导读：杨振宁是如何建立杨米尔斯理论以及杨米尔斯理论的作用是什么？
所以看到埃伦费斯特的文章，我一下就想到了爱因斯坦是如何思考的了。就忍不住写这个补充文章。关于爱因斯坦的相对论，就补充到这里了。
标题是《爱因斯坦和杨振宁之间是一座桥梁》，那么讲了爱因斯坦，该讲讲杨振宁先生了。幸运的是，杨振宁先生就在我们身边，还在世，愿他健康长寿。在本文呢，也只是介绍一下他是如何建立杨米尔斯理论的。
杨米尔斯理论自然是以杨振宁和罗伯特米尔斯的名字命名的。我对于米尔斯这个人也很好奇，但是没有找到关于这个人的更多信息。所以无法判断他在物理学上的其他成就。
杨振宁获得诺奖也不是因为杨米尔斯理论，而是宇称不守恒理论。是和李政道先生一起获奖。为什么杨米尔斯理论这么出名，却没有获得诺奖呢？其实和相对论一样，当年爱因斯坦也没有因为相对论获奖，如果爱氏能活到现在，拿两个奖都不夸张。但当时该理论没有被实验证实正确性。同样杨米尔斯理论也是这样的，现在还没有实验证明该理论的正确性。比如杨米尔斯场是否存在，现在没有发现。
但杨米尔斯方程牛在什么地方呢？它为标准模型的建立，立下了汗马功劳。也为大统一理论指明了方向，大有奠基者的潜力！
物理理论发展至今，理论模型很多，那么在纷乱的表象之下，有没有可能最终用一套最基础的理论来描述所有的已知理论？这是物理学家们的终极梦想。我们简单回顾一下大统一理论的进程。
牛顿是第一个登场的人物。他以一本《自然哲学的数学原理》，把数学引入了自然科学的国度，统一了当时天上和地下所有的力！
第二位登场的人物是麦克斯韦。麦克斯韦方程组，一举统一了所有的电和磁的现象。将宏观世界里面，看起来风马牛不相及的东西，在微观层面第一次统一了起来。
这是物理学的黄金年代，19世纪末期，人类所有已知现象背后的力就都归结为引力和电磁力，其中引力由牛顿的万有引力定律描述，电磁力由麦克斯韦方程组描述。
第三位该出场的人物就是爱因斯坦。1905年被称为近代物理的第二个奇迹年，因为这一年，爱因斯坦发表了他的狭义相对论。彻底改变了人们的时空观，就像一声炸雷，出现在天空中。
到1915年爱因斯坦发表了广义相对论。至此，爱因斯坦用狭义相对论融合了电磁力，又用广义相对论升级了引力理论。
第四位该出场的人物就是杨振宁先生了。随着技术的进步，观测手段地提高，人们撬开了原本以为是终点的原子核，这下如同打开了潘多拉的魔盒，发现了强力和弱力。大统一理论之路，变的遥遥无期了。
到了1954年，杨振宁和米尔斯提出非阿贝尔规范场的理论结构——杨米尔斯方程。它为当时的前沿科学指明了方向，以此理论为根基进行量子力学研究的很多人都拿了诺贝尔奖。盖尔曼从杨-米尔斯理论出发，创立量子色动力学（QCD），完整的描述了强力，获诺贝尔奖。
格拉肖、萨拉姆、南部和温伯格等人，遵循杨-米尔斯理论，进而完成了电磁力和弱力的统一，获得诺贝尔奖。还有后来的希格斯也受益于杨振宁的理论，从而创立希格斯场论理论。后来因为发现了希格斯玻色子，也因此获得诺奖。
可以说，目前物理世界已知的四种基本力，除了引力之外，剩下的电磁力、强力、弱力都以杨米尔斯方程为基调来描述的。那么杨振宁为什么可以创立这个理论呢？其实和爱因斯坦创立相对论也类似。
【李政道与周总理。】
一开始就说了，爱因斯坦的理论，不是实验得来的。这对杨振宁也是一个启发。他意识到当理论变得复杂的时候，试图从实验去归纳出理论的方式是行不通的！
时代选择了他，他也选择了时代。杨振宁的物理和数学功底都是一流的。这为他在理论物理方面做出贡献有很大帮助。
杨振宁在其他物理学家还在普遍怀疑群论的年代，他已经很好的掌握了群论，这得感谢他有一个数学家出身并且擅长群论的父亲——杨武之教授。杨教授在清华开的课程就是群论，杨振宁是虎父无犬子。
起先是德国数学家外尔发现了U（1）群整体规范对称性对应电荷守恒，他原意是把电磁场几何化，把整体对称性推广到局域，直接得到整个电磁理论——把麦克斯韦方程规范场化。
【李政道和杨振宁先生合影。】
杨振宁看了外尔的论文，他的目光越过了电磁力，他决定将强力、弱力通过把某种规范对称性进行重整推广，进而可以得到关于强力、弱力的规范场理论！然而要推广外尔的思路可不简单，关键点就是要找到新的对称性。
杨振宁是幸运的，他找到了——强相互作用里面的同位旋守恒。外尔把U（1）群的整体规范对称性推广到了局域，因为U（1）群是阿贝尔群，所以这个过程相对简单；同位旋对称相对应的群叫SU（2），杨振宁要做的是把SU（2）群的整体规范对称推广到局域，但SU（2）群是非阿贝尔群，情况则复杂得多！SU（2）群没有现成的理论可供推广，一切都得从头搭建。
1954年，杨振宁和米尔斯一起发表了划时代的论文《同位旋守恒和同位旋规范不变性》和《同位旋守恒和一个推广的规范不变性》。
可以这么说，杨-米尔斯方程给出了一个标准的套路，大家按照套路来，能直接从强力和弱电理论里预言未被发现的粒子。以前是实验物理学家发现了新粒子，理论物理学家再去琢磨着怎么解释；现在则是理论物理学家预测粒子，实验物理学家再去找。
杨—Mills规范场论（即非阿贝尔规范场论）发表。刚开始没有被物理学界看重，后来许多学者于20世纪60年代到20世纪70年代这个理论可以引入自发对称破缺观念，杨米尔斯理论才被普遍重视起来。
杨振宁和Mills的论文，从数学观点讲，是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到非阿贝尔规范场论的推广。而从物理观点上讲，是用此种推广发展出新的相互作用的基础规则。
在主宰世界的4种基本相互作用中，弱电相互作用和强相互作用都由杨—Mills理论描述，而描述引力的爱因斯坦的广义相对论也与杨—Mills理论有类似之处。杨振宁称此为“对称支配力量”。杨—Mills理论是20世纪后半叶伟大的物理成就。杨米尔斯方程与麦克斯韦方程、爱因斯坦场方程共同具有极其重要的历史地位。
随着希格斯粒子的发现，杨振宁理论的最后一块拼图已经拼上。爱因斯坦场方程和杨米尔斯理论都是二阶非线性波动方程，要给出确定解都是很困难的。但这也是它们的相似性。
有一个千禧年大奖难题，又称世界七大数学难题， 是由美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的数学猜想。其中一个就是杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设问题。如果谁能解决这个问题，那么就可以获得100万美元奖金。而且我认为如果谁解决了这个问题，那么也意味着杨振宁的理论离诺奖更近了。
接下来上两个图，让大家看看爱因斯坦场方程和杨米尔斯方程长什么样子。
爱因斯坦场方程如下图：
杨米尔斯方程如下图：
现在回到标题《爱因斯坦和杨振宁之间是一座桥梁》，但这座桥梁在哪？是什么样子？现在没有人说的清楚。找到这座桥梁，其实就是搭建起了引力和量子力学的统一。
如果你看的仔细，你会发现杨振宁也受到很多人的影响。其中之一就是外尔。但外尔是考虑到爱因斯坦将引力和时空几何联系起来后，他也想把电磁力进行几何化处理，从而把引力和电磁场统一起来。外尔引进了相位变换的概念，产生规范场的存在。从对称观点出发，立足于规范不变，规范场便很自然的出现。
简单的说，如果在任何时空点，我们容许相位变换是遵循对称性的变换，那这些无数不同时空点的相位变换必须联系在一起，这工作必须有场来执行，这便是所谓的规范场。这个逻辑是没有任何问题的。
讲了这么多，上面这句话就是重点了。将引力看作是时空弯曲产生这个观点是否可靠，是至关重要的。问题是可靠吗？
场的概念是没有问题的，杨振宁沿着外尔的思路，不断扩展也是没有问题的。物理定律用数学语言说明，肯定是必须的呀。不然你用什么语言表达。但如果理解方向不对，会导致几何语言描述方向的偏离。这就是我的观点。
知道为什么弦理论都是高维度理论吗？你想过这个问题没有。弦理论是不是爱因斯坦和杨振宁理论之间的桥梁？显然是备选桥梁，就是为了调和引力和量子力学不融洽而发展的理论。
物质的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性，这要求着一个完整的量子引力理论的建立。
一个卡拉比-丘流形的投影，由弦理论所提出的紧化额外维度的一种方法量子场论，作为粒子物理的基础已经能够描述除引力外的其余三种基本相互作用，但试图将引力概括到量子场论的框架中的尝试却遇到了严重的问题。在低能区域这种尝试取得了成功，其结果是一个可被接受的引力的有效（量子）场理论，但在高能区域得到的模型是发散的（不可重整化）。
试图克服这些限制的尝试性理论之一是弦论，在这种量子理论中研究的最基本单位不再是点状粒子，而是一维的弦【其实这是不可想象的，因为一维的东西没有任何厚度。也就是这种描述还更倾向数学，而不是物理。比如零维在数学上是一个点，物理上也这么沿用。可是事实上呢？到底是一个点，还是什么也没有，值得思考啊。】。弦论有可能成为能够描述所有粒子和包括引力在内的基本相互作用的大统一理论，其代价是导致了在三维空间的基础上生成六维的额外维度等反常特性。在所谓第二次超弦理论革新中，人们猜测超弦理论，以及广义相对论与超对称的统一即所谓超引力，能够构成一个猜想的十一维模型的一部分，这种模型叫做M理论，它被认为能够建立一个具有唯一性定义且自洽的量子引力理论。
取决于广义相对论和量子理论中的哪些性质可以被接受保留，并在什么能量量级上需要引入变化，对量子引力的尝试理论还有很多，例如动力三角剖分、因果组合、扭量理论以及基于路径积分的量子宇宙学模型。
所有这些尝试性候选理论都仍有形式上和概念上的主要问题需要解决，而且它们都在面临一个共同的问题，即至今还没有办法从实验上验证量子引力理论的预言，进而无法通过多个理论之间某些预言的不同来判别其正确性。
任何形式的几何化都是数学化，物理研究慢慢变成了纯数学的推理，失去了其厚实的土壤，变的不可想象。而这一切开端，就是爱因斯坦将引力产生的原因归结于时空弯曲开始。
结合我关于惯性的思考，这就是我认为的问题所在。引力可以弯曲时空，但时空弯曲不产生引力，引力不是时空几何曲率。直接说是空产生引力是可以的，不能把它看做时空弯曲的产物，引力的产生还得归结于实实在在的物质，实实在在的物质空间。
爱因斯坦和杨振宁之间的桥梁一定存在，世界的普遍联系性，我从怀疑。从基础出发去发问，是找到这座桥梁的最好方法。
结尾处，还要强调一句：惯性是物理学的一块大基石。相对论，杨米尔斯方程，麦克斯韦方程这样的理论是这块大基石上的大梁柱。站在可以想象的地方想象和发问，理论才有不脱离实际。
就写这么多吧。我会把这篇文章，收录在《变化》和《见微知著》中作为补偿章节，方便大家去理解整体思维。不足之处，诸位多包涵，多补充。祝学习愉快，生活愉快。
2019年9月17日星期二写此文。
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