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原创: 小吴&诗雨 2018-5-27（四月十三）
2018徐汇二模的证明题是一道由综合题变式形成的几何证明题，其中蕴含了一个经典的几何图形 ——梯形 角等转化成全等或相似三角形，该图形最早出现在02年静安的期中考试中，经过十几年的进化该图形从梯形构建逐渐过渡到平行四边形构建，从全等形向相似形转化，该图形近年在证明题和综合题中经常出现，下面就对这个图形进行简单的分析，以挖掘该图形常用的解题方法，接下去就开始我们的通关之旅！
2018二模
徐汇23题
在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD=BC，点E在对角线BD上，
且∠DCE=∠DBC.
(1)求证：AD=BE；
(2) 延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，求证：4EF·FC=DE·BD
01
证明线段相等，优先考虑全等
角等转化全等
已有一边和一角两个条件，还差一个条件。
证明比例线段，考虑相似
02
分析：EF、FC所在三角形
斜A相似，发现吗？
同样的分析：DE、BD所在三角形
斜A相似大法
联结AC
2BF=AB=CD.等量代换即可。
小结
如何证明比例式中的2倍或4倍，往往利用中点的条件进行转化，问题就解决了。
2018静安二模23题
本题由上题的角转化全等→角转化相似：：△ABD∽△EBF
以上两题图形特征：梯形为背景角相等转化成全等或相似
变化1：BD=BC
当BD=BC时，相似就转化为全等。
变化2：AB=DC
增加AB=DC条件，多了斜A相似。
链接
2002年静安九上期中——起点
（1）同第一题一样哦
2016静安一模25题——进化
基本图形：
敲
黑
梯形 相等的角转化为相似（全等）
板
总结：两道证明题都涉及基本模型，以梯形为背景通过角相等得出全等或相似，为第二小题构建角或边的关系创造条件，在综合题中利用这个图形为后面题目的展开铺设了必不可少的基石，认识这个图形，了解题目变化规律能大大开阔解题思路。
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几何的彩虹，数学的光影
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本栏目是由上海市淞谊中学美女老师吴琼主持，吴老师多年带教八九年级，有着丰富的教学经验，她不仅有硕士学历，还是几何证明的高手，我们跟着她一起来玩证明吧
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