三角函数和差化积、积化和差公式保姆级推导

相信广大同学在学习高等数学时，往往一看就会，但合上课本自己独立证明则困难重重。这是因为证明中用到的一些技巧，课本往往是不讲的。

不信？那咱们就对sinx、cosx求个导，不出意外的话，很多同学第一步做完就没思路了。

图1：对sinx、cosx求导

对sinx、cosx求导需要用到和差化积公式。三角函数和差化积、积化和差公式一共8个，彼此长的十分相似，很难记忆。

接下来我们对三角函数和差化积、积化和差公式做一个简单的推导，保证你这辈子忘不了。

基本公式（1）~（4），高中已经学过了，相信大家这辈子都不会忘记。

图2：基本公式

对基本公式（1）~（4）做加减运算，可得积化和差公式（5）~（8）

看到没，积化和差公式就是这么简单！

图3：积化和差

对公式（5）~（8）做个代换，可得和差化积公式（9）~（12）

图4：和差化积

和差化积公式的推导就是这么简单，公式（5）~（8）与公式（9）~（12）是一一对应的。

那么和差化积公式还有别的推导方法吗？当然有，马上安排！

显然，对公式（13）~（16）加减运算，立即可得和差化积公式（9）~（12）

图5：和差化积第二种推导方法

相信大家终于可以流畅的对sinx、cosx求导了