微积分基本定理的理解

 

什么是微积分基本定理？

       也叫牛顿-莱布尼兹公式，通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。

定义

如果函数 在区间 上连续，并且存在原函数 ，则

理解

以路程与速度函数为例，速度在t1到t2时刻的定积分，就是路程函数在每一时刻的变化率，即

（通俗理解）则将t1时刻到t2时刻s(t)在每点的变化累积起来就是s(t)从t1时刻到t2时刻的变化，即：

s(t2)-s(t1).

推广到一般函数就是：

这就是微积公基本定理。