从小学开始，给孩子打造“数学自学能力”绝技

开篇语：不会自学，牛蛙是暂时的；学会自学，普娃变牛蛙是迟早的；

本文老吴将从以下几点，娓娓道来数学自学能力如何从小培养：

1，数学自学，从小学开始

2，自学能力培养的9个关键点

3，自学的3种方法

4，数学自学能力培养的6个层次

5，下期预告：小学数学自学-实战方案及配套学习资源

数学自学，从小学开始

联合国教科文组织终身教育局局长保罗·郎格朗说:“未来的文盲，不再是不认识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”据国外统计，一个学生从小学到大学所学到的知识，只占他一生应用的知识的20%，所以从学会到会学,掌握自学的能力，就显得尤为重要。

有了自学能力，就能不断地去获取新知识，使自己所学的知识，产生广泛的迁移，起着“举一反三”的作用。有了自学能力，无论知识周期如何缩短，科学技术综合化的洪流如何迅速奔腾，仍能运用自学能力迎头赶上；

家长需要有意识地从小引导孩子独立地进行自主学习，就能顺理成章地获得了这种神奇的能力。较强的自学能力会大大促进孩子的学习兴趣和学习能力的开发，为他们在以后的高层次竞争中赢得优势，这种优势越到高处就越明显地发挥出来。

那么很关键的一个问题就是：究竟什么时候开始数学自学？

按照正常的心理学发展来说，小学一年级、二年级的学生的自控能力比较弱，而且知识基础也比较薄弱，自学数学的话，难度还是有点大的。

小学生到了三、四年级，他的神经元发育才比较完整，具备了初步的逻辑和抽象思维能力，所以对于大多数孩子，比较合适的数学自学时机，应该是在小学三年级或四年级。

但是在一到三年级这个期间，可以做一些数学自学能力的准备工作。

数学本质上是一种抽象思维能力，即以抽象思维为基础的分析和推理能力。首先，我们要培养孩子的抽象能力，这是跨学科的。也就是说，在小学三年级以前，他不一定需要通过做数学题、看数学书等来培养抽象思维能力。更好的方法可能是从他比较喜欢的途径来获得这个抽象思维的能力，比如说阅读一些比较有深度的纯文字的文学作品。

在低龄阶段容易出现一个现象，就是过分抽象，父母急于求成地让孩子看了一些难度太大的数学书或者做一些数学题目，超过了孩子学习的最近发展区，会让孩子进入学习的恐慌区，从而会损害他的抽象思维习惯，同时会伴随着一种焦虑感。所以选择合理的途径和合适的难度，对于培养低龄阶段的孩子的抽象思维是很重要的。

 

我建议的途径是文学、美术和音乐，这三个方面我觉得是很适合孩子在三年级之前去培养抽象思维的。

因为数学本质上就是一种以符号为表达的一个抽象思维，但要小孩子一步就进入到这种形式逻辑，可能很困难。我们需要通过自然语言那种形式化来进行过度，也就是说，看纯中文的这种母语书是最好的。

有家长可能会问孩子有很多字不认识，去看一些纯文字的书，可能看不懂。根据我自己的学习和教育经验来看，这个不是一个障碍，这种由不懂到猜懂、从局部信息到猜出全局信息，猜意思、猜下文的思维活动过程对大脑的发育是很有用的。

在文学方面，可以看一些儿童文学，比如经典的格林童话等等，还可以看些偏现代一点的儿童文学。这种文学往往带有比较深度的哲学思想，小孩子思考的空间会更大。中国80年代的人民文学和那个文学评论，上面就有很多改造版的现代儿童文学作品，我觉得还是很值得看的。

另外一个方面是抽象画，抽象画的抽象程度会比纯文字的文学更高，因为我们知道抽象画并不是毫无道理的，它是按照某种推理来进行构造图形。小朋友能够观察到这个内在的关系，就是一种抽象思维活动的高级过程。

所以可以适当让他看一些具象的画和抽象的画的对比，通过对比来看到这个抽象的东西，比如说一个具体的人，梵高的画就是变形之后依然能看出来是一个几何画的人。

另外，在一些比较经典的素描作品里边，它包含了很多透视几何的原理，也可以启发小孩子去思考，比如说我们平时看到路边的两条平行的线，画在一个纸上，最终会汇聚到地平线。

最后一个是音乐，我们相信很多家长都会让小孩子学乐器，这个学乐器本身就包含有乐律，乐律就是一个非常数学化的东西，很多小孩子学乐器是靠记忆的，不是按照原理去学习，所以我们可以鼓励他去尽量理解这个原理然后提出问题。

比如说钢琴，钢琴后面的数学规律就是12平均律，就是把一个键长按照开12次方的这样一个等比数列构造出来，那就可以得到两个音程的每个半音。这个就对应到现实中的竖琴，竖琴的边缘不是直了，就是说它不是一个等差数列，而是弧线的。所以这样弹出来的音阶才是准的。

自学能力培养9个关键点

1、找一位有战略眼光的导师

导师的作用并不一定在于由他来给孩子上课，也不一定在于由他来亲自指导孩子解难题，而是在于他 懂教育，懂学习，有情怀 ，能指导孩子如何学习，能启发孩子思维成长，能帮助孩子区分什么是该深入钻研的、什么是可以暂时放过的，什么是重要的、什么是次要的，有大局意识，不纠结于一城一池的得失。

之所以要找有战略眼光，气概恢宏的人，是因为这样的人可以激发孩子的斗志，使孩子常保持良好的心态。 只有这种人才懂得奇迹会在人们没有想到或不敢想的地方发生，而不会总是用常规来限制孩子思维的发展。

所谓名师出高徒的道理就在这里。 高徒从名师那里得到的其实不只是知识和学问，最重要的是看透本质的思维方式和所向无敌的气魄，不 会用常规思维方式来扼杀孩子的智慧火花，影响孩子的上进。

家长本人如果具备条件，自己亲自担任自学辅导导师是最理想的。  

2、自学能力培养时机和起步方式

自学必须从小开始培养，以循序渐进的方式进行，前期可以从下面三个方面着手培养：

（1）生活中让孩子自己尝试独立解决各种问题；

（2）在读书方面让孩子自己独立想办法找资源把以前不懂的地方弄懂；

（3）养成预习功课的习惯。

3、自学目标的制订

发现孩子自学潜力不错的时候，要尽快地制定一个阶段性总体目标，让孩子有一个追求的方向，这会使孩子对学习产生强烈的兴趣和动力。

另外，要把总体目标分成一个个切实可行的小目标，制成详细的时间表，让孩子一步步完成，让他在过程中尝到成功的喜悦，并从自己的胜利成果中取得进一步学习的动力。 

4、自学启动科目的选择

首先选择自己认为最有优势的课程开始自学，因为有优势的课程学起来有兴趣，而兴趣又会使自学的劲头更大、效果更好。

学好这一科之后，你就能以这一科的经验推广到其他的科目上，千万别在基础差的课程上开头。永远不要忘记在教育和学习的领域里，人们对有兴趣的东西会学得更好、更快。 

5、自学中采用框架学习法

第一遍要尽量抓紧时间一口气从头至尾学完，这叫初读，不必多做习题， 只做一些课后练习。初读的目的是获得该课程的整体形象。

第二遍在掌握整体形象之后，就能以整体来理解局部，并能分出重点和非重点，也就会理解得比较深透；第二遍读时要多做习题，以巩固所学的知识；

第三遍读时再从局部回到整体，使知识系统化，有一个全面的认识。看任何书都要先认真地看目录、序言和内容介绍，使自己心中有数，并确定学习计划。 

可以用 一个比喻来说明这种“超(chao)前(qian)学习再回头看”的框架学习法：建房子总是要先建好框架，从下往上一层一层地砌，全部砌好了再进行内外装修的，哪有砌一层装修一层的道理?如果砌好了第一层就马上进行装修，表面看来第一层变得漂亮了，但却耽误了整个工程进度，得不偿失啊!

学习也是这样，如果刚学了初中一年级的数学，就去做相关中考题甚至奥赛题，看起来好像学得多、学得踏实，甚至短期内可考较高分数，暂时收到了急功近利的效果，但却割裂了知识结构中的部分与整体的联系，长远看来，却是耽误了整个学习进度，得不偿失!

6、自学中进度优先于难度，深度

在自学过程中遇到什么重大的难关或比较枯燥的基础部分不要怕，能啃多少就啃多少，不能啃的就先搁置下来，把那些内容当成公理接受下来、背下来，大胆地向下冲刺，等学完了下面的东西之后再回头来解决它，可能就很容易了。

华罗庚也说过，数学上有些问题如果停留在原有基础上是很难弄清楚的，但是等学习了下一步之后，再解决前面的问题就很简单了。其实其他学科又何尝不是这样。重要的是不要被困难所吓倒，不要半途而废，不要碰到什么问题只会去问，而要尽量自己钻研、 自己解决。 

自学中在一个阶段性目标范围内， 不必追求100%完全弄懂，能够真懂85%就很不错了。否则会大大地影响自学的速度，而且对总体来说也不会有好处。 许多知识点，如果要求每次都搞清楚，会花很多时间，甚至会钻牛角尖，但学了后边的内容，回过头来再看原来的'拦路虎’，克服起来会很轻松。

这里最重要的技巧是有： 整体大局意识，能 分清主次，把主要的彻底弄懂，把次要的暂时放开。

7、自学中的笔记技巧

自学必须做笔记。先把书上的重要内容画上红线，然后把画好红线的部分记在笔记本上，因为光看书是很难记住的， 动笔会调动多种感觉器官，对加强记忆有很大的好处。

另外，在做笔记的过程中，由于对所学的内容进行了整理，因此会加深理解。在复习的时候再把笔记本上的重要内容画上红线，把那些尚未熟练的内容精要记在小笔记本上。最后再把小笔记本上记不住的内容要点抄在小纸片上，把这张小纸片放在口袋里经常拿出来看看，这样很快就能把所有的内容记住了。

还有，把一些不懂的东西记在专门的本子上，等学习了这方面的内容后，随时翻开来，看看有哪些不懂的东西可以再次解决掉，并做上记号。

做笔记是读书绝对重要的技巧，很厚的一本书，做好笔记之后就一下子变成了一本薄薄的书，复习起来很方便，学习后面的课程时查阅起来也很方便，应付考试更方便。

8、自学中精做题

自学过程中做习题不在于多，而在于精。一个题目要彻底弄清楚，解题必须从一开始就学会规范化，一步一步要清清楚楚，切忌草草书写，认为已经懂了就可以了。

另外，要尽量做一题多解， 把所学的内容融会贯通。自学在本质上是培养思考能力，开始时并不在乎很快地学很多知识，重要的是学会如何自学，等到自学能力提高之后，自学的速度自然会跟上来。

具体如何做题可以参照我第一篇文章： 关于“刷题”，看这篇就够了

 

9、最好找个学伴

给孩子找 个水平接近的学 伴，这样可以互相比较、相互促 进。在比较中可以发现自己的成绩，产生更大的劲头；在比较中也可以发现自己的不足之处，及时纠正。

但是， 这个学伴必须是认真学习而且是有志气的人，并且这学伴的家长也需要是教育理念先进的并有共鸣的。这样的两个人在一起才可以产生叠加效应，激发出更大的积极性，对自学非常有利。

自学的三种方法：拓展学习、探究学习、超（Chao)前(qian)学习。

1、拓展学习

拓展学习是指不拘泥于课本，向课外拓展，向社会拓展等。

首先，是基于大课程观的拓展学习。比如，语文的，核心要素是听说读写；数学，逻辑思维、空间思维、数学规律、数学文化；而科学，则要结合生活中的科学现象，把孩子的视野拓展到观察自然界、观察社会现象。

其次，是基于社会情境的拓展学习。可选择一些新闻事件和孩子讨论，孩子感情丰富，在这种特定的情境下很容易有所触动，也就有了学习的动力。有了这种拓展学习，孩子拓宽了知识面，很容易在同学间表现得更”专业“，成就感也就更强。

最后，是拓展练习，也就是自己做一些课外习题。这里需要提醒一点，很多家长都会给孩子买那种一课一练、习题集之类的练习册，让孩子跟着老师进度每天做一张。这样每门课都来一张，再加上老师留的作业，对于孩子来说，作业量就太大了，也容易引起孩子反感。在这里提倡我前面文章介绍过的不动笔的拓展练习：看习题——思考——看标准答案。不动笔的拓展练习，既节约时间，也锻炼了思维和解决问题的能力。

拓展练习，适用于语文、数学、英语、科学等所有学科，是一种高效的学习方法。

2、超(chao)前(qian)学习

学校的课程，老师上课都是基于中下等学生的教学，其实每个班都有相当一部分孩子，是有能力超(chao)前(qian)学习的，只是缺乏引导。超(chao)前(qian)学习，可参照以下的梯度计划，循序渐进地进行：

（1）预习

孩子们普遍经常做的预习，其实是一种低层次的超(chao)前(qian)学习。

（2）超单元学习

什么是超单元学习？老师教的是第一单元，孩子超前学第二单元、第三单元。这种超前学习，对孩子有着增强信心的作用，学习的兴趣也就大增。学习有了浓厚的兴趣，不可能学不好。

（3）超年级学习

自学能力强的孩子，还可以进行超年级学习，甚至小学高年级的开始学习初中的知识点，初中生则可以学习高中的知识点。

超(chao)前(qian)学习如果只看教材，许多章节会比较难学，需要配合教辅类书籍，这样就相当于有老师在旁指导。

超(chao)前(qian)学习并不是拔苗助长，超(chao)前(qian)学习是一种自学方法，本质目的：不是为了早点学知识，而是锻炼自学能力。

3、探究学习

也可以叫项目式学习（Project-Based Learning，简称PBL），一些家长可能会觉得很陌生，这个风靡美国学校的教育理念，在国内的影响正日益增加。这张学习方式主要的优势如下：

（1）以项目（问题）为学习的起点；

（2）孩子的一切学习内容是以项目为主轴而架构；

（3）项目（问题）是孩子在未来可能面临的“真实世界”的非结构化的问题，没有固定的解决方法和过程；

（4）学习过程以学生为中心，学生要担负主动学习的责任；

（5）着重培养孩子批判性思维，解决问题的能力，团队合作能力，以及沟通交   流能力；

 （6）每次项目考察结束或每个课程单元结束时，学生要进行自我评价并接受小组评价；项目完成后公开展示。

 （7） 让孩子发现自己的兴趣，让真正的学习过程得以发生。

探究学习的方法有很多，比如观察法、实验法、文献法。

数学自学能力培养的6个层次

数学自学能力的培养就是从“学会”走向“会学”

什么是学会

学会，是指学生不仅懂得了所学的内容(指知识、技能、方法等)是什么，它是怎样形成的，而且能运用它分析问题和解决问题。

什么是会学

学生面对新问题，会分析，能迁移(即能联想已掌握的知识技能、方法等并用来分析和解决新问题)，能独立地探寻和选择解决新问题的途径及依据，问题解决后，又能整合思维和操作的成果，内化为学习的潜能，并作新的迁移。

在这一过程中既获得了学习的乐趣，品尝了成功的喜悦，更增强了自主学习的信心，进一步提高了自学能力。这就是会学了。

数学自学能力的结构包含:(1)主动阅读能力;(2)独立思考能力;(3)善于自练自检能力;(4)促进自治能力;(5)自我控制能力;(6)自觉探求能力;(7)加速形成概括能力;(8)能动应变能力;(9)发展创新思维能力。

这些能力在自学过程中相互配合地发挥作用。数学阅读能力是关键。

数学自学能力发展的六个层次

根据学生自学能力的发展顺序，学生自学数学能力的提升可分为六个层次：

层次一：学会阅读

对以教科书为主的认知对象，通过各种形式予以领会和掌握。活动的目的和结果是获得数学知识，掌握数学方法和技能，积累阅读经验，形成阅读技能。

这阶段主要是学会“粗、细、精”地阅读课文。

所谓“粗读”，就是浏览一遍教材，知其大意，找出不了解而需要细读的问题;

所谓“细读”，就是对教材要逐字逐句地读，要钻研教材的内容、概念、公式和法则，正确掌握例题的格式，分析并掌握关键的字词、语句和符号标记;

所谓“精读”，就是要进行内容的概括，在深入理解教材的基础上进行记忆，要求当堂掌握并记住法则，并运用它去做习题(在孩子熟练阅读方法后或对于比较敏捷的孩子，不要求每节课都要三读)。

层次二：学会整理

整理就是对已有的知识经验进行较系统的逻辑整理。活动的目的和结果是形成科学的知识结构，构建合理的认知结构。

知识的系统化是保持记忆的重要保证。孩子只有不断将新获取的知识纳入到已有知识体系中去，进行系统化、条理化，才能促进知识的巩固、储存和应用，所以系统整理数学知识是一种十分重要的能力。它大致可分为两个方面的要求。

(1)是掌握知识的来龙去脉：首先指导孩子在认真阅读教材，反复思考领会的基础上，理清教材中知识展开的顺序，根据这一顺序，画出用“→” 表示的知识展开顺序图，在理清知识展开的顺序后，引导孩子对每一个概念深入研究，弄清它们的来龙去脉、在整体结构中所处的地位、相互的因果关系、从属关系等，从而整理出单元教材的知识系统。

（2）是掌握知识的纵横联系：数学学科不仅具有逻辑上的严密性系统上的完整性等特点，而且各分科之间的内容互相渗透，横向联系十分紧密。因此在数学学习进行到一定的阶段时，根据需要和可能，引导孩子围绕某一专题进行知识和方法的系统整理，是十分重要的。整理的方法，一般是以某一专题(如“量率对应”、“运算定律”“行程问题”等)为线索展开的，把分散在各节、各章乃至数学各分支中的知识串起来，理出数学知识纵横交错的网状结构。这种整理知识的方法，不但加深学生对知识的理解，便于记忆和运用;而且可以拓宽学生的思路，提高分析问题解决问题的能力。

层次三：学会迁移

运用已有的知识结构和知识方法学习新的结构相同或相似的知识，乃至对结构不同或差异较大的新知识，也能通过“同化”和“调整”等手段，采用对比、类比、化归、实验等方法进行内化，取得成功。活动的目的和结果是获得新的结构性知识，实现认知结构的重新组织。这种学习上的迁移能力是十分重要的

层次四：学会评价

学会评价，就是孩子对自己和同学的学习成果能作出价值判断。具体地讲，就是在独立自学和交流讨论过程中，孩子能及时获得反馈，从自己和同学对知识的理解、技能掌握的程度、应用能力、思维品质的形成和学习兴趣、方法、态度、习惯等方面进行恰当的评判，并能据以自觉地相应地调整自己的学习

层次五：学会总结

就是要学会作课堂学习总结、单元学习总结、全章学习总结、学期学习总结以及专题总结等，把已学的数学知识、思维方法和研究方法条理化、系统化，并达到熟练掌握、灵活运用的程度。

层次六：学会探索

学会探索就是在导师或家长的引导下,孩子以已有的知识结构和研究方法为基础,在阅读新教材内容前,抓住课题,按照数学知识的结构特点和内在逻辑的发展趋势，进行创造性的探索,并对探索成果进行系统概括,然后再通过阅读课文，交流讨论,进行补充和深化。

这是数学自学能力发展的六个层次，它表明发展的水平阶段。其中基础阅读能力是整个自学能力的重要基础，逻辑整理、迁移能力、认知评价是自学能力的延申发展，系统总结、科学探索是自学能力发展的高级层次。

在数学自学能力发展的过程中，六个层次是螺旋式上升的，前一层次是后一层次的基础，后一层次包含前一层次，所以从各发展阶段的联系看，往往是纵向发展有递进关系，横向发展又有交叉关系。

结束语：只要尽早起步，用心引导孩子提升数学自学能力，不管外界如何风云变幻，你家的房子将永远会是最好的学区房！