高三毕业生暑假自学高数,是用龚升老师的简明微积分看着自学,还是买本同济高数及其辅导书,并且看网课好?
你好,这本书可以当做教材学习,是很不错的。
或者也可以参考我之前写过的一个回答:
高等数学本身是一个概念广、技巧性高的科目,也是很多大一同学都会感到头疼的学科。本质原因还是我们高中数学和高等数学之间存在一定的代沟。
学习高等数学,人家是默认你高中阶段的函数、三角函数(反三角函数/积化和差/和差化积这些都要)、不等式、数列(一些需要记忆的数列公式),掌握得滚瓜烂熟。
其次学习高等数学有一个需要克服的地方,就是:极限思想。我经常和同学们说,极限就是函数值的影子(幽灵),它一直伴随着你,但是它又不是你。
如果你克服了极限思想,明白了这种无限接近你,数值上甚至等于你,但是又不是你这种令人感到痛苦的概念,那么后面学习高等数学就会轻松很多。
对于工科生来说,上册重点就是三大计算:极限、求导(求微分)、求积分。
求极限需要掌握:等价替代(至少三阶)、泰勒公式(等价替代本质)、幂指代换、抓大弃小法、夹逼准则(三明治定理)、放缩(一些不等式)、黎曼积分定义等方法。
求导数需要掌握:基本求导公式、链式法则、乘除的求导法则、高阶求导递推公式、莱布尼茨求导、隐函数求导、幂指代换(对数代换)求导、参数方程与极坐标方程求导等。
求积分需要掌握:基本积分公式、凑微分法、三角换元法、分部积分法、有理函数积分法、配对积分法、区间再现法、表格法、三角函数万能公式法等、定积分的一些特殊性质:如几何意义、对称区间、周期性、一些特殊的积分(如欧拉积分)等。
本质上,对于理工科学生学高等数学,更像是把你培养成一名算数家。你可以搞定很多奇奇怪怪的积分、求导、求极限,但是你并不需要对它们严格的定义刨根问底。
所以学高等数学,做题是非常重要的一个环节。学了这么多年数学,我们清楚,对于普通人而言,做题是培养熟练度和数学素养最好的道路。
你可以就选择同济的《高等数学》选做后面的课后习题,正文做参考,就是当做学习大纲使用。虽然这本书在知乎上被喷得挺厉害,但是这本书当中的习题倒是比较经典,可以拿来训练。
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