最初的五音是怎么形成的？
五音和名称和五行、五运是如何对应的？
五音十二律和五运六气又有何渊源？
诸多五运六气学者都会在深入学习的时候遇到过这样的问题，会有人称之为“钻牛角尖”的行为，但是偏执和专注本身就是对于一个学说该有的态度。所以，小编吐血三遍之后整理了上期沙龙陈冰俊老师关于五音理论以及其延生的相关知识，抛砖引玉，权作探讨之用。
——写在前面的话
三分损益以测律数
五音从何而来，有传说伏羲在研究易理创制，也有说黄帝命乐官伶伦制造大吕黄钟并候其气，也有文献记载说为尧帝所创并以教化万民。
但目前可追溯到的文献记载中，即有其名、亦有其源、更有其算的，便是《管子·地员篇》。原文过长，暂不在此录入，原文本身为记录古人采用科学的测量方法判断土壤、气候、水质的环境，从而指导其牧养牲畜以及种农作物的相关情况。
其中提到：“凡听徵，如负猪豕觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”这里面便引出律数计算最基本的一种方法——三分损益法。
三分损益法如何计算
以一段圆径绝对均匀的发声管为基数， 假设这段圆管长9寸， 围（底面积）9分（总体积为81）。将原有圆管作3等分而减去其1份，此为损，即2/3；若增一份，此为益，即4/3；以81为基数两种方法交替、 连续运用， 各音律得以辗转相生。
宫 (基本律数)=81
徵 81×2/3 =54
商 54×4/3 =72
羽 72×2/3 =48
角 48×4/3 =64
按它们的律数大小排列：
宫 商 角 徵 羽
81 72 64 54 48
问题一出现了：
为何是先损而后益？
其实在《管子》书中并不是先损后益，而是先益后损的方法。于是，便有了另一组数字与前文相对应。
此处有多种解释，其一便是宫音本身为皇权所在，不得先益，必当先损；其文献参考如下：
“《国语·周语》中记载伶州鸠答周景王问律, 分别提及宫 、羽 、角和十二律的名称, 他说 :“大不逾宫 ,细不过羽 。夫宫 ,音之主也。。。”。
其二，阴阳相间，太少相生，宫音为阳，其后为阴，阳常有余阴常不足，故当先损；
问题二出现了：
宫商角徵羽其名何来？
其解释颇多，其一从《管子》原文可见，其宫商角徵羽之名与五畜相对应，其声音形象与它们的叫声相似，此处存疑。但是，古人类称呼很多动物, 常常也是凭借它们的叫声。今音与上古音, 或中古音, 在演变中,已产生不小的差异 ,因而现在我们听“马 、牛、羊、猪”等字的读音, 似乎不大像它们的叫声, 但用上古音来读, 则颇为近似,就是这个道理。
其二便是古代天文学中关于星象和人文化的一种衍生，从图腾崇拜到天文观测 ,从自然描述到哲学思辩 ,上古时代关于龙图腾崇拜所蕴涵的文化意识是复杂而丰富的。五声阶名中的“宫” 。“宫”韵 ,居戎切 ,它唱为ong韵母 ,击奏gong音 ,乃盘古之君(龙祖先王)所发之第一声也。还有其余很多解释，有兴趣的学者可进一步查阅文献再行讨论。
在三分损益得到五音及律数之后，再次将三分损益的方法推演下去，便得到十二律。即：黄钟、大吕、大吕、太簇、夹钟、姑冼、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。其中单数各律称“律”，双数各律称“吕”，合称律吕。并以此为顺序将十二地支、节气、月份与其相对应起来。
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02
音律与运气如何对应结合
十二律与气之测量——葭管飞灰方法：为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之，气至者灰动。即在密闭的空间里面以律管放置在木桌之上，律管中放入葭莩灰，气至则灰飞而音出。
五音与运之测量——《管子》中五土与五施理论，在原文中提到，“管仲治理天下，规定地深七尺为一施。。。见是土也，命之曰五施，五七三十五尺而至于泉。呼音中角。。。”与之相应的文献中，《淮南子地形训》中也提到，“正土之气， 御乎埃天······黄龙入藏生黄泉；。。。牝土之气， 御于玄天······玄龙入藏生玄泉”将五土、与五色、五泉与天之气相对应。由此可以参考《运气七篇》中关于五气经天理论的结合与排列。即丹天之气， 经于牛女戊分；。。。玄天之气， 经于张翼娄胃”。
故此，五音十二律与运气之间的解释和搭配更是得到进一步的相应。
03
音律之间的转换和联系
其实五音本身不仅仅是五个音调，更趋向于五个音阶，在五音和十二律之间其实存在有很复杂的转换关系，在这样的转换关系中便存在一个学术性的名词，即——“阴阳旋宫”。
而阴阳律吕，可能更多是对十二律奇（六律）偶（六同）组合的归纳，但由音列相差一律（半音）的两件同类乐器（或同一乐器的两组不同音列） 所构成的完满的“十二律旋宫”，也明确反映出阴阳观念在结构这一“井然有序的整体（an ordered whole） ”过程中的决定作用。在五音、七音、十二律之间的转换关系可以从音阶和变音变调的理论得到证实。
而五音之间的为纯四度音，七音为纯五度音，十二律为纯八度音。
从律数的角度而言，宫音（81）之后的徵音（54）之间相差四音，徵和商之间也是如此。由此，音律中的纯四度可以认为是“隔四相生”，纯八度音为“隔八相生”。
在十二音中，黄钟与林钟，林钟与太簇之间亦是如此。在声学理论中，根据生音频率和乐器的长度是有一定比例的。当长度减为一半时， 频率将变为原先的两倍；长度增成为原先的两倍时， 频率成为原先的一半。我们将这种互为二倍数的特殊比例， 定义为彼此互为“八度音” 。
高八度和低八度之间的音为同名音，同名音之间人的耳朵听上去是极为接近的。
问题三出现了：
为何同名音之间的律数不能完全等同比例？
清黄钟（黄钟的高八度音，由仲吕三分损而来），59.9323 * 2/3 = 39.9549。与直接取黄锺长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，这就是「黄锺不能还原」 的问题。在连乘十二次 2/3 或 4/3 後， 最後的值不可能达到原始的 1/2。
明代著名学者朱载堉针对这一问题提出“十二平均律”的概念，朱氏十二平均律受至何氏十二平均律的启发 , 但他放弃了前人一直沿袭的 “三分损益法”, 放弃了 “等差 ” 而采用了 “等比 ” 的思路。从根本上解决了古代十二律的弊病 , 创造出了真正意义上的十二平均律。其公式如下：
公式推导之后的十二律数：
虽然古十二平均律与现代西方十二平均律略有差异，但从数理上将这一问题得以解决。但是其结果虽然解决，源头仍旧没有找到。
在清朝晚期学者徐寿与西方科学家丁达尔之间关于该问题也曾有过学术上的讨论，两个人通过《nature》的杂志编辑进行了学术上的对话。从两人的一问一答可以发现黄钟不能还原的问题是物理学中声波在不同环境下的测量问题。现代研究也认为：
只有绝热可逆的可压缩气体的能量守恒， 能够推导出理想声波基本方程，这就要求气体（波） 在管中的状态必须是连续的，因而只适用于实体管或者弦开口管，管中的流体 (波) 在管口处边界条件是突变的，不满足数学中的完美软或硬边界条件， 因而也不能够直接从方程中解析计算其共振模式。
由此，音律和数理之间的问题答案便得到了统一。
END
写在后面的闲言碎语
很多人觉得本篇文章看似与五运六气之间的关系不大，且存在很严重的“跑偏”。其实不然，其因有三，一者五运六气存在其科学性，而其科学性是可描述且可验证的，音律便是其中一部分；二者，明代学者朱载堉在研究此问题的时候不仅仅使用数理的知识，其根源还在于河图洛书的术数理论，与五运六气是为同宗；三者，五音、五行、五土、五畜这些均为生物之“象”，也是“象数理论”中不可或缺的一部分，自然也应该加以研究，以备临床之用。本文整理略显仓促，若有不足之处，望读者留言交流。
——尹聿
特别致谢：无锡市龙砂医学流派研究所陈冰俊。
参考文献：
胡企平.释宫商角徵羽五声阶名的由来
席臻贯.也谈“宫商角徵羽”的由来
秦 序 李宏锋.“阴阳旋宫法”实践与理论初探
安程.浅论朱载堉十二平均律与西方十二平均律的关系
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