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2022诺贝尔物理学奖反驳的贝尔不等式是啥?
你以为诺奖不在天文学我就躺平了吗?其实原本是这么想的,但突然想起前段时间有件事给我整得挺郁闷,起因是我在某位物理博主号下做了一个信息补充的评论,网友差点给我骂死(主要就是喷我学历不行,也不如人家火),所以今天这个文章主要是希望看到的人能够独立思考,敢于质疑权威,因为科学的进步从来都是推翻或补充的过程。至于今天为啥要采取图文的方式,主要原因有两个:
第一个是时间紧任务重,这期视频要是做出来估计诺贝尔文学奖都公布了,至于医学奖为啥没写,主要是怕没资质审核不过,之后的文学奖也不会写,因为我个人从不研究文学,至于化学奖就看在不在我的盲区了。
第二个则是我一直把视频当做视觉化表达的方式,如果正襟危坐读读文案加上时不时贴几个图有点草率,信息密度太低也不容易理解。而这期的内容就属于不太需要视觉化表达的东西,几张图片足够了,下面正文开始。
今天的故事要从这张1927年由比利时国王赞助召开的第五届索尔维会议开始讲起,关于这张图片有太多美名,在这里我不多做赘述,但这物理学家的神仙聚会到底是为了什么?没错,就是老大难的量子力学,这次会议也是这场巅峰之战的序幕。从此次会议的参会人员来看哪一位单拿出来都是顶流,可谓是群星璀璨,当然最闪耀的必然是我们的占据C位的爱因斯坦。爱因斯坦我们不用多做介绍,那么敢和他唱反调的玻尔是什么来历?
玻尔当然也不是泛泛之辈,提到量子力学首先要提到的自然是哥本哈根学派,而这个玻尔就是哥本哈根学派的老大,这个学派的大佬还包括海森堡、泡利、狄拉克,他的主要成就就是玻尔模型,玻尔模型解释了电子的排列规则,玻尔模型也是泡利不相容原理的基础,玻尔因建立了玻尔模型而获得了1922年的诺贝尔物理学奖,换句话说玻尔和爱因斯坦的论战可谓是当今武林的两大泰山北斗的切磋。当然以爱因斯坦为首的认为哥本哈根解释不靠谱的反对派也不是他孤身一人,除了爱因斯坦之外其实还有普朗克、薛定谔、德布罗意等人,所以说这场会议可以说两派人马势均力敌。
第一回合——动量和位置
会议的前几天爱因斯坦一直都是保持沉默,让小弟们先过招,海森堡、薛定谔、德布罗意都先后做了大会报告,但所有人都知道这次大会的主角是玻尔和爱因斯坦这两位大佬,果不其然,等到大会接近尾声的时候爱因斯坦终于出招了。
爱因斯坦放的大招是一个思想实验,针对的就是海森堡不确定性原理,你不是说动量和位置的信息不能同时知道吗?知道了其中一个另一个就一定被改变,而且这个是量子世界内在的不确定性,那么我就设计一个思想实验破一破你这个不确定性原理,这个思想实验是这样的。
之前我们讲过单缝实验,就是说当缝隙变小了之后位置信息的不确定性缩小的同时动量信息的不确定性就增加,因此会出现衍射波纹,而爱因斯坦升级了这个实验,给这个单缝的遮挡板上加上了一个弹簧,使这个挡板可以上下垂直运动,那么当电子通过缝隙的时候就会使得弹簧受到电子动量的影响发生上下垂直运动,电子通过缝隙的时候位置信息就已经确定了,那么我只要再观察弹簧的运动状况,根据动量守恒原理,我只要观察弹簧的动量就可以反推出电子的动量,那我这不就等于同时知道了电子的位置和动量信息了?请问你玻尔怎么看这个问题。
因为这个是个思想实验,所以说从技术层面上来否定爱因斯坦是没有意义的,你不能说实验精度做不到就不承认爱因斯坦这个实验的逻辑,所以玻尔必须在理论层面上推翻爱因斯坦才行,玻尔通过和大伙的讨论最后得出了结论。
那就是既然这个弹簧的敏感度可以达到对一个电子的动量产生反应,那么也即是说这个实验器材也都是量子层面的,既然整个实验都在量子世界做,那么这个弹簧自身的位置信息和动量信息也就是存在不确定性的,所以你是无法通过观察弹簧的动量来反推电子的动量。这是在拿宏观世界的逻辑在做微观实验,既然弹簧也是量子尺度的那么它自身也是要有不确定性的,于是乎这个实验就被玻尔推翻了。爱因斯坦犯的错误就是混淆了量子世界和宏观世界,于是1927年的论战玻尔拿下一胜,爱因斯坦也意识到这个量子力学的不确定性是一个比较完善的理论,不会轻易被撼动,这一年哥本哈根学派也扬眉吐气了一下,但是一切都没有完,既然是巅峰之战那么肯定不会在1927年就画上休止符。
第二回合——时间和质量
之后爱因斯坦冥思苦想了几年,直到1930年的第六届索尔维会议爱因斯坦再次发动突然袭击,这次爱因斯坦依然是做了一个思想实验。
上次爱因斯坦是瞄准了海森堡不确定性原理当中的动量和位置之间的不确定性但是失败了,因而爱因斯坦这次攻击的是海森堡不确定性原理当中的另一对儿不确定性——时间和质量,就是说当你缩小时间的不确定性的时候质量的不确定性就会增大,因为量子世界的基本粒子的能级是可以跃迁的,而根据爱因斯坦的狭义相对论能量和质量是可以转换的,换句话说基本粒子的质量总是在变的,相反当你缩小质量的不确定性的时候时间上的不确定性就会增大,这也是量子世界内在的不确定性。
于是爱因斯坦假设有一个盒子,盒子里装着光和钟表,爱因斯坦就说我们约个时间把小盒子打开一个小缝只放出去一个光子,然后我们现在称一下这个小盒子的质量。玻尔听完这个实验当时又蒙了,根据爱因斯坦的质能方程,由此就可以知道光既然携带能量,那么无论能量多么小它也一定携带微弱的有效质量,这一盒光子就表现为一定的质量,一个光子一旦离开无论质量多么的微小它一定会有减轻一点点这个毋庸置疑,而盒子里是有一个钟表的,换句话说我们等于知道了确定的时间,你不是说时间和质量是无法同时获得?那我不称飞走的光子称这个盒子总可以了吧?通过盒子前后质量的变化我就可以同时获得那个光子的时间和质量的信息。
当然这个实验同上你质疑操作细节上的精度问题是没有意义的,因为这是个思想实验,我们假设精度都是可以达到100%,所以玻尔依然只能从逻辑上找漏洞,这可把玻尔难住了,玻尔当天觉都睡不着熬夜琢磨这个事,终于灵光一闪如有神助想明白了,于是第二天玻尔一大早就去找爱因斯坦理论,爱因斯坦本来还面带微笑得意洋洋,但是听完玻尔的解释后比上次难受,因为玻尔这次不仅是又胜一筹而且是大胜,为啥这么说?
因为玻尔不仅反驳了爱因斯坦的实验,而且还运用了爱因斯坦的广义相对论,玻尔说你要称这个盒子的重量是吧?那么你总要用仪器去称,无论你是放在秤盘上称还是用钩子吊起来总之跑了一个光子这个盒子就要向上浮动一点点,这个位置的变化就代表盒子的质量对吧?爱因斯坦点点头,玻尔接着推导同上个实验,这是量子世界的实验,那么既然位置变化了那么这个位置就是不确定的,同理你获得的质量信息也就是不确定的,另外再给顺带说一句,根据你的广义相对论不同高度的时间流速是不一样的,那么既然高度都不确定了那么时间自然也就不确定了,换句话说这个实验里时间和质量全都不确定。至此爱因斯坦连输两场。
第三回合——超距作用
当然论战并没有就此结束,1933年因为欧洲的政治局势越来越复杂,作为犹太人的爱因斯坦英明的移居了美国,加入了普林斯顿高等研究院,虽然此后爱因斯坦脱离了欧洲学术圈,但是对这场量子力学的理念之争爱因斯坦依然是念念不忘,当然那个时期的物理学术圈实际上也是对事不对人,事实上爱因斯坦和玻尔的关系还是很好,爱因斯坦还曾向诺奖委员会推荐了海森堡,爱因斯坦也并非否认哥本哈根学派的学术成果,只是对他们的物理哲学不予认同(这应该就是君子和而不同吧),爱因斯坦坚信的是量子力学的不确定性背后一定隐藏着我们谁都没有发现的隐变量,这个隐变量在操控着量子的不确定性,只要能够找出这个隐变量就能理解量子世界不确定性的真相。
接下来到了1935年,爱因斯坦发起了最后一轮论战,这次爱因斯坦依然是设计了一套思想实验,而且这次是和两个同事一起设计的,所以这个思想实验也用三人的名字首字母命名为“EPR佯谬”,这最后一次论战不仅彻底打败了玻尔而且对后世的影响也非常大,引出了另一个量子力学的著名概念那就是量子纠缠效应,下面让我们简单介绍一下。
这次爱因斯坦引用了一个量子力学的概念——全同粒子。这个全同粒子简单说就是以前在一个原子内部的两个电子,突然有一天可能由于衰变或者其它什么原因这俩电子脱离了原子结构成为了单个的电子,那么这个时候这两个电子的所有属性其实都是完全一样,爱因斯坦就利用这个概念再次向海森堡不确定性原理的动量和位置不确定这一对儿概念发起了攻击。
首先这个实验就是说两个全同粒子A和B它们沿着直线各自往相反的方向飞走了,根据动量守恒,A和B的动量必定互为相反,而且A走多远B也必定走多远,这个时候爱因斯坦就说了我去测一下A的动量那么我就同时可以求出B的动量是多少,这个时候我再去测B的位置那么同时我就也可以求出A的位置在哪里了,这样每个粒子我都只测了一次但是我却同时知道了它们两个的动量和位置信息,这个你要怎么解释?
玻尔看到了爱因斯坦这一次的思想实验后有点不知所措,玻尔就和大伙商量这个要怎么应对,最后得出的结论就是A和B其实应该算作是一个量子系统,用一个波函数来表示,当你测量A的动量的同时就已经破坏了B的位置信息,你再去测量B的时候这个时候的B的位置信息已经不是测量A之前的位置,反过来也一样,只要一碰BA也会跟着有变化,这两个粒子就等于是纠缠在一起,所以你还是无法同时获得一个粒子的位置和动量的信息。
玻尔的反驳看起来很有道理,但是这一次爱因斯坦可不买账,他直接拿出自己的相对论来反驳,我这两个粒子可以是相隔几光年甚至是几十光年远,难道这样A和B也会互相影响吗?难道说它们之间存在着某种超光速的超距作用吗?这就把辩论的主题转移到了如何反驳爱因斯坦的相对论上了,显然让玻尔无言以对了,于是爱因斯坦最终获得了论战的胜利,爱因斯坦的模型中就引出了一个新的概念,那就是量子不确定性要想成立那么它们之间就必须存在超光速的量子纠缠效应,而这一点是当时的物理学家们任谁都无法接受的。
后话
当时这场论战就此画上了休止符,此后爱因斯坦醉心哲学以及大一统理论,一直希望死前可以把宇宙中的四大作用力(引力、弱力、强力和电磁力)统一,但至今我们科学界虽然已经统一了弱力强力和电磁力,但引力依然是个迷,所以爱因斯坦至死也没有找到可以统一四大力的大一统理论,也没有找到量子世界不确定性背后的隐变量,最终于1955年孤独的去世。而玻尔也用自己的余生去寻找量子超距作用的答案,最终却也以失败告终,遗憾地于1962年去世。虽然这对相爱相杀的物理学界大神都抱着各自的遗憾走完了人生,但是他们所寻求的答案却从未被人忘记。
数学证明
从此以后量子力学就一直被笼罩在一片EPR 佯谬的阴影之下艰难成长,直到后来出现了一个天才中的天才——冯诺伊曼。
他在1932年出了一本书,名为《量子力学的数学基础》,在书中依靠其超强的数学能力,严谨的证明了爱因斯坦的隐变量假说是错的,量子力学的不确定性才是正确的,这个冯诺伊曼又是何许人也呢?他是博弈论之父,写过《博弈论与经济行为》,还和图灵并称为是计算机之父,不仅如此,他还掌握六国语言,七岁的时候就熟读德国著名历史学家翁肯的巨著四十六卷的《世界史》,可谓是德智体全面发展的超级天才,是个非常重量级的人物,所以他的证明是得到了学界认可的。
但是即便是天才如斯的冯诺伊曼可以证明量子力学的不确定性一定对,却仍然无法证明相对论是错的,于是这两套对立的假说依然谁也无法说服谁,后来二战就爆发了,原子弹研发成功,并且直接应用在了太平洋战争之中获得了惊世骇俗的成果,此后物理学家们也因此获得了大量的研究经费,这时人们更倾向与对物理的实际应用的研究,导致量子力学就渐渐的淡出了大家的视野,直到30年后,这个超级天才冯诺伊曼遗留下来的问题才被一个屌丝科学家解决了,这个人就是约翰贝尔。
贝尔不等式的提出
贝尔和那批群星璀璨的二十世纪的科学家们并不是一代人,因为玻尔和爱因斯坦世纪论战的时候贝尔才七岁,是成长在冷战时期的科学家,这个时候的量子力学已经不是热门研究领域了,但是贝尔却对量子力学情有独钟。这里之所以说他是屌丝主要是和冯诺伊曼相比他极为平凡,他出生于一个普通家庭,甚至有点贫困,据说他曾因为交不起大学学费打过零工,甚至连教材都买不起,还要跟教授借,但即便如此,他却是一个具备一流科学家素质的人。
他有一次在读冯诺伊曼的《量子力学的数学基础》的时候,发现了书中的一个致命问题,那就是他回避了EPR 佯谬,贝尔则认为要想证明量子力学的不确定性是正确的就不能回避EPR 佯谬,因此贝尔对冯诺伊曼的证明不以为然,接着贝尔就开始潜心研究证明EPR 佯谬的方法,即贝尔是要证明EPR 佯谬是正确的,他试图找出证明隐变量存在的证据,之后经过数十年的努力,他终于在1964年提出了著名的贝尔不等式,这是一个巧夺天工的证明,下面我将用类比的方法简化讲解一下。
贝尔不等式的解释
首先我们想象一个房子,东西方向各有一个门,每隔一分钟就从东西方向随机各走出一男一女,之后我们派AB两个人分别来记录两个门出现男女的情况,经过一段时间的记录我们发现一个规律,东西门出现男女的情况一定是相反的,并且两人对照了各自的记录准确无误,这个时候我们加入一个变量,那就是A还和刚才一样面朝东门做记录,而B则要背对西门做记录,过了一段时间,两人对比记录,结果发现他们的记录有1%的误差,反之亦然,这是怎么回事呢?是单纯的错误,还是说房子里的人趁着AB背对着大门的时候就会有1%的概率不按套路来?经过反复验证我们可以肯定答案是后者,房间内的男男女女们确实就是会在AB其中一人背朝大门的时候,有1%的概率不按套路出门。
接下来重点来了,如果AB 两个人同时背对着大门,然后再做记录的话,那么按理说出错率就应该变成2%,如果两人两边的1%的误差恰好同时出现了,那么就正好负负得正还是1%,也就是说正常情况下误差是≤2%。这时你可能猜出来了,上面说的房子就是可以发射单个粒子的发射器,而男人和女人分别代表了两颗被相关的粒子的两种状态,而AB的面向大门和背对大门的举动对应的是观察粒子的空间和角度的变化,如果实验结果符合以上结论,那么这个时候就说明量子力学是存在隐变量的,爱因斯坦就是对的,如果误差>2%,那么玻尔就是对的,量子力学就是充满不确定性的。
是不是又懵了?两个人各自误差1%,那加起来最多就是2%,超过2%的部分难道是从天上掉下来的吗?别急,当贝尔提出这个不等式的时候,科学家们还没有能力做精度这么高的实验,不过很快,答案揭晓的时刻就到了。
约翰·克劳瑟的实验
1972年,美国物理学家约翰·克劳瑟用光子做成了这个实验,结果让人大跌眼镜,还用刚才的那套比喻,当AB同时转身做记录的时候,奇迹发生了,他们所做的记录结果误差>4%,没错,转身之前是各自1%的误差,转身后则是>4%的误差,这无疑超出了经典物理学的认知。
那么这个问题会不会并不是粒子之间有超距作用,而是被发射之前,在小房子里他们就发现AB同时转身了,所以他们在房子里就已经商量好要改变套路?又或者他们确实存在超距作用,但是这个超距作用的速度并不超过光速呢?
阿兰·阿斯佩的实验
别急,紧接着1982年,法国物理学家阿兰·阿斯佩又做了一次实验,把这两个问题都给解决了,他的实验中AB是在确认了房子里的人已经走出来了之后才开始转身做记录的,也就是说人在走出房间的瞬间性别还没确定呢,是男是女完全取决于AB的观测方法,房子里的人可以在走出房子之后确认了AB的状态之后才互相联系并决定这次的性别的,而且阿兰·阿斯佩的实验设计的距离也足够远,以至于可以证明走出房间后的男男女女互相联系的速度至少是光速的两倍,也就是说超光速的超距作用真的存在,而这就是传说中的量子纠缠。
关于第三位诺奖获得者塞林格就不多说了,毕竟作为潘建伟院士的导师应该是我们最熟悉的一个。
量子通信的解释
这组实验证明了量子本身没有属性,是你观察了它它才表现出属性的,而且它表现出哪种属性是取决于你的观测方式,所以爱因斯坦错了,贝尔心态估计也崩了,他本来是想证明偶像是正确的才搞了个不等式,结果是科学家们这么一验证,反而补了爱因斯坦一刀。
那么再回到最初的问题上,这不就等于说爱因斯坦的相对论错了吗?事实上即便量子间存在超距作用,但是这依然不违背相对论,因为我们无法用量子纠缠效应去传递经典信息,为什么呢?
因为虽然我们知道A那边只要是男人,那么B那里就一定是女人,这点很确定,但是我们是无法决定A那边出现的是男人还是女人的,A不能想让门里出男人就出男人,想让门里出女人就出女人,也就是说我们无法对粒子编码让A传递信息到B那里去。是的,量子纠缠效应是无法传递信息的,所以我们听说的所谓的量子通信其实并不是我们想象中的那种可以在宇宙中实现超远距离通信的超光速通信,事实上它只是一个利用了量子纠缠效应给信息套上了一层绝对保密的量子密钥,而信息本身的传递还是使用了传统方式,所以这个民间传说的所谓量子通信,其实学术上呢是叫做量子密钥分发。
各司其职的理论
其实超光速的现象不仅仅量子纠缠这一个,还有宇宙膨胀的速度也是超光速的,所以我们也可以大致认为相对论适用的尺度范围其实就是量子世界之上和宇宙尺度之下,就好像牛顿力学的尺度仅限太阳系内其他行星,但接近太阳的水星轨道利用牛顿力学就无法解释它每100年43弧秒的误差了,而当把相对论导入进去后就可以完美解决这个误差,这就说明牛顿力学的尺度仅限于可以扭曲光线的超大质量天体之下,但是这并不影响该理论在其相应的尺度之内的正确性。
所以有些人认为相对论出来了就推翻了牛顿力学,量子力学出来了就推翻了相对论,这么说其实不对,这些理论谁都没有错,只是各司其职,在各自适用的尺度内都是有效的,而且任何理论在不同尺度内,其实都是对宇宙规律的约化,正因为是约化,所以当尺度达到一定临界值的时候,被约化掉的误差就凸显出来了,这时候才需要一个精确度更高的理论来描述相应的尺度。
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