需要同学们进一步思索、探究、归纳.
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