本文框架
一 小学数学学习思路和路线
1，破局九字诀
2，学习路线规划
二 小学课内数学自学组合资源
1，推荐资源组合和学习方式
2，超前自学框架法
3，超前自学与课堂同步学的关系
三 《三招过关》
1，三招过关介绍
2，人教版与沪教版的区别
四 《洋葱学园》
1，洋葱学园简介
2，洋葱从三年级开始，一二年级怎么办？
3，小高年级要自学初中怎么办？
一 小学数学学习思路和路线
1. 破局九字诀
早在2021年4月1号，我在文章《小学数学自学“开袋即食”锦囊》就对形势做了预判，并给了一个九字诀的破局学习方案。
我当时的预判是：
“可以预料的是还有很多政策将陆续对外公布，这完全是我们普通家长不可控的因素，花太多精力吐槽或纠结于此意义不大，看清楚有关方面的态度和意图，找到最合适的应对之策才是最有生产力的。
总结最近新政，可以归为俩要点：
一，大的全国性培训机构将会受到严厉监管和整顿，肯定要调整培训内容，原有的校外培训体系路径依赖面临很大不确定性；
二，绝大部分城市的小升初掐尖游戏面临很大不确定性；”
大半年过去了，回过头看，这算得上是神预测吧。
我当时给到的破局学习方案是：
“通过入口和出口政策的对比，可以体会到上面想纠正“校外培训和题海战术让人才选拔机制失真”的决心，在这种形势下我们如果如何破局，让自己的孩子占据竞争的有利位置，培养符合国家选拔标准的人才，我给的方案是九字诀：
会自学，超前学，灵活学
会自学是根本，自学能力上一篇《从小学开始，给孩子打造“数学自学能力”绝技》已经强调，这里就不再赘述；
超前学是会自学的自然延申，也是自学的最好工具，更是用时间换空间的最好策略；
灵活学是指注重思维能力的开发和培养，特别是以前高考靠题海战术和记忆套路就能取胜的现象造成忽略的发散思维，创新思维和深度思考能力的培养，灵活学是适应高考命题新方向的必选项；
2. 学习路线规划
结合上面九字真言，对于绝大部分的普娃（不打算走竞赛路线）来说，性价比和效果比较理想的小学数学学习路线具体时间进度如下：
1，校内数学在四年级寒假自学走完一遍；
2，浅奥（难度不超过三星题）在五年级结束第二轮学习（按模块梳理学习）；
3，五升六暑假开始初中数学第一轮自学；
二 小学课内数学自学组合资源
跟老吴文章比较久的朋友都知道，我一直就说用洋葱数学搭配人教（全国通用版）三招过关，是六年制小学校内数学超前框架法第一轮自学普适性最强、效率最高的组合，没有之一。
（五年制就用沪教版三招+五六年级人教版三招）
1. 数学自学推荐资源组合
我早在《小学数学自学“开袋即食”锦囊》一文中就说过小学数学自学的资源组合：
（1）教辅
孩子自学起步很关键，学习材料的选择就非常讲究，对于绝大多数孩子来说，一定不能一开始就扔教材书本让孩子生啃，这时候的孩子数学兴趣和能力都没提升起来，这种方式会极大败坏绝大多数孩子自学兴趣和自信。
2. 超前自学框架法
框架法的形象描述可见这段话：
“建房子总是要先建好框架，从下往上一层一层地砌，全部砌好了再进行内外装修的，哪有砌一层装修一层的道理?
如果砌好了第一层就马上进行装修，表面看来第一层变得漂亮了，但却耽误了整个工程进度，得不偿失啊!
学习也是这样，如果刚学了初中一年级的数学，就去做相关中考题甚至奥赛题，看起来好像学得多、学得踏实，甚至短期内可考较高分数，暂时收到了急功近利的效果，但却割裂了知识结构中的部分与整体的联系，长远看来，却是耽误了整个学习进度，同样得不偿失!”
框架法的具体介绍可见我这两篇文章：
《揭秘大牛陈杲们自学数学用的高效方法》
《详解“框架法超前自学”》
关于用框架法超前自学，我再补充强调几句:
框架学习法本质是一种高效学习方法，并不是一种学习方式或学习路线。
因为拔尖才能用框架法超前的说法是人云亦云，没看到不清楚学习本质。
大部分中等的孩子如果去用框架法提前学，完全有机会变拔尖。
这其中最根本的原因就是：校内按部就班的序列单维度直线型教学，其实是不太符合知识是网状环形结构的特点。
有些前面的知识对后面知识是有铺垫作用，但有些知识之间本身是平级平行关系，但囿于教材按线性展开方式，还是会有教材编排上，教学的时间上存在先后差别，有时候就会错失这种平行知识点之间相互激活的机会，造成了学习效率和效果的低下。
一关一关过，这一关没过不允许进入下一关的学习方式，丧失了用后来知识反哺打通前面难点的机会。
并且孩子一直被勒令，停在当下很难突破或要花太多精力去突破的难点那里，才真是会消磨孩子的自信和对知识的好奇探索。
所以框架法超前学习不是学习路线的问题，而是一种打破课堂线性授课局限的高效个性化自主学习方法。
数学用框架法超前学习，更是一种锻炼孩子自学意识自学能力的手段。
3. 超前自学与课堂同步学的关系
在群里经常有家长问我这个问题：
“超前学了，课堂不认真听怎么办”
我对这个经典问题的回答，大家可以参考一下。
小学提前学两大目的，
一是，学会自学，培养自学能力，
二是，为思维拓展做知识点的铺垫。
绝不是单纯为了知识点的提前获取。
课内进度先行有一点提前量后，重心可以转到思维深度的拓展。
进度和深度需要结合自家孩子情况进行动态调整。
提前学和课内同步学的目的，要求都不一样。
提前学的目的是建立初步框架和赶进度位思维拓展做铺垫，核心是进度，不要求精细度和难度。
课内同步是细化和深化。课内跟着老师走就好。
课外自学是自己安排进度。这两者没矛盾，也不是同样的事做两遍。
自学时教辅用洋葱+三招，这两个是必选项；最多再加一个单元测的教辅就足够了，比如王朝霞，孟建平，53全优卷之类，这是可选项。
课内同步的话，双减之后如果学校没配，就自己再搭配一本更全面和有深度一些的教辅。
比如实验班，优等生，尖子生题库，学霸，亮点之类，挑一个自己对上眼的就行，认真做，效果差别不会太大。
二 《三招过关》；
1 《三招过关》简介
第一，它是目前为止我见过的练习设计理念最好，学习与练习融于一体，实践效果最好，普适性最强的小学计算练习册，没有之一；
（1）练习量和板块设计科学合理，5分钟的训练包含了复习，新技能学习和新技能拓展三块；
一开始的第一招复习题会比较简单，复习铺垫，第二招第三招就是在前面的基础上做拓展加深灵活训练；
先易后难，逐步加深的难度分层台阶式设计，可以缓解孩子一开始做题时普遍存在的不良抵触情绪;
（2）校内硬算和课外巧算一体化，还有每日练习还搭配有：过关小招式，一道谜题，思维趣题或数学小故事，数学学习营养丰富；
（3）题目设计运用了变式训练理念，同一个运算题型不是机械重复，而是不断变化角度和方式进行运算规则的考察，而且精选了很多包含运算盲点易错点的题目，比如包含0的除法，16×5 和15×6，80÷5和90÷6等;
（4）低年级就非常注重培养逆向思维和方程意识；
比如三年级口算题：（ ）×5=21+9
第二，人教版三招过关是六年制小学数学培养自学能力的神奇教辅。
用洋葱数学搭配三招过关，是六年制小学校内数学框架法第一轮自学普适性最强、效率最高的组合，依然是没有之一。
（1）三招过关“小而美”"少而精“的特性非常符合第一轮自学教辅要求；
每一册只有80页的小体量，自学的话平均每天做两页，40天就做完一本；
选题非常经典用心，可以说是每一道题都是精心选择，精心设计；
（2）人教版三招过关的设计参照了人教版课本进度，除了计算外，还覆盖课本主要概念和知识点。
所以三招过关可不仅仅是计算本，
其实它还是更是自学配套练习册。
三招过关具体使用介绍可见下面三帖：
《时隔七年，从“吴”到有，绝版好书终于启动加印！它来了，它来了，翘首以盼的人教三招真的来了！》
《神级练习册重出江湖，三招搞定计算！》
《一现便惊世的人教版《三招过关》预售补单通道华丽开启》
2，人教版与沪教版的区别
先科普一下：人教版三招过关是民间习惯叫法，出版社官方名称是《全国通用版三招过关》，这两个名字说的都是同一套书，有两个名字的原因是《全国通用版三招过关》的编写是参照人教版小学六年制教材编写的。
大家最关心的三招过关沪教版和全国通用版（人教版）的区别，可参考吴群戴妈的总结：
“人教版绝版售罄后，市面上的《三招过关》，只有沪教版。
由于沪教版是五年制的编排，沪教版《三招过关》只到小数部分就截止了。
而在六年制中，分数、百分数、比例等等都是五、六年级的学习重点，并且对于衔接初中有理数计算，有着非常重要的意义。
然而，沪教版《三招过关》在这几个版块完全缺失。这也是我一直比较遗憾的地方。”
所以老吴的建议是：
小学是六年制的，
买经过老吴古文物抢救回来，增印之后，目前还在预售的，以人教版教材为编写依据的，全国通用版1-6年级；
小学是五年制的，
买沪教版1-5年级+全国通用版（人教版）5，6年级。
四 洋葱学园
1. 洋葱学园与洋葱数学简介
洋葱学园由原洋葱数学发展而来，创建于2013年底，由原先的只做数学，到现在扩展为一个全学科的K12在线教育品牌，课程全面覆盖小学、初中和高中。
前文已说过，孩子自学起步很关键，学习材料的选择就非常讲究，对于绝大多数孩子来说，一定不能一开始就扔教材书本让孩子生啃，这时候的孩子数学兴趣和能力都没提升起来，这种方式会极大败坏绝大多数孩子自学兴趣和自信。
经过自身亲自体验考察了众多学习资源，同时结合全国范围内大量的家长实践和使用反馈信息，目前最符合小学校内自学起步的资源是《洋葱数学》；
用洋葱数学搭配三招过关，是小学校内数学框架法第一轮自学普适性最强、效率最高的组合，没有之一。
2. 洋葱从三年级开始，一二年级怎么办？
这个问题很多家长在群里提过，我不清楚洋葱数学的课程为什么从三年级开始，但我在《从小学开始，给孩子打造“数学自学能力”绝技》说过，一个孩子自主学习的意识，习惯和能力，从三年级开始培养比较合适；
如果有些家长坚持一二年级的课内数学也让孩子去自学，那可以用天天练课内短视频去解决。
只是我个人认为，在这阶段，对大部分孩子来说，数学课外习惯的培养，比自学课内可能更重要更划算。
3. 小高年级要自学初中怎么办？
自学初中的路线我写过两篇文章；
《自学初中数学一站式解决方案》
《自学初中数学一站式解决方案优化精简版》
两篇文章分别提供了一个方案：
（1）对于自学意识培养比较晚，自学能力还不太强的，建议的是：
用人教教材+洋葱初中数学+53同步or一课一练，具体看这篇文章
《自学初中数学一站式解决方案》
（2）对于自学能力已经较强的，提供的是市北组合：
用市北课本+市北练习册+市北自己老师录制的视频课程，具体看这篇文章：
《自学初中数学一站式解决方案优化精简版》
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