滚动轴承振动产生的可能原因及其特征频率

通过前面的文章《滚动轴承的运动学》，我们了解了滚动轴承运转产生的特征频率，但实际上，除了这些频率之外，还存在一些其他的频率成分。产生这些复杂的振动频率的原因可以分两类：第一类为外界激励所引起的，如轴不平衡、不对中、临界转速、结构共振等，这些故障（或缺陷）可以按照它们各自的特征频率来处理；第二类是由于滚动轴承自身结构特点以及故障缺陷所引起的。通常，滚动轴承不会仅受到一种激励作用，更多是两种激励同时作用引起轴承振动，这就使得振动频谱更为错综复杂，对轴承的故障诊断增加难度。另一方面，除了存在各自的特征频率成分及其谐波之外，还会存在相互调制效应，产生边频带。

当轴承各元件出现各种故障时，《滚动轴承的运动学》中的轴承频率公式提供了频率成分的理论计算，这些计算是基于这样的假设：当轴承各元件遭遇故障时，会产生一个理想的脉冲。对于轴承局部故障，如滑动和点蚀，会产生短时尖的冲击，这些冲击将激起结构共振，相应的振动通过外部安装在轴承座上的传感器能测量到。每次遭遇一个局部故障产生的冲击，测量到的振动信号将是按指数衰减的正弦振荡。

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载荷引起的振动

滚动轴承在运转过程中，如受到通过轴心的轴向载荷，可以认为各个滚动体平均分担，即各滚动体受力相等。但在受到径向载荷F_r作用时，内圈沿径向载荷方向会移动一段路径δ₀，如图1中虚线所示，此时上半圈滚动体不受力，下半圈的各个滚动体由于接触点上的弹性变形量δ_i不同而承受不同的载荷Q_i。处于F_r作用线最下端位置的滚动体受力Q₀最大，对应的变形量δ₀也最大。下半圈受载荷作用的其他各接触点滚动体的法向变形量为δ_i与径向载荷方向处变形量δ₀的关系为

图1 轴承元件上的受力分析

各个接触点法向力Q_i与沿径向载荷方向处的法向力Q₀的关系为

因此，在受载荷作用的半圈内，各接触点处的受力大致呈余弦分布状态，并引起相应规律的应力变化。滚动轴承各元件在工作时承受变动的接触应力，如单颗滚动体受到的接触应力从小变大，然后再变小的周期性变化，而在不受载荷的半圈内不受接触应力作用，内圈上的某一点的接触应力也有类似的规律。而对于外圈的某一点而言，由于外圈固定不动，那么，当滚动体与这一点接触时，它所受的接触应力始终是不变的；滚动体通过之后，接触应力为0。因而，外圈上的某一点的接触应力存在时有时无的交替变化规律。每个滚动体在通过径向载荷作用线方向时，都会经历载荷变换的过程（从小变大再变小），这个位置产生的载荷最大，因而在这个位置就对轴承产生了冲击，而这个冲击频率就是滚动体通过外圈的频率f_bpfo。不管轴承是否存在故障，都存在这个频率成分。

如果载荷是静载荷，即作用位置、大小及方向不随轴承的旋转而变化。当内圈有局部故障时，故障将按轴频旋转。对于静载荷而言，相应的变化将按轴频f_s变化。当滚动体存在局部故障时，有故障的滚动体按保持架频率f_c旋转，并且故障交替与内圈和外圈接触。对于静载荷而言，有故障的滚动体和载荷之间的相对角频率为f_c。对于存在局部故障的外圈而言，由于静载荷不直接作用在外圈上，因而，对外圈的影响可以忽略。因此，滚动体通过外圈原频率f_bpfo会受到轴频f_s或滚动体公转频率f_c的调制。

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偏心引起的振动

当轴存在偏心导致动不平衡时，由于不平衡引起的偏心载荷将按轴频f_s旋转，因此，周期出现的变化频率是轴频f_s。除了轴偏心之外，当轴承游隙过大或滚道偏心时，也会引起内圈按轴频f_s出现周期性变化。

对于轴不平衡载荷而言，当滚动体存在局部故障时，有故障的滚动体和载荷之间的相对角频率为f_s-f_c。故障的接触点将交替按2倍滚动体自转频率f_bsf与内、外圈接触，因此，频谱中表现的频谱成分为2×f_bsf。当外圈故障时，信号的周期性将是轴不平衡的函数。由于不平衡引起的偏心载荷将按轴频f_s旋转，因此，周期出现的变化频率是f_s。由于轴与内圈紧固在一起，轴不平衡导致的偏心载荷对内圈出现的局部故障几乎无影响。

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滚动体直径变化引起的振动

滚动体在运转过程中，因加工误差或摩擦造成滚动体直径变化导致轴心不断地变动，以及支承刚性的变化，其振动频率为滚动体公转频率（即保持架旋转频率）f_c及其谐波与轴的旋转频率f_s的合成，即i f_c±f_s（i＝1,2,3,…）。

固定的外圈有故障时，轴承的滚动体直径有变动，且受预载荷的作用，那么将遭受非均匀分布的载荷，它将同保持架一同旋转，因而将以滚动体公转频率f_c做周期性变化。当内圈有局部故障时，对于滚动体直径变化而言，因为载荷和故障之间的相对角频率是f_s-f_c，因此，相应的变化将按这个频率作周期性变化。

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安装不当引起的振动

安装不当包括不对中（包括角度错位和轴中心偏离）、以及轴承装配过紧或过松等。不对中表现以轴频f_s为特征的振动特性，这种情况会使轴承单方向的载荷增大，同时又具有滚动体通过外圈的频率f_bpfo，两者合成为f_bpfo±f_s，成为这种故障振动的主要频率成分。

轴承装配过紧会导致内外圈局部变形，从而使得游隙变化不均匀；装配过松会导致轴承窜动。因此，当滚动体在通过特定位置时，都会产生频率相应于滚动体通过外圈的周期振动，其振动频率为滚动体通过外圈的频率f_bpfo。

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轴承局部缺陷引起轴承固有频率的振动

轴承部件上出现局部缺陷时，当滚动体通过这些局部缺陷时，会发生碰撞从而产生一个窄的短时脉冲激励。这种极短时间的脉冲激励，能量分布在极宽的频带上（类似力锤激励，锤头越硬，力脉冲时间越短，带宽载宽），因而完全可以激起轴承各部件的固有频率，从而产生振动。因此，这种由局部缺陷所产生的冲击脉冲振动信号，其频率成分不仅有反映滚动轴承故障特征的间隔频率（即通过缺陷处的冲击频率），同时还包含有反映滚动轴承各元件固有频率的高频成分。通常，轴承的内外圈固有频率可达数kHz，而滚动体的固有频率更高达数百kHz。

轴承圈在自由状态下径向弯曲振动的固有频率（Hz）为：

式中：k为轴承圈固有振动的节点数（共振阶数为k-1），k＝2，3，4……E为弹性模量，I为轴承圈横截面的惯性矩，ρ为材料密度，A为轴承圈截面积，D为轴承圈横截面中性轴直径，g为重力加速度。

对于钢材，代入相应的材料常数，则轴承圈的固有频率为：

利用上式计算所得的频率是轴承圈在自由状态下的固有频率，当轴承安装到机器中后，由于安装条件的变化，此频率将有所变化。

对于钢质滚珠而言，其固有频率公式为

式中：R代表钢球半径，其他项意义与上式相同。钢质滚珠的固有频率通常很高，可达数百kHz。如对于R＝5/32英寸的钢球，其固有频率f_bc＝386.5kHz。

相对而言，滚动轴承的内外圈固有频率要远低于滚动体的固有频率，而由于外圈的尺寸要大于内圈，因而，外圈的固有频率相对较低，最容易被轴承运转中的适时脉冲激励起来。由于脉冲时间极短，因此，能量可分布在数百kHz的频带上，滚动体的固有频率也可能被激励起来。

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其他因素引起的振动

其他因素包括轴承刚度的非线性变化、润滑不良等。润滑不良时，容易引起非线性振动。另一方面，润滑不良使滚动体不能处于纯滚动状态，从而加剧了滚动体和滚道之间的磨损，使轴承振动加大。润滑不良首先会使保持架产生异常的振动和噪声，是因为滚动体和保持架之间发生摩擦，引起保持架的自激振动。

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小结

对于轴承的故障，主要的故障频率应按《滚动轴承运动学》中所示的频率公式计算。在频谱图中，除了这些故障频率之外，还存在轴频、调制后的频率及轴承各元件的固有频率等。上面讲到的各种周期性频率将引起的边频带分布在故障频率及其多次谐波两侧。

当外圈存在局部故障时，滚动体通过外圈的频率会受到轴频与滚动体公转频率的调制。滚动体存在局部故障时，由于滚动体的自转会依次通过内外圈滚道，因此，对应的故障频率是2倍的自转频率，它会受到滚动体公转频率和轴频与滚动体公转频率的差频的调制。当内圈存在局部故障时（外圈固定），传感器振动测量信号的特征主要是轴频的谐波、内圈故障频率与轴频和它的多个谐波，以及轴频与滚动体公转频率的差频的调制。

当轴承上存在多个局部故障时，可以认为它们是一些不同相位的局部故障，那么，由于不同的相位，频谱中的谱线有的会加强，有的会减弱。当轴承遭受各种不同的载荷，如轴不对中，动不平衡、轴向和径向载荷、预载荷和制造误差等，并且在轴承部件上存在故障时，它们会表现相应的周期特性。当故障与故障之间存在相对角速度时，将会出现调制或周期性。轴承在各种不同的载荷条件下出现的可能频率如表1所示。

表1 可能的轴承主故障频率和边频带

谱线	外圈故障	内圈故障	滚动体故障
主要的谐波	fbpfo	fbpfi	2×fbsf
边频带	fs，fc	fs，fs-fc	fc，fs-fc

多对多个轴承故障的情况，测量的响应将是每个故障引起的响应之和。不同脉冲之间的相位差将导致轴承故障频率的增强或减弱。

参考：

1.   Ian Howard, A Review of Rolling Element Bearing Vibration 'Detection, Diagnosis and Prognosis'

2.   沈立智. 《大型旋转机械的状态检测与故障诊断》讲义

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