四维凸正多胞体

2012-07-20 10:14:39| 分类：【科海泛舟】 | 标签： |字号大中小

超过三维的其他维的存在，总是引人注目。在一个数学家看来，高维的出现只是遵循思维逻辑发展的一种必然结果。例如，从一个零维物体，即一个点开始，将该点向左或向右移动一个单位，这便形成一条线段，这线段就是一维的物体。现在将线段向上或向下移动一个单位，便会形成一个正方形，这正方形就是二维物体。按同样的方式进行，把正方形向里或者向外移动一个单位，便会形成一个立方体，它就是一个三维物体。下一步要设法并想象移动这个立方体，使其朝第四维的方向运动一个单位，以产生一个超立方体，也称作立方镶嵌体。（其实，物理中的平行世界即是这种思维方式。）用同样的方式，人们可以得到超球，即四维球体。但数学并没有停止在四维，而是进一步考虑n维。也就是说n维立方体都是存在的。

超立方体又称超正方体或正八胞体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体。超立方体存在于四维空间之中，我们所谓的点动成线，线动成面，面动成体。在加入时间轴的概念之中，立方体的移动形成四维的超立方体，由无数个立方体所组成的，具有四维的观念。在超立方体中可以理解为时间作为一个盒子包裹在一个三维空间之中。

然而，所谓的四维空间并非我们所处的三维空间加上时间轴一般简单，在引入复数概念之后，数学家们早已对四维空间中的几种基本图形做出了描述，单形：有着五个顶点和十条棱；超立方体：有32条棱和16个顶点，将四维空间分割成8个立方体形的区域，每一个区域都是超立方体的三维面，而超立方体的二维面则是24个正方形。

一个立方体画在一张纸上是一种想象的三维透视图。下图呈示了一种在二维平面上展开一个立方体的方法。

一个超立方体或一个立方镶嵌体是一种立方体的四维表示。现在我们应用一种类似的方法，把一个四维立方体在三维空间中加以展开。下图说明了一个超立方体或立方镶嵌体是由8个立方体，16个顶点，24个正方形和32条边所构成。

事实上，四维正多胞体一共有六种：即正五胞体，超正方体，正十六胞体，正二十四胞体，正一百二十胞体和正六百胞体。

正五胞体超正方体正十六胞体正二十四胞体正一百二十胞体正六百胞体

{3,3,3}{4,3,3}{3,3,4}{3,4,3}{5,3,3}{3,3,5}