本文框架
1. 框架学习法简介；
（1）针对问题
（2）形象描述
（3）学习三阶段
2. 框架学习法的本质核心；
（1）积极前进，循环上升
（2）学习效率的经济原则
3. 框架学习法的实践案例；
（1）个人
（2）实验班
（3）跨省市多校实验
4. 小结
1.框架学习法简介
（1）针对问题
框架法超前自学解决的是学校教学中一直存在的“少、慢、差、费”不合理现象。
即，在基础教育数学教学中，学生掌握真正有用的基础知识和基本技能少，教学速度慢，教学效果差、投入时间多的现象。
我们传统校内的教育叫“超慢式教育”。
因为慢，所以让孩子“嚼”——嚼来嚼去，题海战术、原地转圈。
就像骑车，太慢反而不稳，容易摔倒，不断前行才能更好稳定平衡。
有些时候在一节课的内容上嚼来嚼去，生怕学生领会不深，美其名曰“巩固”。
虽然主观上是希望学生养成认真刻苦、不要遗漏的好习惯，但客观上却让很多学生心力疲惫、味同嚼蜡。
这不合理现象的根源是：
九年义务教育是面向所有人的普及教育，特别是小学阶段的教育是托底教育。
我们教育部门采纳和应用的是布鲁姆的“掌握学习”和“教育目标分类”理论，而这理论诞生的背景是为了解决5%-10%掉队差生如何达标的问题。
（2）形象描述
框架学习法的形象描述可见这段话：
“建房子总是要先建好框架，从下往上一层一层地砌，全部砌好了再进行内外装修的，哪有砌一层装修一层的道理?
如果砌好了第一层就马上进行装修，表面看来第一层变得漂亮了，但却耽误了整个工程进度，得不偿失啊!
学习也是这样，如果刚学了初中一年级的数学，就去做相关中考题甚至奥赛题，看起来好像学得多、学得踏实，甚至短期内可考较高分数，暂时收到了急功近利的效果，但却割裂了知识结构中的部分与整体的联系，长远看来，却是耽误了整个学习进度，同样得不偿失!”
框架法超前自学的基本理念是：
学习快一点，回头少一点，偶尔漏一点；
学习如盖楼，封顶再装修；
主张的是在知识的前进中化解学习负担；
主干挺拔而结实，分支再多也不会喧宾夺主。
（3）学习三阶段
用数学学习举例。
第一阶段：骨架学习——建框架结构
骨架学习——观其大略，不求甚解（快而不难）
按照各个单元，分别把基础概念、公式以及基本题目挑选出来学习。
在学习几个单元之后要对前面所学的内容进行复习、检查。
第二阶段：专题学习——砌砖
专题学习——纵横交错，浑然一体
专题学习中所选的题目力求精，有代表性，具有相当的典型性，要“做一题会一类”。
对典型题目要讲清楚的三个问题：
这个题怎样解？
为什么这样解？
是怎么想到这样解的？
应该讲清楚这三个问题，同时注意“一题多解、多解归一、多题归一”。
第三阶段：习题集学习——精装修
习题集学习——畅游题海，高能高分
最好选定两本水平差不多习题集。在此过程中，遇到不懂的部分，要去查相关的低年级教科书或辅导书，一直追查到再也没有不懂的东西为止，即“追根究底式”学习法。
框架法的具体介绍可见我这篇文章：
2.框架法超前自学的本质核心；
（1）积极前进，循环上升
这小标题里的8个字，也恰好是我后文会提及，被张奠宙先生誉为 “我国最值得向国际推荐的基础数学教育研究”的一个规模非常大，效果非常显著的长时间教学实验的成功精髓。
传统教学的知识点划得过细，步子过小 ，讲一个知识点、一个公式或定理要一节课，学生可以不观察、不动脑筋，按例题依样画葫芦地做题，浪费了时间却收效不大。
划分知识点按步就班的教学，就好比制造机器，先把一个个零件造好后，再组装起来，这对具体知识的学习可能会立竿见影，但学生只能亦步亦趋，较为被动，不利于学生智力能力的发展。
数学学习中有个观点：
不煮夹生饭，毕其功于一役。
在课堂中经常可以听到要“讲深讲透这个概念”， 要“砸死那段知识” 等提法。
饭要一次蒸熟 , 但认识不可能一次完成。认识是按 “否定之否定 ” 规律前进 。认识总是从模糊到 “清楚” ，又感到有某些不清楚的地方 ( 进一步的模糊 ) 螺旋上升。
先远观，再近看，再远观，再近看。。。断断续续，如此反复，而不是一直近看死磕。
站在不同地点，对同一个景点会有不同感受。
迂回曲折，循环上升，才能最后恍然有悟。
比如“函数 ”的概念的建立，就是一个长期反复、上升的过程，中学阶段经历了作为 “算式”的函数、“变化过程 ”的函数到作为 “对应关系 ”的函数。
“认识”这个饭是永远煮不熟的，企图一次完成不仅事倍而功半, 还会影响学生的积极性。
英国的S.Pirie 和T.Kieren在1994年提出了一个数学理解发展的理论模型。他们认为数学概念的理解可以划分为下列八个水平：
① 初步了解
② 产生表象
③ 形成表象
④ 关注性质
⑤ 形式化
⑥ 观察评述
⑦ 组织结构
⑧ 发明创造
这八个水平的关系可以用下图中八个嵌套的圆来表示.
这八个圆代表了八种水平，但这些水平主要是表示内层和外层的差别，而不是强调水平的高低之分。
学生的理解过程中，在某一水平上遇到不能解决的问题不能前进时，他除了停留下来回忆思考外，也会需要随时返回到前面的某一水平作补救性的内层水平的深入理解。
这时的理解显然与原先的意义会有所不同，他的新认知理解将为外层水平理解提供更好的必要条件。
由于个人情况不同，每个学生会以不同的速度、方法从内部水平逐步向外发展，又可不时地折返回内层建立更广更深的理解。
所以数学理解并不是单向地由内向外发展，也不只是可以在某处徘徊或停顿，而是个循环往复、螺旋上升的，动态的认知建构过程。
数学是一门系统性很强的学科，个别知识点只有放在知识体系中框架内，才能体现其意义和作用。
试图一次性或短时间内，靠反复操练死磕，就能使学生完全理解和掌握某一数学知识。这从认知规律或数学学科特点来看，都是难以做到的，讲深讲透并不等于学生的悟透。
框架学习法是用循环来不断加深认识，在前进中解决问题，在循环中巩固和上升。
这精髓可以用句数学名言来概括：
“复习算术的最好方法是学习代数。”
打个比方，我写这篇文章，如果每句都要确认语法结构，字词是否有误，完善标点符号无误才往下写的话 , 那可能这篇文章永远都写不好，只能一直在开头处无效反复。
写文章只要先立意（像我这篇主旨明确了是写“框架学习法”这个主题），有大纲框架，想好了主要的填充素材, 论证材料后。
那我就先不管字、句是否正确、通顺，上下句意思是否连贯，就努力往前写, 写到一定程度，甚至是直到写完了，再来检查、修改、完善、加工、润色、细化和排版，这样才能有一定质量而花的时间少 。
文章是修改出质量，学习是循环出高效 。
采用快速前行，占领制高点，形成初步框架的方式，这是由 “小苗到大树” 的知识掌握、能力发展的有机生长方式。
学生尽快在一定程度上了解知识的全貌，就可以更主动地进行学习，这有利于智力的发展 。
“积极前进 ”强调 “前进 ”，只要理解基本事实，基本概念，基本规则，会基本操作就可以前进。
框架学习法提倡：
快速直达数学学科的基本概念与基本原理，迅速建立数学知识网络结构中的“节点 ”。
依据数学基本概念 、基本原理之间的内在逻辑，建立与加强数学知识框架结构中 “节点 ”之间的连接。
从联系的角度对数学知识进行整体性构建，从而使得学生可以从整体上把握所学内容。
在前后知识的联系和对比中深化理解，从而使学生形成动态的、经纬交织的、融会贯通的数学知识网络结构。
“积极前进”不仅仅指在学习速度 (进度 ) 上积极前进，更是指学习应使学生的认知活动积极前进，争取走在学生认知发展的前面，牵引认知发展，学习应尽可能保持在学生的最近发展区内进行。
传统教学中 “层层夯实”，在每个知识点上反复讲，重复练的 “毕其功于一役 ”的观念与行为，没有对大部分学生的认知构成障碍、困难与挑战，难以激起学生的学习兴趣 ，反而会因为低难度、少变化的重复枯燥学习练习，压抑了学生的学习好奇心和积极性 。
“积极前进 ”，则可以改变了上述传统教学的观念与行为，使学生的认知活动充满困难挑战，使学生的学习活动充满激情、活力与乐趣。
我再打个比方，孩子们打电子游戏时都喜欢往前冲，要是有个城堡老冲不过去，很多孩子就不再喜欢，还可能干脆不再玩这个游戏。
某种意义上在学习方面，要让孩子看到前面的城堡，看到新鲜的东西，让孩子有点征服意识，有点“殖民”意识，有点武侠好汉的思维方式，这样他的学习就总是想前进、在前进。
“ 循环上升” 是认识规律 , 企图 “毕其功于一役” 的作法是不符合客观实际，很低效的。
要立足于循环，用循环来熟练知识，加深认识理解，解决存在的间题。
积极前进可使孩子保持新鲜感 , 保持其积极性、积极前进，枝节次要问题留到循环时再解决。
框架法超前自学第一轮自学，第二轮同步时的单元、期中、期末卷的自测，就是在不断进行轮内小循环加深；
框架法超前自学整体的三轮或四轮学习，就是不断的进行轮之间大循环上升。
循环要有时间，时间就来自于积极前进，在学习上与经济活动一样，时间就是金钱。
积极前进与循环上升是辩证的统一。
（学习也如开大石，尽快让点成线，线成面，循环用力加深，而不是一个点一个点死磕）
（2）学习效率的经济原则
框架学习法完美满足学习效率的经济原则：
“ 在有利于继续学习的前提下，信息量越少，需要记住的事实越少，就越经济” 。
圆周率知道是3.14，能记住小数点后两位，不妨碍计算圆面积就可以继续往下学，没必要花时间去硬背小数点后10位100位，学习又不是社交表演。
数学是一门非常讲“ 关系”的学科，继续往前学的时候，原先的知识在大脑中持续消化内化，同时通过新学的知识与原先知识之间的逻辑关系反哺，也会加深对原先知识的理解。
学新知识的同时，以新知活化旧知，一举两得，比传统学习方法忽略知识点的联系，一个点一个点死磕，要极大化的提升学习效率。
框架法超前自学不是“囫囵吞枣”，更接近“牛嚼反刍”。
何为“牛嚼”？牛吃草即为“牛嚼”。老牛在白日吃草后，到深夜十一二点，还动着嘴巴，把白天吞咽下去的东西再次“反刍”，嚼烂嚼细。
“囫囵吞枣”是只求速度，不求消化。
而框架法超前自学是用策略来更高效的消化：
在所学知识可以保证继续前行的情况下，用时间换空间，借助后面知识与前面知识的逻辑关系力量，用循环加深来消化内化前面知识。
3. 框架学习法的实践案例；
（1）个人
这种个人案例很多，我今天主要写3个人，他们指导孩子用框架法超前自学，都取得非常耀眼成绩，更有趣的是从他们三人各自的书中，可以脉络清晰的发现有明显接力棒式的传承关系。
首棒，蔡笑晚，6个子女中有5位博士1位硕士；
次棒，陈钱林，育儿方面多次当面请教于同为瑞安老乡的蔡笑晚，除了自己的龙凤胎-陈杲、陈杳大放异彩外，还用同样的方法，帮助自己外甥侄儿考上了更好的学习平台；
第三棒，陈茂斌，育儿方面参照陈钱林书中的培养方法，他儿子陈勇豪，2014年，13岁参加高考，考入东南大学少年班；2018年，17岁时放弃保研考入清华大学生物工程专业读研深造。
温馨提示一下：
框架法超前自学的路线没问题，反传统，很高效，但家长如果要去报班上这种培养课程还是有点问题。
两个原因：
第一是不划算，
要学看我一直推荐的这方面的书，再看看我的文章就可以了；（三本书的电子版获取方式见文末）
第二是没必要，
如果家长看书和文章不能有所得，有所悟，有所行动，还需要依赖报班让人辅导的话，那说明你其实是驾驭不了这种方法的。
如今每一个大牛娃背后的父母，都是有很强的思辨能力，很少例外，所以你报班的行为基本决定了是白报的。
方法不可以照搬，但成功可以复制，前提是你能用心找准关键因素、底层逻辑！
当然我可以预料，还有不少人会说：
你老吴举的都是些牛娃的事例，万一他们都是天才呢？普娃没法学！
那好，我再举一个举办了总共3轮18年的班级教学实验案例。
（2）实验班
创造普通中学一个班55%的同学考取清华北大教学奇迹的孙维刚老师，他就是这种快速搭建知识框架和整体着眼的教育理念。
他的大循环实验成绩突出，三轮实验一轮上一个台阶：
第一轮，他的学生成为北京市唯一入选首届中国数学奥林匹克国家集训队的中学生；
第二轮，8人考入清华大学，4人进入全国高中数学联赛北京赛区前10名；
第三轮，全班40人，38人过重点线，22人考入清华、北大，而当初这批学生入初中时，一半多还达不到区重点中学录取线。
他强调站在系统的高度传授和接受知识。
事事处处，时时刻刻，他总是站在系统的高度教授知识，让知识总是以系统框架中的一个环节的面貌出现在学生的面前;
而学生呢，也总是被激励快速占据制高点，站在知识框架和系统整体的高度上去接受知识、把握知识，掌握知识之间的联系与规律。
就是写到这，我能猜到还是会有不少人不服气：
你老吴说的这实验，可能更多是孙老师个人魅力和能力的体现，也不好说框架式系统教学方法起到了多少作用吧？普通班没法学！
那好，我放大招，再举一个规模相当大，跨省市，有上百所教学和生源水平都参差不齐的学校参与，实验效果非常显著的“GX实验”。
（3）跨省市多校实验
“GX实验”是 “提高初中数学课堂效益教改实验研究”的简称，取 “提高效益”的“高”(Ga o )、“效”(X i a o ）二字拼音的首字母，简称“GX实验”。
这是上世纪90年代初，由陈重穆先生（原西南师范大学校长）、宋乃庆教授主持的，得到广泛认可的，有较大影响的一项数学教育研究。
实验学校包含贵州、云南等地一些教育水平欠发达地区，比如昆明市呈贡县龙街中学、玉溪市洛河民族中学、玉溪市红塔山学校、云南省民族中学、昆明市第三中学、昆明市第二十九中学、玉溪市大营街二中等学校。
“GX实验”和“青浦经验”被张奠宙先生并称为“我国最值得向国际推荐的基础数学教育研究”。
整体实验教学效果非常显著， 参加“GX实验”的实验班以2年左右的时间完成初中数学教学任务，每学期实际新课学习12周；
学生学习态度积极，课外负担轻，成绩与能力显著高于平行班，即 “学的知识多、教学进度快，学习质量好 (考试成绩远高于平行班，能力测评显著高于平行班)、师生用力省”的 “永动机神话”被多轮实验和数万实验学生证明；
一线教师形象的总结为:
“花最少的时间，学最多的东西，成绩更好。”
教学上的不可能三角就这么实践创造出来了。
实验成功的核心是教学32字诀 :
积极前进 ，循环上升 ;
淡化形式 ，注重实质 ;
开门见山， 适当集中;
先做后说 ，师生共作 。
这教学理念教学原则实质与框架学习法的内核高度一致，有兴趣的可以翻找相关资料查看研究。
4. 小结
所以不论是从理论，还是到实践，从个人，班级，还是到大面积各类参差不齐学校的实践案例来看，框架学习法都是可行性很强，并且效果相当惊人。
如果这时候有人还不信、不服，偏要说：太帅的人说话都不能轻易相信。
那帅帅的老吴只能表示确实无能为力，我不可能用否认我的帅来换让你相信，这代价太大，而且我良心会痛。
当然如我在以前文章里写的，在学校课堂上要推行这种反按部就班传统教学的实验，困难重重，阻力很大，需要各方面因素协调平衡到位。
这也是很多教学改革，比如“GX实验”这么成功，影响这么大，但开创人陈重穆先生98年去世后，就很难再铺开更好拓展的重要原因。
但对于我们家庭教育自己的孩子超前自学来说，完全可以不受学校课堂教育那么多限制，轻装上阵，灵活使用，动态调整，效果会比实验班效果来得快，来得猛，更容易彰显。
框架学习法本质是一种高效学习方法，而不是一种学习方式或学习路线。
“因为拔尖才能用框架法超前”的说法是人云亦云，没看到或者不清楚学习本质。
大部分中等的孩子如果去用框架法超前自学，完全有机会变拔尖。
这其中最根本的原因就是：
校内按部就班的序列单维度直线型教学，其实是不太符合知识是网状环形结构的特点。
有些前面的知识对后面知识是有铺垫作用，但有些知识之间本身是平级平行关系，但囿于教材按线性展开方式，还是会有教材编排上，教学的时间上存在先后差别。
有时候就会错失这种平行知识点之间相互激活的机会，造成了学习效率和效果的低下。
一关一关过，这一关没过不允许进入下一关的学习方式，丧失了用后来知识反哺打通前面难点的机会。
并且孩子一直被勒令，停在当下很难突破或要花太多精力去突破的难点那里，才真是会消磨孩子的自信和对知识的好奇探索。
所以框架法超前自学不是学习路线的问题，而是一种打破课堂线性授课局限的高效个性化自主学习方法。
如《学习的逻辑》里写的，努力红利时代已经过去，资源（信息）红利时代也快要过去的现在，用框架法超前自学可以作为孩子学习策略红利时代的利器，构建当下学习竞争形势下的显著独特优势。
但最后，信不信，用不用还是取决于每个家长自己的认知。
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