谈谈数学常数

最近的一大消息是11月13日至16日在巴黎近郊凡尔赛举行的第26届国际计量大会上，通过了“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义。

最受关注的“千克”定义将以量子力学中的普朗克常数为基准，其原理是将移动质量1千克物体所需机械力换算成可用普朗克常数表达的电磁力,再通过质能转换公式算出质量。

此前近130年来，“1千克”这一质量单位由外号为“大K”的“国际千克原器”来定义，这是一个直径和高度同约为39毫米的铂铱合金圆柱体。因国际千克原器质量减少等原因，科学界一直想用一种基于物理常数的定义来取代。 此事至今终于尘埃落定。

这个新闻这启发我们谈谈有趣的数学常数。常数在数学中起着很大的作用。前不久阿蒂亚博士宣布黎曼猜想的证明，论文中用到了精细结构常数。

第一费根鲍姆常数

第一费根鲍姆常数是倍周期分叉中相邻分叉点间隔的极限比率，用δ表示：δ=4.6692016091029906718532038...人们猜测这个常数是超越数，但实际上现在连它是否为无理数的证明都没有。

布朗常数

所有素数的倒数之和是发散的，所以我们知道素数有无穷多个。如果所有孪生素数的倒数之和也发散，则我们就证明了孪生素数猜想。但1919年，挪威数学家维果·布朗（Viggo Brun）证明所有孪生素数的倒数之和收敛，人们遂称其和为布朗常数：

如果能证明了布朗常数是无理数，也立刻可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。

黄金分割常数

黄金分割也是一个重要常数。古希腊数学家欧多克斯发现：如果将一个长度分割成大小两段，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，那么这一比值等于0.618，人称“黄金分割”。现代科学研究表明，0.618的位置经常成为自然界乃至生活的最佳状态。我们的logo也蕴含着黄金分割哦。你注意到了吗？

圆周率常数

数学中最重要最有趣、研究历史最长的常数是圆周率 π。我们读小学的时候，教学质量不高，老师让把一些定义等抄本子上背，常常背诵的重要一条就是 π=3.14。当时也不明白π是个无理数，只是近似等于3.1415926...，是是圆的周长与直径的比值。

圆周率常数又名阿基米德常数。人类对它的探索经久不息。例如，直到1761年，德国数学家朗伯（Lambert）才证明了 π 是一个无理数；1882 年，德国数学家林德曼（Ferdinand von Lindemann）才证明了圆周率 π 是一个超越数。

毕达哥拉斯常数

另一个重要的常数是毕达哥拉斯常数，即2的平方根

√2 ≈ 1.4142135623730950488。

毕达哥拉斯定理表明，边长为1的正方形的对角线的长度就是√2。这可能是人类最早发现的无理数。传说 毕达哥拉斯一个学生因为泄露存在不可公度的数而被投入爱琴海中。根号2其实在现实生活中非常常见。例如，纸张的设计A3大小420*297mm，对半为A4，大小为297*219mm，再对半为A5，大小为148*219mm，其特点是，长宽比都近似为 根号2。例如： 420/297=1.4141414141414。