03
视图
三种视图的应用
01
知识链接
一、由三种视图确定几何体的形状
1.由三种视图描述几何体的方法：由三种视图想象几何体的形状，应先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状。
2.有三种视图想象几何体形状的常用途径：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽、高。
②根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线。
③熟记一些简单几何体的三种视图可以帮助我们想象几何体的形状。
二、有关计算
识记常见图形的周长和面积，几何体的体积公式，会分析得出问题中的相关数据将有助于问题的解决。
02
典例解析
——由三种视图确定几何体的形状
例1：(2012⋅广州)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是（ ）
A. 四棱锥 B. 四棱柱
C. 三棱锥 D. 三棱柱
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为三角形，可得为棱柱体，
所以这个几何体是三棱柱；
故选D.
例2：如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】由三种视图首先我们能确定这是一个正方体裁去了一个角，然后由主视图和俯视图中裁去后留下的实线，左视图留下的虚线可以锁定答案为B。
本题为选择题，同学们也可以根据选项中的几何体分析它们三种视图来确定。
例3：
【分析】先根据俯视图给出的数字还原组合图形中小正方体的各个位置上的摆放情况，再根据拜访情况画出几何体的主视图。
【解答】根据俯视图，可知主视图有三列，其中左侧一列最高是1个小正方体，中间列最高是3个小正方体，右侧一列最高也是1个小正方体，故选B。
例4：小明拿来n个形状大小完全相同的正方体木块,整齐地摆放在桌上,其三视图如图所示,则n的值是()
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【分析】可以根据画三视图的方法，根据主视图和左视图在俯视图里填数字。主视图的列反映俯视图的列（自左到右），左视图的列反映俯视图的行（自上到下），发挥空间想象能力，分别得到每一行小正方体的个数，相加即可．
【解答】
综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列有2个，第二行第1列有1个，第二行第2列有3个，一共有1+2+1+3=7(个).
故选A.
——与视图有关的计算
例5：一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. 4π B. 3π C. 2π+4 D. 3π+4
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【解答】
例6：如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )
A. 60π B. 70π C. 90π D. 160π
【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
【解答】
03
拓展提升
例7：(1)如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm),计算这个组合几何体的表面积.(π取3.14)
【分析】
（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．
【解答】
例8：一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形。请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积。
【分析】由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．
【解答】
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