字母'A'的形状是一个大写字母 'A' 和一个小写字母 'a'。大写字母 'A' 通常由两个斜线组成，上面横着有一条横线。小写字母 'a' 由一个小的半圆和一条垂直的线组成。
字母'B'的形状是一个大写字母 'B' 和一个小写字母 'b'。大写字母 'B' 通常由两个垂直的线组成，中间有一条水平线。小写字母 'b' 则由一个小的半圆和一条垂直的线组成。
好了，字母A和字母B 你已经掌握了，现在你一定知道AB 效应什么了吧？
不开玩笑了，物理学是地球物理与空间科学的重要基础，今天就随着石头老爷爷一起看一下今年诺贝尔物理学奖大热门 Aharonov-Bohm效应和Berry相位到底是什么吧~
AB效应解决了什么问题？
Aharonov-Bohm 效应和Berry相位是现代量子物理中非常深刻的概念，它们揭示了量子物理中拓扑几何效应，以及波函数的非平凡相位因子的重要性。
杨振宁先生在演讲《20世纪物理学的三个主旋律》中指出，“量子化、对称性、相位因子”是20世纪物理学的主旋律；而Aharonov-Bohm效应和Berry相位的发现和提出，无疑是相位因子这一方向的先声，启发了众多领域的相关探索和研究。
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人物介绍
亚基尔·阿哈罗诺夫(Yakir Aharonov, 1932年8月28日—) 是以色列特拉维夫大学和美国北卡罗林那大学教授， 博士师从著名量子物理学家大卫·玻姆（David Bohm）；Aharonov的研究兴趣非常广泛，包括量子力学中的时间，非定域性，拓扑效应，几何相位，规范对称性，量子测量，量子力学诠释等。
Aharonov的主要贡献是提出了 Aharonov-Bohm 效应以及量子力学的弱测量理论。Aharonov还是Aharonov-Casher 效应, Aharonov-Anandan相、保护性测量(protective measurement)以及许多其他量子理论概念的提出者。
Yakir Aharonov,
图片来自网络
迈克尔·V·贝里爵士（Sir Michael V. Berry，1941年3月14日—）是英国布里斯托大学教授，于1996年被授予爵士爵位。Berry既有数学家的一面也有物理学家的一面：作为物理学家，他专注于经典物理学的研究，像是量子力学中的近似方法、量子混沌、波动光学和奇性问题；作为数学家，他提出和参与解决了一系列有价值的数学问题，像是Weyl–Berry 猜想（听声辨鼓）、Berry–Robbins 问题、Berry–Tabor 问题等。
Michael V. Berry,
图片来自网络
在此之前，Aharonov和Berry曾在1998年一同获得当年的沃尔夫奖(Wolf Prize)，颁奖理由为“量子拓扑和几何相的发现，特别是 Aharonov-Bohm 效应，Berry 相，以及它们被纳入物理学的许多领域”。沃尔夫奖素有“诺贝尔奖的风向标”的美称，沃尔夫奖的得主有三分之一都获得了诺贝尔奖。
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Aharonov -Bohm效应
Aharonov - Bohm效应(简称AB效应)是几何相的最早和最著名实例，这一效应是Aharonov和他的博士导师大卫·博姆(David Bohm)于1959年在英国布里斯托大学提出的。
在经典物理中，电磁现象可以由电场 和磁场 描述。通过数学运算，二者可以统一表述为电磁势 的形式。人们一开始认为电磁势只是数学工具，直到AB效应的提出，人们才意识到电磁四矢势具有物理意义。
Aharonov和Bohm考虑了一个思想实验：在双缝干涉实验中，让一束粒子（比如电子）穿过双缝变成两束粒子打在接收板上，两束粒子之间放一个通电螺线管；这个螺线管的电磁势会让粒子的波函数携带一个相位差，从而影响挡板上的干涉条纹。
等效地看，这个相位差相当于电子环绕磁场区域一周积累的相位。因此被称作Aharonov-Bohm相位。
神奇的是：由于螺线管的束缚效应，螺线管外没有电磁场，只有电磁势；就像我们站在地面上，尽管存在重力势能，但是水平方向上没有重力一样。即便在粒子路径上磁场为0，但是电磁势非0，因此量子粒子仍然能感受到磁场的存在，并且反映在相位因子上，不可谓不神奇！
Aharonov -Bohm效应的直观演示。
图源[6]
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Berry相位
Berry 相位是量子力学中重要的一类几何相，也是量子绝热定理( quantum adiabatic theorem)和玻恩-奥本海默近似的一个直观示例。在一个量子系统中，如果哈密顿量中的参数足够缓慢地（即绝热地）演化回原来的参数，此时累计的相位因子便称为Berry相位。
Berry 相作为几何相的一种，反映了参数空间的几何性质：假设参数空间是一个球面，参数的周期性演化在球面上画出一个闭路，我们在球面上将矢量（量子系统的“状态矢量”）沿着闭路平移一圈之后会累积一个相角 ，这个相位角 的存在说明参数空间不是平坦的，从而反映了参数空间的几何特征。非平凡空间上沿着闭路平移一圈之后会累积一个相角，这一现象在数学上通过绕异群（holonomy group，又译作和乐群）来描述。
矢量在非平凡参数空间上的平移
导致了相位差。图源[6]
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历史
得益于爱因斯坦、德布罗意等人的研究，人们意识到量子力学的描述对象具有波粒二象性。波粒二象性一个体现是：描述量子现象的波函数 是一个复函数，携带有相位因子 ；由于我们只能观测到波函数的绝对值 ，所以相位因子 无法直接观测到。但是某些非平凡的相位因子会带来累计效应，这种整体效应反映了物理系统的几何特性，因此被称为几何相(geometric phase)。几何相是量子力学中非平凡相位因子的一个重要组成部分。
一开始，物理学家们没有意识到量子力学中非平凡相位因子的存在。1949年，Werner Ehrenberg 和Raymond Siday首次指出了Aharonov-Bohm效应的可能性。1959年，Bohm和他的博士生Aharonov在对量子化电磁场的研究过程中正式提出了Aharonov-Bohm效应，随即在1960年得到了最初的实验验证。因此Aharonov-Bohm效应有时也被称为Ehrenberg–Siday–Aharonov–Bohm效应。这一效应揭示了几何相在量子力学中的重要性。到七八十年代，Aharonov-Bohm 效应已经广泛地被物理学家接受。
非平凡相位因子在量子规范理论中得到了重视。在七十年代，Yang-Mills规范场论得到了长足发展：杨振宁、吴大峻等人发展了规范场论的理论表述，指出纤维丛理论是描述规范场论的数学语言，同时也指出了规范场论中不可积相位因子的重要性。
在八十年代初，Berry在研究量子绝热系统和量子混沌现象时，意识到了几何相位在量子物理中的普遍意义，提出了几何相的一般描述（即Berry相）。随后，数学家B.Simons提出用纤维丛理论中的联络曲率(connection curvature)的概念可以用来描述Berry相位。Berry的好友，数学家John Hannay 提出经典力学中Berry 相位的对应物，即Hannay角。Hannay 角在经典物理中广泛出现，如傅科摆等力学系统当中。
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影响
Aharonov-Bohm效应和Berry相位，既有相似的一面，又有不同的一面：Aharonov-Bohm效应中的相位不仅是几何的而且是拓扑的，而Berry相没有拓扑性，更多地是系统的一种几何特性；Berry相往往需要系统变化是绝热的（背景参数的演化足够缓慢），但是Aharonov-Bohm效应和绝热过程无关。因此，Aharonov-Bohm效应和Berry相从拓扑和几何的两个角度深刻揭示了量子力学的非定域性、拓扑性和几何性。
Aharonov-Bohm效应和Berry相位启发了当代物理学中的一系列理论研究和实验探索：一方面，人们试图理解和验证量子力学中几何拓扑现象的物理实质，另一方面，人们也在发展描述它们的数学语言。Aharonov-Bohm相位被杨振宁推广为规范场论中的不可积相位因子，几何相的概念也数次得到发展和推广，如量子力学中的Aharonov–Anandan相、经典力学中的Hannay角、量子电动力学中的Aharonov–Casher 相、凝聚态物理中的Zak相，等等。伴随着拓扑序概念的提出，人们逐渐意识到Berry相和对称性保护拓扑序(Symmetry-Protected Topological Order)现象之间的联系。以Aharonov-Bohm相和Berry相为代表的量子力学几何相在量子光学、拓扑绝缘体、超导、量子霍尔效应、量子相变、拓扑量子计算等领域得到了广泛的应用。在新世纪以来，人们开始逐渐探索通过Berry相来理解凝聚态物质中的电子行为，并且在外尔半金属、光子晶体、拓扑绝缘体等领域得到进展。
参考文献
[1] 李华钟 -.量子几何相位概论:简单物理系统的整体性[M].科学出版社,2013.
[2] 侯伯元,云国宏,杨战营编著.路径积分与量子物理导引 : 现代高等量子力学初步[M].科学出版社,2008.
[3] 杨振宁. 20世纪物理学的三个主旋律: 量子化,对称,相位因子研究[J].科学新闻, 1999(34):1.
[4]程加明,龚明.几何相位、保真率和量子相变[J].现代物理知识, 2017, 29(2):9.DOI:CNKI:SUN:XDWZ.0.2017-02-006.
[5] Hannay J H. Angle variable holonomy in adiabatic excursion of an integrable Hamiltonian[J]. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1985, 18(2): 221.
[6] Saldanha P L. Local Description of the Aharonov–Bohm Effect with a Quantum Electromagnetic Field[J]. Foundations of Physics, 2021, 51(1): 6.
[7] Nakahara M. Geometry, topology and physics[M]. CRC press, 2018.
[8] Simon B. Holonomy, the quantum adiabatic theorem, and Berry's phase[J]. Physical Review Letters, 1983, 51(24): 2167.
[9] Teufel S. Quantum Adiabatic Theorem[M]//Perturbation Theory: Mathematics, Methods and Applications. New York, NY: Springer US, 2022: 419-431.
[10] Ghahari F, Walkup D, Gutiérrez C, et al. An on/off Berry phase switch in circular graphene resonators[J]. Science, 2017, 356(6340): 845-849.
[11] Gu Z C, Wen X G. Tensor-entanglement-filtering renormalization approach and symmetry-protected topological order[J]. Physical Review B, 2009, 80(15): 155131.
[12] Ando Y. Topological insulator materials. J. Phys. Soc. Jpn. 2013;82:102001. doi: 10.7566/JPSJ.82.102001.
[13] Nandy S, Taraphder A, Tewari S. Berry phase theory of planar Hall effect in topological insulators. Sci. Rep. 2018;8:14983. doi: 10.1038/s41598-018-33258-5.
[14] Fang C, Gilbert MJ, Dai X, Bernevig BA. Multi-Weyl topological semimetals stabilized by point group symmetry. Phys. Rev. Lett. 2012;108:266802. doi: 10.1103/PhysRevLett.108.266802.
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科普
撰稿：周思益 王俊凯
美编：可然
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