书籍福利 | 备战数模 Part 2— “MATLAB 创新奖”论文解析

对于要参加 2018 年数模竞赛的模友们，观摩一下 2017 年的优秀赛题求解程序显然可以大幅提升功力，而“MATLAB 创新奖”获奖作品是其中的战斗机，再加上卓金武老师的点评，那就更不能错过了！

◆ ◆ ◆ ◆

首先来认识一下 2017 MATLAB 创新奖获奖团队：

甲组：黄璐哲方天庆帅青（浙江大学）

乙组：倪永亮崔靖李嘉麒（南京铁道职业技术学院）

浙江大学作为中国第二所为全校师生提供全模块 MATLAB 校园版的高校，全模块的正版装备显然可以大幅提振团队战斗士气，正统的培训（官方在线培训资源）也可以增加团队战斗力。

送一幅 MATLAB 绘制的“富贵玫瑰图”，感谢两支队伍提供的获奖程序：

言归正题：

2017 MATLAB 创新奖甲组程序解析

甲组创新奖论文选做的题目是 A 题： CT 系统参数标定及成像。该问题有 4 个子问题，普遍认为第一问最关键，我们就来看第一问的求解来了解甲组“MATLAB 创新奖”程序水平。

第一问是确定 CT 系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该 CT 系统使用的 X 射线的 180 个方向。都是基础参数，为了求解这些参数，需要推导出参数间的解析关系，然后利用题目给定的数据得到参数的数值。这篇论文也是先给出了参数的方程形式，然后利用最小二乘原理建立求解参数的模型。接着利用 MATLAB 求解模型。前面的建模还没感觉到这个队的高明之处（这个问题的建模方面更多比的是数学的基本功），但在求解的时候就已经感受到“与众不同”了，先来看看他们的求解思路（以下摘自论文）：

绝大多数的队都是直接求解，所以在求解思路上这个队的优势已经体现出来了。再来看 MATLAB 代码方面，他们第一问求解的程序主要有三个文件：一个是主 M 文件，一个是担当主要求解功能的自定义函数 calibArgu，还有一个是模型形式函数 detect。

主 M 文件比较简单，主要功能是让第一题的所要求解的主要参数通过一个函数全部返回，代码如下：

%% solve question1
load Fujian %加载附件数据
[ allArgu,mdl_1,mdl_2,mdlphi,mdl_3] = calibArgu(fujian2);

从主程序可以判断出，具体求解的主体程序在函数 calibArgu 中，其代码如下：

% main function for problem 1
function [allArgu,mdl_1,mdl_2, mdlphi,mdl_3] = calibArgu( data )
......

b0 = [d0,x0,y0,mu,phi0];

    opts = statset('TolFun',1e-5);
    mdl_1 = fitnlm(xx,yy,@detect,b0,'Options',opts);
    beta = mdl_1.Coefficients.Estimate;
......
    mdl_2 =fitnlm(xx,yy,@detectArg,b0,'Options',opts);
......
    mdl_3 =fitnlm(xx,yy,@detect,b0,'Options',opts);
......

还有一个文件就是函数 calibArgu 中，在使用 fitnlm 时用到的模型函数形式 detect（也即是参数的解析形式）。

从浙大团队求解问题 1 的代码中，可以看出他们对 MATLAB 使用水平，具体体现在以下几个方面：

整体的 MATLAB 代码很规范，有分节、有注释，注意缩进；
主程序和自定义函数架构设计合理，通过匿名函数形式实现了 fitnlm 函数中对表达形式比较复杂的外部函数 detect 的引用，简化了程序，也便于维护；
在调用 fitnlm 时，使用了 ['Options',opts]，巧妙地通过设置函数属性的方式实现了优化和精度控制；
分三步逐步实现整个问题的求解，体现了对算法、问题、数据规模的理解和驾驭水平。

以上四点中，第四点最重要， MATLAB 创新奖是从国家一等奖中挑选，这个问题的建模不容易区分出层次，但求解思路就可以有明显的区分了。如果说前面三点锁定这个队是 MATLAB 创新奖论文（体现 MATLAB 使用水平），但第四点才是确定他们是国家一等奖的关键（体现建模和求解水平）。当然他们的关系不是孤立的，前面的三点可以帮助这个队想到第四点。这里也印证了上篇文章的观点，MATLAB 的使用水平可以反向促进建模和求解思路。

在看他们论文的时候发现他们在建模前用 MATLAB 做了一些分析工作，比如数据可视化，但没有找到这部分程序，应该是分析工作和求解程序分开了。其实也可以将有助于问题分析的程序放在主程序的前面，这样在程序中既可以体现建模思路，还便于维护程序。

比如在上面的主程序前加上数据可视化的代码，再用 MATLAB publish 功能（Publish 得到的结果既包含程序，也包含每节程序的执行结果，可以将产生的报告直接放入论文中，这样可以节省不少写论文的时间），就可以得到如下的程序和结果：

%% CUMCM2017A MATLAB程序
%% 参考2017CUMCMM甲组'MATLAB创新奖'程序，获奖人：黄璐哲、方天庆、帅青。

Data Visualization

clc, clear, close all
load fujian
figure
[M, N]=size(fujian1);
[X,Y] = meshgrid(1:1:N,1:1:M);
mesh(X,Y,fujian1);
xlabel('标定模板测量点横坐标编号');ylabel('标定模板测量点纵坐标编号');
zlabel('吸收率'); title('附件1可视化结果');
figure, image(fujian2);
xlabel('角度编号');ylabel('探测器序号');
title('附件2可视化结果');

solve question1

load fujian
[ allArgu,mdl_1,mdl_2,mdlphi,mdl_3] = calibArgu(fujian2);

加上分析等内容后，可以使得整个程序结构更清晰，也便于在答辩的时候演示程序。当然这些都是锦上添花的内容，最重要的还是建模、求解、编程的真功夫！

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