鸡兔同笼问题的算术解法和代数解法

 1970年我上初中一年级时，村上一位老人给我出了一道数学题：“鸡兔四十九，一百个爪爪遍地走，问鸡兔各有多少只？”当时我虽然解出了答案，但我还不知道有“鸡兔同笼”这个问题的概念。

“鸡兔同笼”，是我国古代著名趣题之一。1500年前的《孙子算经》中有这个问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

这个问题用算术方法计算比较难，需要“投机取巧”。

思路1：我们先把兔子也当作有2只脚，则35只鸡和兔子共有70只脚（35×2=70），剩余24只脚（94－70＝24），这24只脚都是兔子的，因为“先把兔子也当作有2只脚”，所以每只兔子还应该有2只脚，因此这24只脚就是12只兔子的（24÷2=12），说明兔子有12只。那么鸡就有23只（35－12＝23）。

思路2：我们先把鸡和兔子的脚都减半，则每只鸡就变成了1只脚，每只兔就变成了2只脚。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只（94÷2=47）；在这种情况下，如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即兔子有12只（47－35＝12）。那么鸡就有23只（35－12＝23）。

这个问题用代数方法解答比较简单，先用一元一次方程解答。设鸡有x只，那么：鸡脚就有2x只，兔子就有35－x只，兔脚就有（35－x）×4只，据此列出方程：2x+（35－x）×4=94，解此方程得：x=23（只），则兔子为35－23＝12（只）。

这个问题用二元一次方程解答最简单。设鸡有x只，兔有y只，列方程如下：

x+y=35（1），2x+4y=94（2），解此二元一次方程组得：x=23，y=12，即鸡有23只，兔子有12只。