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2014年学而思杯六年级真题及详解(数学)
2014
年六年级学而思综合能力测评(学而思杯)解析
一、填空题
A
(本大题共
10
小题.每个小题
5
分,共
50
分)
1.
下面四个图形中,阴影面积占总面积一半的图形有
个.
【考点】计算,分数定义
【难度】☆
【答案】
2
【分析】图形①和④
.
2.
杨老师按零售价买了
6
本相同的练习本,用了
24
元.如果按批发价购买,每本将便宜
2
元,这样
可以多买
..
本.
【考点】应用题,基础应用题
【难度】☆
【答案】
6
【分析】零售
6
24
元,则每本
4
元,即批发价为
4
2
2
元,可以买
24
2
12
本,多买
6
.
3.
2
0
1
4
这四个数字可以组成
个没有重复数字的四位数.
【考点】计数,乘法原理
【难度】☆
【答案】
18
【分析】乘法原理,
3
3
2
1
18
.
4.
下面的竖式中,被除数是
1
0
6
0
【考点】数字谜,除法数字谜
【难度】☆
【答案】
116
【分析】
由第三行是
10
得出除数只能是
2
5
又由于第五行尾数是
6
,那么除数只能是
2
第五行是
16
,则商是
58
,被除数是
116.
5.
下图中,大长方形的长是
40
厘米,长是宽的
2
倍.那么阴影面积是
平方厘米.
3.14
【考点】几何,圆与扇形,图形的分割与剪拼
【难度】☆
【答案】
400
【分析】图形中小正方形边长是
10
厘米,阴影部分正好可以拼成四个小正方形
.
4
10
10
400
.
6.
甲、乙两所小学,甲校的人数是乙校人数的
2
5
,甲校的女生人数占全校人数的
40%
,乙校男生人
数占全校人数的
60%
.如果将甲、乙两校合并,女生人数占总人数的
%
【考点】应用题,分百应用题
【难度】☆
【答案】
40%
【分析】
设甲乙两校人数分别为
2
份和
5
份,
则女生共
2
40%
5
(1
60%)
2.8
2
.
8
(
2
5
)
4
0
%
.
另外,实际上,从甲乙两校女生都占各自的
40%
即可得出结论
.
7.
下图中,长方形
ABCD
的长为
16
厘米,宽为
10
厘米,
E
F
分别是
AB
BC
的中点,那么,三角
DEF
的面积是
平方厘米.
F
E
D
C
B
A
【考点】几何,三角形面积
【难度】☆☆
【答案】
60
【分析】用总面积减去三个白色三角形的面积,
1
1
1
16
10
16
5
8
10
8
5
60
8.
某项工程,如果甲单独做,
12
天完成;如果乙单独做,
24
天完成;如果要求
10
天完成任务,并
且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少,那么甲、乙合作
天.
【考点】应用题,工程问题
【难度】☆☆
【答案】
4
【分析】设工总
24
份,则甲每天做
2
份,乙每天做
1
份,尽量不合作的话则尽量让做得多的甲做,即
全程只有两种状态:甲做、甲乙合作,则甲
10
天都在做,共做
20
份,乙需要做
4
份,即合作
4
.
9.
8
个相同的球分给甲、
乙、
丙、
丁、
戊五个小朋友,
每人得到
1
个球或
2
个球,
那么共有
分法.
【考点】计数,排列组合
【难度】☆☆
【答案】
10
【分析】有
2
人得到
1
个球,
3
人得到
2
个球,
2
5
C
10
.
10.
5
个自然数排成一列,从第三个数开始,每个数等于前面两个数的和,那么这
5
个数中,最多
个质数.
【考点】数论,质数与合数,数论中的最值
【难度】☆☆☆
【答案】
4
【分析】注意到
2
3
5
8
13
中有
4
个质数,接下来论证不可能有
5
个质数
.
由于第三个数加第四个数等于第五个,这三个数不能都是奇数,必有一偶,这个偶数如果是
2
话则它前面的数必然不能都是质数,所以这
5
个数不可能都是质数
.
二、填空题
B
(本大题共
5
小题.每个小题
8
分,共
40
分)
11.
两位数
ab
比一位数
a
1
个约数,那么
ab
最大是
【考点】数论,数论中的最值
【难度】☆☆
【答案】
97
【分析】极端分析,
9
a
有三个因数,则
ab
有两个因数,只能是个质数,
97.
12.
10
个棱长为
1
厘米的立方体如下图摆放,
那么,
这个立体图形的表面积是
平方厘米.
【考点】几何,立体图形三视图
【难度】☆☆
【答案】
36
【分析】画出三视图,三个方向的面积都是
1
2
3
6
(6
6
6)
2
36
.
13.
甲乙两车分别从
A
B
两地同时出发,
相向而行.
出发时,
甲、
乙两车的速度之比是
5:
4
相遇后,
甲的速度增加
20%
,乙的速度增加
50%
,他们到达目的地后都立即返回,再次相遇的地点距离第
一次相遇地点
20
千米.那么,
A
B
两地的距离是
千米.
【考点】行程,比例法解行程,多次相遇
【难度】☆☆☆
【答案】
180
【分析】相遇后两人的速度比变为
[5
(1
20%)]:[4
(1
50%)]
6:
6
1:1
,将全程分为
9
份,则第一
次相遇两人共走
9
份,其中甲走了
5
份,第二次相遇两人共走
18
份,其中甲走了
9
份,即第二次
相遇时甲共走
5
9
14
份,两次相遇地点相距
1
份,所以全程距离为
2
90
180
千米
.
14.
有一个三位数
abc
,满足如下性质:由
a
b
c
所组成的没有重复数字的三位数中,最大的三位数
与最小的三位数之差恰好等于
abc
.那么,这个三位数
abc
【考点】数论,位值原理
【难度】☆☆☆☆
【答案】
495
【分析】如果
a
b
c
中没有
0
,设最大三位数
M
xyz
,则最小三位数
N
zyx
99(
)
M
N
x
z
99(
)
abc
x
z
99
的倍数,
注意其中
x
a
b
c
最大的一个,
z
a
b
c
中最小的一个,
枚举
99
的倍数,有
495
99
(9
4)
满足条件;
如果
a
b
c
中有一个
0
,设最大三位数
0
M
xy
,则最小三位数
0
N
y
x
99
90
M
N
x
y
99
90
abc
x
y
,注意其中
a
b
c
中有一个
0
,另外两个分别为
x
y
x
y
),通过枚举
x
来算出
c
,发现没有符合条件的三位数;
如果
a
b
c
中有一个
0
,则只能组成一个三位数,显然不满足条件
.
综上,只有一个三位数
495
满足条件
.
15.
将一张正方形纸片,按下图方式进行操作:将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心,然后将
新得到的图形的四个顶点再次向内折叠至中心.最后将纸片完全展开,原正方形四条边与所有折
痕所组成的新图形中,共有
个正方形
...
第二次向内折:
第一次向内折:
展开
【考点】计数,几何计数
【难度】☆☆☆☆
【答案】
11
【分析】展开后的图形如图所示:
计数其中正方形的个数,共有
11
.
II
卷(解答题
60
分)
三、解答题(本大题共
5
.
解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效
16.
计算及解方程(每题
4
分、共
16
分)
1
3
3
4
3
4.4
16
2
4
8
15
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
6
8
10
12
14
16
3
1
1
9
1
6
12
20
30
4
1
29
1
2
12
x
x
【考点】计算,分数计算,公式类计算,裂项计算,分数方程
【难度】☆☆
【答案】
30
816
1
2
5
x
【分析】(
1
3
3
4
15
15
32
3
4.4
16
2
(4.4
2)
6
6
24
6
30
4
8
15
4
4
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
4
6
8
10
12
14
16
2
8
9
17
816
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
6
8
10
12
14
16
4
16
36
64
100
144
196
256
816
3
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
12
20
30
2
3
3
4
4
5
5
6
2
4
4
3
3
6
2
1
1
9
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
12
20
30
12
20
30
3
4
4
5
5
6
3
6
2
1
1
9
1
10
5
27
2
1
6
12
20
30
60
60
60
60
2
4
1
29
1
6(
1)
(29
)
12
7
35
5
2
12
x
x
x
x
x
x
17.
列方程(组)解应用题(
6
分)
小英的玩具个数是小丽的
5
倍,
如果小英把
6
个玩具送给小丽,
那么小丽的玩具个数就是小英的
2
倍了.请问:小英、小丽原来各有玩具多少个?
【考点】应用题,列方程(组)解应用题
【难度】☆☆
【答案】
10
2
【分析】标准格式如下
解:设小丽原有
x
个玩具,则小英原有
5
x
个玩具,
根据题意,得
6
2(5
6)
x
x
解得
2
x
5
5
2
1
0
x
答:小英原有
10
个玩具,小丽原有
2
个玩具
.
18.
如果一个数能被它前两位数字按序组成的两位数整除,
则称这个数为
好数
例如:
120
的前两位
数字按序组成的两位数是
12
120
能被
12
整除,所以
120
好数
.请问:
1
)四位数中,最小的
好数
是多少?(
4
分)
2
)若存在连续
98
个自然数都不是
好数
,那么这
98
个数中,最小的那个数最小可能是多少?
6
分)
【考点】数论,数论中的最值
【难度】☆☆☆
【答案】
1000
9901
【分析】(
1
)极端分析,
1000
能被
10
整除
.
2
)注意到
0
xy
00
xy
都是好数,所以这连续
98
个数至少是
4
位数,由于连续
n
个自然数中必
然有一个数能被
n
整除,
所以这些数的前两位不能是
10~98
所以最小的情况只可能是
9901~9998.
19.
请回答下列问题:
1
)是否能将
1
8
排成一个圈,使得相邻两个数字的和都是一位数?如果能,请写出一种,如
果不能,请说明理由.
3
分)
2
)请将
1
8
从左到右排成一行,使得相邻两个数字的和都是一位数.写出
1
种即可.
3
分)
3
)第
2
问中,将
1
8
从左到右排成一行,相邻两数字之和都是一位数,那么共有多少种不同
的排法?(
6
分)
【考点】组合,计数,构造与论证
【难度】☆☆☆
【答案】不能、
81634527
16
【分析】(
1
)不能,因为
8
要和两个数相邻,而
8
只有和
1
相邻才能得出一位数的和
.
2
)所有情况如下:
81634527
81635427
81453627
81543627
72634518
72635418
72453618
72543618
81726345
81726354
81724536
81725436
63452718
63542718
45362718
54362718
3
81
一定在一侧,即
81
(左右可颠倒,
2
种情况),剩余的
6
个格中,
7
一定在
最左或最右,且只能与
2
相邻,
2
种情况,剩余的
4
个格中,
6
一定在最左或最右,且只能与
3
邻,
2
种情况,最后
4
5
随意排,
2
种情况,共
2
2
2
2
16
.
20.
如图,大正方形格板是由
64
1
平方厘米的小正方形铺成的,
A
B
C
D
是其中四个格点.
AD
BC
相交于点
E
E
B
D
A
C
1
)三角形
ACD
的面积是多少平方厘米?(
4
分)
2
)在其它格点中标出一点
F
,使得三角形
ABF
的面积恰等于
2
平方厘米,这样的点
F
共有几
个?(
4
分)
3
:
CE
EB
是多少?(
4
分)
4
)三角形
ABE
的面积是多少平方厘米?(
4
分)
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