数学一轮复习07，函数的单调性与最值，必会常用4种方法

【考试要求】

1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值。

2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义．

【规律方法】1.(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图象不连续的单调区间要用“和”“，”连接.

2.(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.

(2)函数y＝f[g(x)]的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.

【规律方法】　求函数最值的四种常用方法

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.

(3)基本不等式法：先对【解析】式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.

(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.

【规律方法】

1.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.

2.(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.

(2)求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去“f”.

【反思与感悟】

1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤：

(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断.

2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性.

3.求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法、利用基本不等式.

【易错防范】

1.区分两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.