简说---超弦理论
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: ?# u( I( c  H: a一，由古老数学而来，走向终极未来――弦理论历史* a5 K0 {2 P% F/ x: c
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说起弦理论（或是超弦理论），其最早是20世纪六十年代被人类偶然发现的。当时的人们正在研究有关“强力”（自然界四种基本力中最强的力，将夸克组成质子和中子，将质子与中子束缚成原子核的力）的信使粒子（传导力的粒子）――“胶子”的性质时偶然发现，一个两百多年前的数学公式――欧拉B函数可以很好地解释强力及胶子的产生及作用机制。科学家们将物理学的概念带入数学公式，发现了其公式可以理解为是一种“弦”（就是线或线圈）的振动。由此，弦理论诞生了。. i. i1 D2 r1 _7 x7 o

3 {4 `* O( j5 N+ C但是，用弦理论来解释强力因为某种原因继续下去变得十分困难，同时七十年代初，随着加速器的进步，人类对于亚原子结构的探索又更深了一层，“量子色动力学”产生了，它在量子场论的框架下很好的解决了有关强力的问题。所以，弦理论又被暂时搁置了。
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8 E. b1 G" \( b后来，到了八十年代，格林和施瓦茨（两者都是当今最伟大的弦理论学家，至今仍十分活跃）通过持续的研究和努力克服解决了弦理论原来的缺点，并发现它其实不单单能够解释强力，其理论甚至有能力容纳自然界的全部四种基本力（强力，弱力，电磁力和引力）；不但如此，它甚至能缝合量子力学与广义相对论――同被人们在微观和宏观尺度上奉为经典理论的巨大鸿沟！又加之自95年兴起的第二次超弦革命（发现超对偶性，弥补了近似性计算为弦理论所造成的局限），这使得弦理论在当今最有望成为一个统一的，包含万有的理论（Theory Of Everthing ）！
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6 \& k( s8 r; V) U二，喧闹与平静――两大理论之百慕大三角
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爱因斯坦的相对论为我们带来的不仅仅是质能转化公式（能量等于质量乘以光速的平方），更重要的是，它革新了我们原有的时空观――自古以来，我们都认为这个宇宙只是我们人生的大舞台，它从远古就有，直到未来也不会有所改变――然则，相对论告诉我们，时空与其中所包容的物质都是相互联系相互影响的：物质的质量会对周围的空间产生作用，使之弯曲（如同在床上放一只保龄球，床会塌陷）；而空间的弯曲则会对物质的运动产生影响（床塌陷了，原本放在其上的小弹珠就会朝着塌陷滚动）。举个戏虐的例子，以前总是说少了你地球还照样转，而按照相对论的观点，少了你的话空间就会受影响，则地球肯定会受影响的，转虽然还是转，但是运动绝对会有所改变。/ I- c, d7 ^; l0 I
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量子力学则在微观的尺度上为我们揭示了，其主要核心就是海德堡不确定原理，即对于一个微观粒子，我们不可能既明确的知道它的位置并且也知道它的运动状态，我们只能用概率来说明它的情况。事实上，量子力学认为物质都是波，物质波长公式表达为波长等于普朗克常数除以物体的动量。因为普朗克常数很小，所以它只能在微观粒子领域才得以被考察，我们才能够直接观测到光子的波动性而看不到人的波动性（假如普朗克常数很大，人的波动性也表现为几率问题，即你可以突然出现在食堂，也可能突然出现在教室，我们要找你的话只能说你出现在教室的可能性比较大。。。）5 R2 j1 N3 d8 `, V& H7 O

" ~2 l+ y7 S, d  f) ]量子力学的一个推导结果表明，我们考察的距离越小，时间越短，空间将变得越疯狂，能量和动量也变得不确定起来，能量可以不断被借出来生成动量，形成一对对正反粒子对；而它们又迅速湮灭，还原成能量，由此，宇宙在微观尺度上变成一个疯狂的世界。7 H4 \6 N' f7 P  P' B% ]  E- O
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相对论与量子力学的分野由此产生，相对论的基础是认为空间的基本力学背景是平滑无杂波的，也就是在没有任何力出现的情况下，整个空间是完全水平的，没有任何突起或凹陷，而力的作用就是在这个空间内产生凹陷(引力)或突起(斥力)。量子力学认为在微观尺度下（具体来说就是普朗克长度，小数点后33个零厘米）整个背景空间就变得充满了随机涨落，也就是说相对论力学所要求的平滑空间事实上并不存在。于是若是要考察如黑洞的奇点一般的微观尺度下的大质量物体的话，我们似乎就走入了一个令人迷惘困惑的百慕大了。。。2 u$ W) k' ~9 ?( r% S, E
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然而，由八十年代的探索，我们知道了通过弦理论，似乎可以将自然界的四种力统一在一起，包括在微观尺度下产生作用的强力弱力电磁力，更重要的是包含进了虽然力本身很小，但是作用距离最大的，统治整个宇宙的引力。量子物理与相对论最集中的交点就是引力――表现为对时空是否平滑的不同理解――而引力正是由时空弯曲所产生的力。( \9 {" i$ ^0 o: D- B# I2 t
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三，万物的交响――弦的世界% P9 a& M  p% f9 b
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传统观念认为，构成我们及世间万物的最基本的物质是原子。而现代粒子物理学告诉我们，原子也有它的更深一层的结构，它由原子核及包围着并绕它旋转的电子所组成。然而原子核也是可分的，它是由质子与中子所构成，并且质子与中子也有它们的微观结构，它们是由更小的夸克（构成质子或中子的夸克有两种，分别叫做上夸克与下夸克。。）通过强力的束缚所组成的。由此，自然界的已知基本粒子一共有四种――电子，中微子（只服从弱力作用的粒子，几乎无质量），上夸克与下夸克。通过更进步的加速器实验表明，还存在与之一一相对的另外两族基本粒子，它们是――μ子，μ子中微子，粲夸克，奇异夸克；τ子，τ子中微子，顶夸克，底夸克。以上三族12种粒子再加上力的信使粒子――胶子（强力），弱规范玻色子（弱力），光子（电磁力），引力子（引力）一起成为了传统物理学上的物质的本源与各种力场的基本。, i  W) h( K" a
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但是按弦理论的观点，“万物”都是由一根根不断震动着的小线圈――“弦”所组成的。上面所述的各种“基本”粒子无论在质量上力荷上有着千差万别，但“弦”在本质上是毫无差别的！――只是因为振动的方式有所不同从而表现出不同的性质。由此，世界的本源由零维的点变成了一维的弦――弦就是弦，没有比它更微观的结构了，由它构成宇宙所有的一切――它便是我们可以考察的最小结构。我们之前所接触到的当代物理学上有关相对论与量子力学的冲突可以用弦理论来做很好的解释。以前，我们想象的所有物质的粒子和力的粒子都是点状的东西，没有或不考虑其的空间大小，所以，我们也总觉得要在任意小的尺度上考虑宇宙的性质。而在越走越窄的过程中，我们似乎走进了不可逾越的问题堆里。其原因是，我们还未掌握游戏规则，弦理论的规则告诉我们，我们在宇宙中将走进一个距离的终点――那实际上是说，我们传统的距离概念在超微观的宇宙中并不是无限适用的――而那个距离，便是弦的长度。（最新的弦理论“M理论”趋向认为最基本的结构不仅包括一维的弦，还有二维的膜，三维的液滴乃至更高维的一些东西，但现在我们在这里可以不予考虑）
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那么，本节开头所说的那些点粒子又是什么呢？所谓的“弦”与其又有什么联系呢？要说明这个问题，得先考察一下我们所活跃的舞台――时空的特征和本质。! `' p- |, o5 Q
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四，“果壳中的宇宙”――蜷缩的高维
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" w% @" W+ Z1 e; X& m, e第一节讲了弦理论因为是在解释强力的因子――胶子的性质时登上历史舞台的，但为何又迅速没落下去直到八十年代才又重新崛起的呢？那是因为那时的弦理论有一些缺陷，导致理论数值与后来的观测数值不符，加之量子色动力学（在量子力学框架下构建起来的强力理论）的建立所造成的。但是经过后人的总结研究，发现了原来问题的症结所在，那便是弦理论要我们变得更加的开放，要求我们拓展“弦”所施展才艺的舞台――也就是要我们拓展空间的维数。
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) Z8 ~8 j; u: W在经过数学的推导证明后所得出的结论是：我们所生活的这个宇宙其实是一个10维的时空（最新的M理论认为是包含超引力的11维的时空），它是由三个延展的维――长宽高，加上六个蜷缩维――卷曲成“卡拉比-丘成桐流形”（也可以叫卡-丘空间）然后再加上一个时间维所构成的。我们人平常只能感知到空间的三个维度，其余六维高度蜷缩，长度只有普朗克级别（10的负33次方厘米）――长度太小，现阶段我们一般认为无法用任何办法来考察（M理论认为可以通过测量重弦来探测，但那也是2010年超级加速器制造完成以后的事了）；然而，我们前面所说的构成万物的“弦”却可以在所有的空间维度内振动，但是会受到六维空间（卡-丘空间，下同）的限制，具体来说的话就是卡-丘空间存在有空洞，空洞的大小和数量决定着弦的振动方式。
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卡丘空间* a7 `: ~2 V) e/ S* U

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那么我们在三节遗留下的问题就可以在这里来做个解释，那就是，弦在卡-丘空间内的不同的振动方式通过弦理论的公式可以转化为粒子物理里面的各种基本粒子的性质。也就是说，之所以会有三族12种基本物质粒子与4种基本力的携带粒子的区别就是在于相同的弦在卡-丘空间内的不同的振动状态所导致的――不仅如此，通过对于卡-丘空间形状的考察，在通过其对弦振动的影响，弦理论还能说明为什么那些基本粒子所表现出来的性质是这样的而不是那样的（质量的大小，力荷的强弱）――而这在粒子物理的框架下是无法说明的。

 

[转帖]宇宙学常数、超对称及膜宇宙论
宇宙学常数、超对称及膜宇宙论 - 上篇：宇宙学常数 - - 卢昌海 - 我们来讲述现代宇宙学中的一个 “新瓶装旧酒” 的小故事。 故事中的 “新瓶” 是因超弦理论而兴起的一种新的宇宙学理论， 称为膜宇宙论 (Brane Cosmology)， 只有短短几年的历史， 不可谓不新； 而 “旧酒” 则是与现代宇宙学的第一篇论文同时诞生的宇宙学常数， 已经 “窖藏” 了八十六年 (期间被零星出土过几次)， 不可谓不旧。 以前本站介绍的大都是科学界较为主流的观点， 这次的故事却只是一个 "Minority Report"。 但是在这个故事中， 现代物理的几条线索以一种令人赞叹的美丽方式交织在一起， 闪现出了一朵小小的智慧火花。 这朵小小的火花将一闪而逝还是会点燃一片辽阔的夜空， 我们还不得而知。 一. 宇宙学项与宇宙学常数 让我们把时间推回到 1917 年， 那是现代宇宙学诞生的年代， 也是我们那坛 “旧酒” 酿造的年代。 那一年 Einstein 发表了一篇题为 “基于广义相对论的宇宙学考察” 的论文， 研究宇宙的时空结构。 在那篇文章中， Einstein 第一次将广义相对论运用到了宇宙学中， 为现代宇宙学奠定了理论框架。 但是 Einstein 的研究却有一个先天的不足， 那就是观测数据的严重匮乏， 特别是当时距 Hubble 发现宇宙膨胀还差整整十二个年头。 那时大多数天文学家心目中的宇宙在大尺度上是静态的， Einstein 试图构造的也是一个静态的宇宙学模型。 不幸的是， 这样的模型与广义相对论却是不相容的。 这一点从物理上讲很容易理解， 因为普通物质间的引力是一种纯粹的相互吸引， 而在纯粹吸引作用下的物质分布是不可能达到静态平衡的。 为了维护整个宇宙的 “宁静”， Einstein 不得不忍痛对自己心爱的广义相对论场方程作了修改， 增添了一个所谓的 “宇宙学项”： Gμν = 8πGTμν + Λgμν 式中左边的 Gμν 是 Einstein 张量， 描述时空的几何性质， 右边的 Tμν 是物质场的能量动量张量， 这两项构成了原有的广义相对论场方程。 最后一项 Λgμν 就是宇宙学项， 其中的常数 Λ 被称为宇宙学常数。 如果宇宙学常数为零则场方程重新退化为没有宇宙学项的场方程。 现代宇宙学中通常把宇宙学项并入能量动量张量， 这相当于引进一种能量密度为 ρΛ=Λ/8πG， 压强为 pΛ=-Λ/8πG 的能量动量分布。 这是一种十分奇特的能量动量分布， 因为在广义相对论中， 当能量密度与压强之间满足 ρ+3p<0 时， 能量动量分布所产生的 “引力” 实际上具有排斥的作用。 因此在一个宇宙学常数 Λ>0 的宇宙学模型中存在一种排斥作用。 这种排斥作用与普通物质间的引力相平衡使得 Einstein 成功地构造出了一个静态的宇宙学模型， 其宇宙半径为 R=Λ-1/2。 虽说静态宇宙模型的构造是如愿以偿了， 但 Einstein 对所付出的代价却很耿耿于怀， 他在那年给好友 Ehrenfest 的信中说自己对广义相对论作这样的修改 “有被送进疯人院的危险”。 几年后， 在给 Weyl 的一张明信片中他又写道： “如果宇宙不是准静态的， 那就不需要宇宙学项”。 那么， 我们的宇宙究竟是不是准静态 (大尺度上静态) 的呢？ 答案很快就有了。 1929 年 (Einstein 给 Weyl 的明信片发出后的第六个年头)， Wilson 观测台的天文学家 Hubble 研究了遥远星系的红移与距离之间的相互关联， 结果发现那些星系正系统性地远离我们而去， 其远离的速率与它们离我们的距离成正比 (比例系数被称为 Hubble 常数)， 这便是著名的宇宙膨胀现象， 也称 Hubble 定律。 宇宙膨胀现象的发现表明我们的宇宙在大尺度上不是静态的， 从而 Einstein 引进宇宙学项的原始动机不再成立。 Einstein 兑现了他对 Weyl 说过的话， 于 1931 年发表文章放弃了宇宙学项。 Einstein 的静态宇宙模型虽然被观测否定了， 但在他心中也许不无如获重释的愉悦， 因为他终于可以把宇宙学项从广义相对论中驱逐出去了。 可是天下之事难以尽如人愿， Einstein 虽不想再看到宇宙学项， 但宇宙学项这个潘多拉盒子既已打开， 它的命运就非一人所能主宰， 即便 Einstein 本人也已无法将它彻底关上了。 由于当时对描述宇宙膨胀速率的 Hubble 常数的测定结果所给出的宇宙年龄仅为 20 亿年， 比地球的年龄还小得多， 而宇宙学项的存在可以修正 Hubble 常数与宇宙年龄之间的关系， 因此一些天文学家 - 比如 Lema?tre - 仍然坚持引进宇宙学项以解决宇宙年龄问题。 后来宇宙学项还被 Bondi， Hoyle 等人用于构筑目前已被基本放弃的稳恒态宇宙模型 (Steady State Model)。 随着观测精度的改善， 到了二十世纪五十年代， 由 Hubble 常数的测定所给出的宇宙年龄与天体年龄之间的矛盾已大为缓和， 待价而沽的宇宙学项随之急剧贬值。 此后的一段时间内， 宇宙学项如幽灵般游走于观测与理论的边缘， 两者一出现矛盾， 就将之请出 (Λ≠0)， 矛盾一消失 (通常由于观测精度的改善)， 又将之遗弃 (Λ=0)。 如此招之即来， 挥之即去， 地位甚是 “凄凉”。 宇宙学常数在零与非零之间的这种飘忽不定在很大程度上要归因于宇宙学观测所存在的巨大的误差。 这种误差使得很长一段时间内人们对宇宙学常数的取舍往往只能建立在错误或不充分的依据之上。 但是常言道： 是金子， 总有发光的一天。 宇宙学最近几年的发展又一次将宇宙学项请到了前台， 引用 Gamov 自传 ?My World Line? 中的一句旧话来说就是： “Λ 又一次昂起了丑陋的脑袋”。 只不过这一次它的脑袋昂得如此之高， 也许再也没有人能将它按到台下去了。 二. 暗物质 如前所述， 一个非零的宇宙学常数代表了宇宙物质的一种十分奇特的组成部分[注一]。 因此在下面的两部分中我们先来简单回顾一下天文学家们对宇宙物质组成的研究。 我们将会看到， 最新的观测和理论为什么要求宇宙物质中有这样一种奇特的组成部分。 宇宙中最显而易见的组成部分当然是天空中那些晶莹闪烁的星星以及美丽多姿的星云星系等， 在宇宙学上这些被统称为可见物质。 在过去， 人们曾经很自然地把可见物质作为宇宙物质的主要组成部分。 但是到了近代， 尤其是二十世纪八十年代， 这种观点却遭到了来自观测和理论的双重挑战。 在观测上， 人们发现宇宙中的某些运动学现象 - 比如星系旋转速率的分布 - 无法完全用可见物质形成的引力场来解释。 换句话说， 为了解释某些观测现象， 必须假定宇宙中除了可见物质外， 还存在某种不可见的物质， 这种物质被形象地称为暗物质 (Dark Matter)。 定量的研究还表明这些暗物质的存在绝不是点缀性的， 它们对宇宙物质的贡献要比可见物质还大一个数量级左右。 对暗物质的另一类支持来自于对宇宙动力学的理论研究。 现代宇宙学假定宇宙在大尺度上是均匀及各向同性的 (这被称为宇宙学原理)， 在这一基本假定下宇宙的几何结构由所谓的 Robertson-Walker 度规描述。 根据宇宙物质密度的不同， 由 Robertson-Walker 度规描述的宇宙有三种基本类型： 如果宇宙中的物质密度大于一个临界密度 ρc (其数值为 3H02/8πG， 其中 H0 为当前的 Hubble 常数 - 在宇宙学中下标 0 通常表示一个量的当前数值)， 则宇宙的空间曲率为正， 这样的宇宙是封闭的； 如果宇宙中的物质密度等于临界密度， 则宇宙的空间曲率为零， 这样的宇宙是开放的； 如果宇宙中的物质密度小于临界密度， 则宇宙的空间曲率为负， 这样的宇宙也是开放的。 宇宙学上通常用 Ω 表示宇宙物质密度与临界密度之比， 因此上述三种情形分别对应于 Ω>1、 Ω=1 及 Ω<1。 那么这三种情形究竟哪一种适合于我们的宇宙呢？ 这原本是一个应该交由观测来裁决的问题， 但理论学家们研究了一下宇宙的动力学演化， 却发现了一条重要的思路。 理论学家们发现 Ω 满足这样一个关系式 (下标 0 表示当前值)： (Ω - 1)/(Ω0 - 1) = (R/R0)α 其中 R 为描述宇宙线度的物理量， α 是一个取值为正的指数， 其数值取决于宇宙中是幅射还是物质占主导， 如果是幅射占主导 (这是宇宙早期的情形)， 则 a=2， 如果是物质占主导 (当前的情形)， 则 a=1[注二]。 从这一关系式可以看到， 宇宙尺度越小 Ω 与 1 就越接近。 虽然我们对于 Ω 的了解还很不精确， 但却已经可以确定其当前值 (即 Ω0) 的数量级在 1 附近。 由于今天宇宙的尺度达 1026 米， 由此天文学家推算出在宇宙的极早期 (尺度为 10-35 米 - Planck 长度 - 时) 的 Ω-1 约为 10-60 或更小。 也就是说宇宙极早期的 Ω 约为： Ω = 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 虽然谁也不能说大自然就一定不会采用这样一个极度接近于 1 却又偏偏不等于 1 的数值， 但是当一个计算结果出现这样一种数值时， 我们显然有理由要求一个合理的解释。 我们需要有一个理论来解释为什么在我们宇宙的初始条件中会出现一个如此接近于 1 的 Ω， 或者说为什么我们宇宙的初始空间曲率会如此地接近于零 - 这在宇宙学上被称为平直性问题 (Flatness Problem)。 这样的一个理论由 Guth 和 Linde 等人于二十世纪八十年代初所提出， 被称为暴涨宇宙论 (Inflationary Cosmology), 现在已是标准宇宙论的一个重要的组成部分[注三]。 暴涨宇宙论不仅解释了宇宙早期 Ω 与 1 之间异乎寻常的接近， 还进一步预言今天的 Ω (即 Ω0) 也非常接近于 1。 按照前面所说， Ω=1 表明宇宙的物质密度等于临界密度。 因此暴涨宇宙论对 Ω0 的预言也可以表述为目前宇宙的物质密度非常接近于临界密度。 但即使考虑到对宇宙物质密度及临界密度的观测都存在很大的误差， 我们所观测到的可见物质密度也远远达不到临界密度， 两者的差距在一到两个数量级之间。 暗物质很自然地被用来填补这一差距。 因此在二十世纪八十年代左右， 无论是观测还是理论都倾向于认为宇宙的主人不是天空中那些充满诗情画意的星座， 而是一些看不见摸不着的神秘来宾 - 暗物质。 至于暗物质究竟是由什么组成的， 天文学家们众说纷纭。 有人认为是有质量的中微子， 有人认为是目前尚未观测到的超对称粒子， 也有人认为是不发光的普通物质， 甚至可能是大量的黑洞等。 无论具体的猜测是什么， 有一个看法是比较一致的， 那就是暗物质的能量动量性质 (从而其引力效应) 与普通物质是一样的， 这一点在暗物质的探测中扮演着重要的作用。 三. 暗能量 但是随着研究的深入， 人们渐渐发现引进暗物质虽可以解释诸如星系旋转速率分布之类的观测现象， 但种种迹象表明， 尽管暗物质的数量远远多于可见物质， 却仍不足以使宇宙的物质密度达到临界密度。 换句话说如果我们相信暴涨宇宙论的预言， 即宇宙的物质密度非常接近于临界密度 (Ω0≈1) 的话， 那么宇宙中除了可见物质与暗物质外还必须有一些别的东西！ 由于对暗物质的探测假定了其能量动量性质与普通物质相同， 因此在这种探测中漏网的 “别的东西” 具有与普通物质不同的能量动量性质。 这种 “别的东西” 存在的另一个理由来自于对宇宙年龄的推算。 由于暗物质与可见物质产生引力的规律相同， 简单的计算表明， 在一个 Ω0=1 的宇宙中若物质全部由可见物质与暗物质构成， 则宇宙年龄与 Hubble 常数的关系为： t0 = (2/3)H0-1 目前对 Hubble 常数 H0 的最新测量结果是 H0=(0.73±0.05)×100 km·s-1·Mpc-1， 由此推算出的宇宙年龄大约为 90-100 亿年。 这一数字虽比 Hubble 当年 20 亿年的尴尬结果体面一些， 但由于误差之小让人失却了回旋退让的余地， 与天体年龄之间的实际矛盾反而变得更为尖锐了[注四]。 无奈之下天文学家们又想起了 Einstein 窖藏的那坛 “旧酒”。 于是宇宙学的历史又轮回到了二十世纪的上半页， 宇宙学常数被重新请回舞台来解决宇宙年龄问题。 只不过大半个世纪后的今天宇宙学的观测精度已非昔日可比， 因此这次我们不仅把它请了回来， 还可以替它量身裁衣， 让它在台上真正亮丽地登场了。 引进了宇宙学常数后宇宙年龄与 Hubble 常数的关系式被修正为 (假定 Ω=1 且宇宙学常数为正)： t0 = (2/3)H0-1ΩΛ-1/2 ln[(1+ΩΛ1/2)/(1-ΩΛ)1/2)] 其中 ΩΛ 是宇宙学项对 Ω 的贡献 (ΩΛ≡ρΛ/ρc=Λ/3H2)。 不难看到， 若 ΩΛ=0 (即没有宇宙学项)， 上述公式便退化为 t0=(2/3)H0-1， 而若 ΩΛ 趋于 1 (即宇宙学项是唯一的物质分布)， 它所给出的宇宙年龄趋于无穷， 因此这一公式具有拟合任意大于 (2/3)H0-1 的宇宙年龄的能力。 那么宇宙的年龄究竟有多大呢？ 对宇宙元素合成及天体年龄等方面的综合研究表明它大约在 130-140 亿年之间， 由此对应的 ΩΛ 大约为 0.7。 ΩΛ≈0.7 这一结果也被其它一些独立的观测研究 - 比如对超新星的观测及对宇宙微波背景幅射的细致研究 - 所证实。 这些高精度的观测与分析同时也对暴涨宇宙论的理论预言 Ω≈1 提供了有力的支持， 目前对 Ω 的最佳观测结果为 Ω=1.02±0.02。 因此从迄今最为精密的观测结果来看， 我们宇宙的真正主人既不是可见物质， 也不是暗物质， 而是沉浮了大半个世纪、 被 Einstein 称为自己一生所犯最大错误[注五]的宇宙学常数。 这真是 “三十年河东， 三十年河西”。 宇宙学常数笑得最晚， 却笑得最为灿烂。 天文学家们把由宇宙学常数描述的能量称为暗能量 (Dark Energy)， 如上所述， 它约占目前宇宙能量密度的 70%。 从可见物质到暗物质， 又从暗物质到暗能量， 人类在探索宇宙之路上走出的这一串长长的足印也是现代宇宙学发展的一个缩影。 宇宙学常数及暗能量的存在解释了许多观测现象， 却也提出了一系列棘手的问题： 宇宙学常数的物理起源何在？ 它为什么取今天这样的数值？ 占目前宇宙密度 70% 的暗能量究竟又是由什么组成的？ 关于这些问题， 我们将在本文的 中篇 和 下篇 中加以讨论。 注释 [注一] 这里及若干类似文句中 “物质” 一词泛指能量动量分布， 读者可以从上下文中分辨其涵意。 [注二] 假如幅射和物质都不占主导地位， 或存在其影响不可忽视的宇宙学常数， 则这一简单的指数规律并不成立， 但这并不影响我们用它来对 Ω-1 在宇宙早期的数值做上界估计。 [注三] 顺便提一下， 暴涨宇宙论本身与宇宙学常数也大有渊源； 此外， 暴涨宇宙论所能解决的也远不止是平直性问题。 这些留待以后有时间再另文叙述。 [注四] 有关这一矛盾， 若干年前我在哥伦比亚大学物理系听一个题为 "The Oldest Stars" 的学术报告时天体物理学家 M. Ruderman 曾有过一个很幽默的表述方式。 他在为报告作序时说最近天文学上的一个很重要的发现是 "the oldest stars are older than the universe" (“最古老的恒星比宇宙更为古老”)。 [注五] 这一流传甚广的说法出自 Gamov 自传 ?My World Line? 中的回忆， Einstein 本人并未为此留下任何文字记录。 参考文献 E. W. Kolb & M. S. Turner, The Early Universe (Addison-Wesley Publishing Company, 1990). T. Padmanabhan, Cosmological Constant - the Weight of the Vacuum, Phys. Rept. 380, 235, 2003. N. Straumann, The History of the Cosmological Constant Problem, gr-qc/0208027. A. D. Dolgov, Cosmology at the Turn of Centuries, hep-ph/0306200. -------------------------------------------------------------------------------- 注： 本文曾被收录于奇迹电子文库。 二零零三年八月十七日写于纽约 http://www.changhai.org/ 
 
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[转帖]宇宙学常数、超对称及膜宇宙论
宇宙学常数、超对称及膜宇宙论
- 中篇：超对称 -
- 卢昌海 -
四. 零点能
在 上篇 中我们讲到， 最新的天文观测表明宇宙中大约有 70% 的能量密度是由所谓的暗能量组成。 在广义相对论中描述这种暗能量的是由 Einstein 提出， 却又令他后悔、 被他放弃的宇宙学项。
需要说明的是， 虽然被 Einstein 本人所不容， 但宇宙学项在广义相对论中的出现其实并不是一件很牵强的事情。 在广义相对论中与 Newton 引力理论的引力势相对应的是时空的度规张量， 如果我们假定广义相对论的引力场方程 (张量方程) 与 Newton 引力理论中的 Poisson 方程一样为二阶方程， 并且关于二阶导数呈线性， 那么在满足能量动量守恒的条件下场方程的普遍形式正好就是带宇宙学项的广义相对论场方程[注一]。 因此宇宙学项在广义相对论的数学框架中是有一席之地的， 它最终的脱颖而出正好应了一句老话： 天生我材必有用。
宇宙学项的存在表明即使不存在任何普通物质 (即 Tμν=0)， 宇宙中仍存在由宇宙学常数所描述的能量密度。 在物理学中人们把不存在任何普通物质的状态称为真空态， 从这个意义上讲宇宙学常数描述的是真空本身的能量密度， 暗能量是真空本身所具有的能量。
但是号称一无所有的真空为什么会有能量呢？
这个问题是不应该由广义相对论来回答的， 因为广义相对论描述的是能量动量分布与时空结构之间的关系， 至于能量动量分布本身的起源与结构， 则是物理学中其它领域 - 比如电磁理论、 流体力学等 - 的任务。 因此为了回答这一问题， 我们先把 Einstein 发动的这场直捣物理世界中最大研究对象 - 宇宙 - 的人只影单的 “斩首行动” 搁下， 到二十世纪上半叶物理学的另一个著名战场 - 量子战场 - 去看看。 那里的情况与宇宙学战场正好相反， 研究的是物理世界中最小的对象 - 微观粒子， 战况却热闹非凡， 简直是将星云集， 就连在宇宙学战场上孤胆杀敌、 勇开第一枪的 Einstein 本人也在这里频频露面。 不用说， 这一番大兵团作战所获的战利品是丰厚的， 我们所寻找的有关暗能量物理起源的蛛丝马迹也混迹在了这些来自微观世界的玲琅满目的战利品中。
它就是微观世界中的零点能 (Zero Point Energy)。
依照我们对微观世界的了解， 组成我们宏观世界的普通物质 (即广义相对论中由 Tμν 描述的物质) 都是由基本粒子构成的， 而这些基本粒子则是一些被称为量子场的量子体系的激发态。 当所有这些激发态都不存在的时候， 量子场的能量处于最低值， 量子场的这种能量最低的状态被称为基态， 它对应的是宏观世界中不存在任何普通物质 (即 Tμν=0) 的状态， 也就是我们通常所说的真空。 微观世界的一个奥妙之处就在于当一个量子场处于基态时， 它的能量并不为零。 这种非零的基态能量被称为零点能。 这种真空本身所具有的零点能正好具备我们前面所说的暗能量的特点， 它的能量动量张量正好可以用宇宙学项来描述。
物理学就象一条首尾相接的巨龙， 宇宙之大与粒子之小探求到了最后竟然交汇到了一起， 实在很令人振奋， 可惜好景不长， 物理学家们计算了一下由零点能给出的宇宙学常数的数值， 结果却大失所望。假如普通量子场论适用的能量上限为 M (或等价地， 距离下限为 1/M)， 则计算表明在这一适用范围内量子场的零点能密度大约为 (我们将光速与 Planck 常数取为 1)：
ρ ~ M4
由此对应的宇宙学常数约为：
Λ ~ Gρ ~ M4 / Mp2
其中 Mp 为 Planck 能量 (约为 1028 eV) 。 另一方面， 由宇宙学观测所得的宇宙学常数大约为[注二] Λ ~ R-2 ~ 10-52 m-2。 为了让两者相一致， M - 也就是量子场论适用的能量上限 - 必须在 milli-eV (10-3 eV) 的量级。 这无疑是荒谬的， 因为我们知道氢原子的能级在 eV 量级， 原子核的能级在 MeV (106 eV) 量级， 电弱统一的能区在 102 GeV (1011 eV) 量级， ... ...， 量子场论在所有这些能区都得到了大量的实验验证， 因此其适用的能量范围显然远远地超出了 10-3 eV。 此外由于 Λ ~ R-2， 我们可以由零点能估算出的宇宙半径：
R ~ Λ-1/2 ~ Mp / M2
这一结果表明量子场论适用的能量越高， 由零点能所得的宇宙学常数就越大， 由此对应的宇宙半径也就越小。 据说 W. Pauli 曾经做过一个计算， 他假定量子场论适用的距离下限为电子的经典半径 (相当于 M ~ 108 eV)， 结果发觉宇宙半径竟比地球至月球的距离还小得多 (对物理学中能量与距离的换算比较熟悉的读者可以用本文介绍的估算方法自行验证一下)。 如上所述， 量子场论适用的能量范围显然要比 Pauli 的计算中假定的还高得多， 许多物理学家甚至认为它可以一直延伸到量子引力效应起作用为止， 也就是 Planck 能量， 若果真如此， 则 M~Mp， 由此所得的宇宙学常数比观测结果大整整 123 个数量级！ 相应的宇宙半径则在 Planck 长度 (约为 10-35 m) 的量级。
这样荒谬的结果表明量子世界的零点能虽然在概念上支持宇宙学常数， 但在具体数值上却与观测南辕北辙。 这一结果使得人们在很长一段时间内对零点能的引力效应 (即对宇宙学常数的贡献) 不得不持 “睁一眼闭一眼” 的态度， 或者干脆予以否定， 比如上面提到的 Pauli 就怀疑零点能对宇宙学常数的贡献 (也难怪， 谁愿意生活在一个比地月系统还小的宇宙中呢？)， 后来 Y. B. Zel';dovich 等人提出零点能的最低阶效应 (即我们上面的计算) 对宇宙学常数没有贡献， 真正有效的贡献应该来自于与引力有关的高阶效应。 这些消极否定的观点就算不是 “事后诸葛”， 起码也有点 “狐狸吃不到葡萄就认为葡萄是酸的” 的意味。 零点能的一些物理效应 (比如 Casmir 效应) 已经被实验所证实， 单单否定其 (或其最低阶效应) 对宇宙学常数的贡献并不能够令人信服， 而且 Zel';dovich 基于高阶效应所作的计算同样与实验大相径庭 (虽然程度比最低阶效应要轻微些)。 因此零点能初看起来给了人们揭开宇宙学常数之谜的一点希望， 可惜这点希望很快就象肥皂泡一样破灭了， 不仅破灭了， 反而造成了尖锐的矛盾。
除了零点能外， 量子场论中还有一些其它效应会对真空的能量密度产生贡献， 比如粒子物理标准模型中的 Higgs 势， 量子色动力学 (QCD) 中的 Chiral Condensation 等[注三]， 这些贡献与实验结果的比较也有几十个数量级的出入， 同样令人失望。
很明显， 在这些来自于微观世界的有关宇宙学常数物理起源的线索中还缺了些东西。 那么， 缺了的究竟是什么东西呢？
五. 超对称
如上所述， 宇宙学常数与零点能之间存在着尖锐的矛盾。 这种矛盾在早年曾引起过包括 Bohr、 Heisenberg、 Pauli 在内的许多著名物理学家的注意， 不过在总体上并没有对物理学界造成太大的困扰， 这一来是因为物理学家们很清楚自己对许多东西还知道得太少， 许多问题 - 尤其是将量子与引力联系在一起的问题 - 的解决时机还未成熟。 二来也是因为在很长一段时间里宇宙学常数本身的名份 - 如我们在 上篇 中所说 - 还不怎么正， 所谓 “名不正则言不顺”， 大家也就没把它太当回事。 时间过去了几十年， 到了二十世纪七十年代， 情况发生了一些变化， 一种新的对称性 - 超对称 - 在物理学中诞生了。
我们知道， 基本粒子按照自旋的不同可以分为两大类： 自旋为整数的粒子被称为玻色子 (Boson)， 自旋为半整数的粒子被称为费米子 (Fermion)， 这两类粒子的基本性质截然不同。 超对称便是将这两类粒子联系起来的对称性 - 而且是能做到这一点的唯一的对称性。 对超对称的研究起源于二十世纪七十年代初期， 当时 P. Ramond、 A. Neveu、 J. H. Schwarz、 J. Gervais、 B. Sakita 等人在弦模型 (后来演化成超弦理论) 中、 Y. A. Gol';fand 与 E. P. Likhtman 在数学物理中分别提出了带有超对称色彩的简单模型。 1974 年， J. Wess 和 B. Zumino 将超对称运用到了四维时空中， 这一年通常被视为是超对称诞生的年份[注四]。
在超对称理论中每一种基本粒子都有一种被称为超对称伙伴 (Superpartner) 的粒子与之匹配， 超对称伙伴的自旋与原粒子相差 1/2 (也就是说玻色子的超对称伙伴是费米子， 费米子的超对称伙伴是玻色子)， 两者质量相同， 各种耦合常数间也有着十分明确的关联。 超对称自提出到现在已经快三十年了， 在实验上却始终未能观测到任何一种已知粒子的超对称伙伴， 甚至于连确凿的间接证据也没能找到。 尽管如此， 超对称在理论上非凡的魅力仍然使得它在理论物理中的地位节节攀升， 今天几乎在物理学的所有前沿领域中都可以看到超对称概念的踪影。 一个具体的理论观念， 在完全没有实验支持的情况下生存了将近三十年， 而且生长得枝繁叶茂、 花团锦簇， 这在理论物理中是不多见的。 它一旦被实验证实所将引起的轰动是不言而喻的。 正如 S. Weinberg (电弱统一理论的提出者之一) 所说， 那将是 “纯理论洞察力的震撼性成就”。 当然反过来， 它若不幸被否证， 其骨牌效应也将是灾难性的， 整个理论物理界都将哀鸿遍野。
超对称的魅力源泉之一在于玻色子与费米子在物理性质上的互补， 在一个超对称理论中， 这种互补性可以被巧妙地用来解决高能物理中的一些极为棘手的问题， 比如标准模型中著名的等级问题 (Hierarchy Problem)， 即为什么在电弱统一能标与大统一或 Planck 能标之间存在高达十几个数量级的差别[注五]？ 超对称在理论上的另一个美妙的性质是普通量子场论中大量的发散结果在超对称理论中可以被超对称伙伴的贡献所消去， 因而超对称理论具有十分优越的重整化性质。
关于超对称的另外一个非常值得一提的结果是， 它虽然没有实验证据， 却有一个来自大统一理论的 “理论证据”。 长期以来物理学家们一直相信在很高的能量 (即大统一能标， 约为 1015 - 1016 GeV) 下微观世界的基本相互作用 - 强相互作用及电弱相互作用 - 可以被统一在一个单一的规范群下， 这样的一种理论被称为大统一理论。 大统一理论成立的一个前提是强、 电磁及弱相互作用的耦合常数必须在大统一能标上彼此相等， 这一点在理论上是可以加以验证的。 但是验证的结果却令人沮丧， 在标准模型框架内上述耦合常数在任何能量下都不彼此相等。 也就是说标准模型与大统一理论的要求是不相容的， 这无疑是对大统一理论的沉重打击， 也是对物理学家们追求统一的信念的沉重打击。 超对称的介入给了大统一理论新的希望， 因为计算表明， 在对标准模型进行超对称化后所有这些耦合常数在高能下非常漂亮地汇聚到了一起。 这一点大大增强了物理学家们对超对称的信心， 虽然它只是一个理论证据， 而且还得加上引号， 因为这一 “证据” 说到底只是建立在物理学家们对大统一的信念之上才成之为证据的。
超对称理论的出现极大地改变了理论物理的景观， 也给宇宙学常数问题的解决带来了一线新的希望。
这一线希望在于玻色子与费米子的零点能正是两者物理性质互补的一个例子， 玻色子的零点能是正的， 而费米子的零点能却是负的。 这一点在标准模型中也成立， 只不过在标准模型中玻色子与费米子的参数迥异， 自由度数也不同， 因此这种互补性并不能对零点能的计算起到有效的互消作用。 但是在超对称理论中玻色子与费米子的参数及自由度数都是严格对称的， 因此两者的零点能将严格互消。 不仅零点能如此， 其它对真空能量有贡献的效应也如此， 事实上在严格的超对称理论中可以普遍地证明真空的能量密度 - 从而宇宙学常数 - 为零。
假如时间退回到十几年前 - 那时还没有宇宙学常数不为零的确凿证据 - 宇宙学常数为零不失为一个令人满意的结果， 可惜时过境迁， 现在我们对这一结果却是双重的不满意。 因为我们现在认为宇宙学常数并不为零， 因此对宇宙学常数为零的结果已不再满意。 另一方面， 物理学家们辛辛苦苦做了多年的实验， 试图找到超对称伙伴 (并顺便拿 Nobel 奖)， 结果却一个也没找到， 因此现实世界根本就不是超对称的， 从而我们对以严格的超对称为基础的证明本身也很不满意 (这后一个不满意放在十几年前也成立)。
读者可能会奇怪， 既然实验不仅未能证实， 反而已经否定了超对称， 物理学家们为什么还要研究超对称？ 而且还研究得那么有滋有味、 乐此不疲？ 那是因为物理学上有许多对称性破缺的机制可以协调这一 “矛盾”， 一种对称性可以在高能下存在， 却在低能下破缺。 电弱统一理论便是运用对称性破缺机制的一个精彩的范例。 物理学家们心中的超对称也一样， 严格的超对称只存在于足够高的能量下。 因此前面关于宇宙学常数为零的证明必须针对超对称的破缺而加以修正， 这一修正之下我们原先的双重不满意倒是消除了， 但不幸的是原先在严格的超对称管束下销声匿迹的种种 “不良” 效应却也通通卷土重来， 宇宙学常数虽然不再为零了， 却被大大地矫枉过正， 可谓是 “前门拒虎， 后门进狼”。
那么考虑到超对称破缺后宇宙学常数的计算结果究竟有多大呢？ 这取决于超对称在什么能量上破缺， 目前的看法是对标准模型来说超对称的破缺应该发生在 TeV (1012 eV) 能区。 这相当于在前面提到的零点能密度的计算中令 M~TeV (因为虽然量子场论本身的适用范围远远高于 TeV， 但在 TeV 以上的零点能被超对称消去了)， 由此所得的宇宙学常数约为 ρ ~ (TeV)4/Mp2。 这一结果比观测值大了约 60 个数量级 (由此对应的宇宙半径在毫米量级)， 比不考虑超对称时的 123 个数量级略微好些， 但也不过是 “五十步笑百步” 而已， 两者显然同属物理学上最糟糕的理论拟合之列。
连锐气逼人的超对称都败下阵来了， 我们还有希望吗？ 本文的 下篇 将做进一步的讨论。
注释
[注一] 假如我们对广义相对论场方程的形式作更严格的限定， 即限定它不仅与 Poisson 方程一样为二阶方程， 而且还与后者一样只含二阶导数， 或者限定其弱场近似严格等同于 Poisson 方程， 则宇宙学项将不会出现。 但是在推广一个理论时是否需要如此严格地模仿旧理论的结构是大可商榷的。
[注二] 有心的读者也许已经注意到了 Λ~R-2 正是本文 上篇 中提到的 Einstein 静态宇宙学模型中宇宙半径与宇宙学常数之间的关系式 (只不过 "=" 变成了 "~")。 这一近似关系式适用于所有宇宙学常数为正， 且其贡献与普通物质可以相比拟的宇宙模型。
[注三] 从这个意义上讲本节的标题换成 “真空能” 要比 “零点能” 更准确， 因为零点能只是真空能的一部分。 不过后面我们会看到， (依照本文所介绍的理论) 零点能所扮演的角色才是真正关键的， 因此我们以它为标题。
[注四 值得注意的是， Gol';fand 及 Likhtman 的工作其实已经将超对称运用到了四维时空中， 且比 Wess 和 Zumino 的工作早了三年， 可惜这一工作就象前苏联的其它许多开创性工作一样鲜为西方世界所知， 从而只落得个 “此情可待成追忆”。
[注五] 这一点之所以成为问题， 是因为在标准模型中 Higgs 质量平方的重整化修正是平方发散而非对数发散的， 这种情形下 Higgs 场 (以及由 Higgs 场所确定的其它粒子) 的 “自然” 能量标度应该由大统一或 Planck 能量所确定， 而非低十几个数量级的实验观测值。 需要提醒读者的是， 这一类的问题是所谓的 “自然性” (Naturalness) 问题， 也就是说是现有理论显得不够自然的地方， 并非是象实验反例那样无法解决的 “硬伤”， 粒子物理的标准模型迄今尚未遇到任何确凿的实验反例。
参考文献
S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields (III) (Cambridge University Press, 2000).
J. A. Bagger (ed), Supersymmetry, Supergravity and Supercolliders - TASI 97 (World Scientific, 1999).
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注： 本文曾被收录于奇迹电子文库。
二零零三年九月九日写于纽约
http://www.changhai.org/

 
 
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个人空间 发短消息 加为好友 当前离线  3# 中 小 发表于 2005-5-26 15:28  只看该作者
[转帖]宇宙学常数、超对称及膜宇宙论
宇宙学常数、超对称及膜宇宙论
- 下篇：膜宇宙论 -
- 卢昌海 -
六. 膜宇宙论
在 上篇 和 中篇 中我们介绍了宇宙学常数问题的由来以及运用传统量子场论解决这一问题所面临的困难。 这一困难随着天文学家们对宇宙学常数的初步测定 - 从而使后者的地位得以初步确立 - 而变得尖锐起来。 我们甚至看到连二十世纪七十年代出现的超对称也在初试锋芒之后黯然败下阵来。 不过严格地讲， 说超对称败下阵来是不确切的， 因为超对称的观念已经渗透到了现代物理的许多领域中， 让一些原本平庸的理论脱胎换骨。 这种渗透之有效， 简直已到了点石成金、 化腐朽为神奇的程度。 超对称本身的神通也因为这种渗透而得到了延伸。 我们在上文中谈到的超对称计算只不过是对标准模型进行超对称化的结果， 这样的结果只是超对称广阔天地中的一个小小的部分。 在所有因超对称而脱胎换骨的理论中最值得一提的并不是超对称化的标准模型， 而是一个更为宏大的理论 - 超弦理论。 超弦理论不仅值得一提， 而且还非提不可， 因为在许多物理学家眼里， 超弦理论正是二十一世纪物理学的主流所在、 未来所系， 它在宇宙学常数问题上自然也是不可缺席的。
超弦理论是一个试图统一自然界所有相互作用的理论， 有时候干脆被称为 Theory of Everything (TOE)， 它的广度、 深度及雄心由此可见。 超弦理论对宇宙学的影响是多方面的， 其中很重要的一个影响来源于它对时空维数的要求。 在超弦理论中， 时空的维数变成了十维而不再是四维的。 在这样的一幅时空图景中， 我们直接观测所及的看似广袤无边的宇宙不过是十维时空中的一个四维超曲面， 就象薄薄的一层膜， 可怜的我们就世世代代生活在这样一层膜上， 我们的宇宙论也就变成了膜宇宙论。
高维时空的观点并不是超弦理论所特有的， 早在 1919 年， T. Kaluza 就把广义相对论推广到了五维时空， 试图由此建立一个描述引力与电磁相互作用的统一框架； 1926 年， O. Klein 发展了 Kaluza 的理论， 引进了紧致化 (Compactification) 的概念， 由此建立了所谓的 Kaluza-Klein 理论。 Kaluza-Klein 理论与膜宇宙论的主要差别在于： Kaluza-Klein 理论中的物质分布在所有的维度上， 而膜宇宙论中只有引力场、 引力微子 (Gravitino) 场 (引力微子为引力子的超对称伙伴)、 Dilaton 场等少数与时空本身有密切关系的场分布在所有的维度上， 由标准模型描述的普通物质只分布在膜上。
不仅高维时空的观点不是超弦理论所特有的， 就连这种认为由标准模型描述的物质只分布在膜上而不是象 Kaluza-Klein 理论假定的那样分布在整个高维时空中的观点也早在二十世纪八十年代初就有人从唯象理论的角度提出过了， 与超弦理论无关。 但是象这样的一种观念， 只凭一些唯象的考虑是不足以成为现代宇宙论的基础的， 它本身必须有明确的理论依据。 这种理论依据随着超弦理论的发展渐渐地成为了可能。 二十世纪九十年代中期， 在超弦理论中出现了著名的 “第二次超弦革命”， 存在于各种超弦理论之间的许多对偶性被发现， 在这些研究中物理学家们注意到了， 不仅各种超弦理论之间存在着密切的关联， 超弦理论与 11 维超引力理论之间也存在一定的关联[注一]。 受此启发， 1995 到 1996 年间 E. Witten 提出了一种 11 维时空中的新理论， 它以 11 维超引力理论为低能有效理论， 并且在特定的参数条件下能够再现物理学家们熟悉的所有五种不同类型的超弦理论。 从这个意义上讲， 这种新理论可以被认为是统一了各种类型的超弦理论。 这一新理论被称为 M 理论。 在研究这种 11 维超引力理论及 M 理论时， 由于超弦理论中的规范场只存在于十维时空中， 因此很自然地出现了规范场只存在于 11 维时空中的超曲面上的观点， 这便是膜宇宙论思想在超弦理论中的出现， 最初是由 P. Horava 与 Witten 等人提出的。
超弦理论与膜宇宙论的出现让物理学家们的思路越出了四维时空的羁绊， 为宇宙学常数问题的研究提供了一个全新的视角。 那么从这个全新的视角中我们能看到什么新的东西呢？ 让我们来回顾一下前面试图运用超对称解决宇宙学常数问题的主要推理步骤：
超对称在 TeV 量级上破缺 → 宇宙学常数比观测值大 60 个数量级 → 宇宙半径在毫米量级
上述推理中， 对超对称破缺能标的估计来自于现有高能物理实验与理论的综合分析， 显著调低该能标将与未能观测到超对称粒子这一基本实验事实相矛盾， 而调高该能标只会使宇宙学常数的计算值更大， 从而更偏离观测值； 从超对称破缺能标到宇宙学常数的计算依据的是量子场论； 而从宇宙学常数到宇宙半径的计算依据的是广义相对论。 这些理论在上述计算所涉及的条件下都是适用的， 因此整个推理看上去并没有什么明显的漏洞。 但是从膜宇宙论的角度看， 上述推理却隐含着一个很大的额外假定！ 正所谓 “不识庐山真面目， 只缘身在此山中”。
这个额外假定出现在最后一步推理中。 宇宙学常数与曲率之间的关联的确是广义相对论的要求， 但问题是： 我们谈论的究竟是哪一部分空间的曲率呢？ 想到了这一点， 我们不难发现上述推理所隐含的额外假定就是： 由宇宙学常数所导致的曲率出现在我们的观测宇宙中。 这原本不是问题， 因为长期以来， 在宇宙学中空间不言而喻就是指的我们观测到的三维空间， 任何曲率当然指的也就是这个三维空间的曲率。 但是在膜宇宙论中空间共有九维之多， 情况就大不相同了， 假如由宇宙学常数所导致的曲率只出现在观测宇宙以外的维度中， 岂不就没有问题了吗？ 要知道一个均匀的背景能量动量分布 - 即宇宙学常数 - 本身并不是问题， 由此而导致的可观测的曲率效应才是问题的真正所在[注二]， 因此倘若由宇宙学常数所导致的曲率果真只出现在观测宇宙以外的维度中， 宇宙学常数问题中最尖锐的部分 - 与观测之间的矛盾 - 也就冰消玉释了。
那么在膜宇宙论中由宇宙学常数所导致的曲率果真有可能只出现在观测宇宙以外的维度中吗？
七. 宇宙七巧板
对这一问题的研究远在膜宇宙论在超弦理论中出现之前就已经有了一些结果。 早在 1983 年， V. A. Rubakov 和 M. E. Shaposhnikov 就发现在高维时空的广义相对论中存在某种机制， 使得这种可能性得以实现。 1999 年， E. Verlinde 与 H. Verlinde 在膜宇宙论中同样发现了这样的机制。 这些研究表明， 由宇宙学常数所导致的曲率只出现在观测宇宙以外的维度中在理论上是可能的。 由此我们看到， 在膜宇宙论中宇宙学常数与可观测宇宙的半径间已无直接的对应关系， 宇宙学常数可以很大 - 如我们在上文中计算过的那么大， 而宇宙曲率仍然可以很小 (即宇宙半径很大) - 如我们观测到的那么小。 正是这一全新的可能性为解决量子场论所预言的巨大的宇宙学常数与观测所发现的巨大的宇宙半径之间的矛盾开启了一扇新的门户。 在膜宇宙论中， 我们把对膜 (即可观测宇宙) 本身曲率有贡献的那部分宇宙学常数称为 “膜上的四维有效宇宙学常数”， 简称为 “有效宇宙学常数”。 运用这一术语， 由宇宙学常数所导致的曲率只出现在观测宇宙以外的情形可以表述为： 有效宇宙学常数为零； 而膜宇宙论解决宇宙学常数问题的基本思路可以表述为： 虽然宇宙学常数很大， 但有效宇宙学常数很小。
但是上面提到的那些导致有效宇宙学常数为零或很小的机制有一个不尽如人意的地方， 那就是它有赖于参数间极其精密的相互匹配， 即所谓的 fine-tunning。 这种 fine-tuning 只要稍有破坏， 可观测宇宙的曲率就将大大高于观测值。 从这个意义上讲上述机制虽然原则上可能， 但是面临着自然性问题 (Naturalness problem)， 即为什么在参数之间会存在如此精密的相互匹配。
2000 年到 2001 年间， 欧洲核子中心 (CERN) 的物理学家 C. Schmidhuber 提出了一组非常精彩的观点， 既为解决上述机制中的自然性问题提供了一种思路， 也为解释有效宇宙学常数虽然很小、 却不为零这一观测结果提供了一种可能的解释[注三]。 这组观点便是本节所要介绍的内容。
在上文中我们提到过， 在可观测宇宙中 (即膜上) 超对称 (如果存在的话) 应当在 TeV 能标上破缺， 这一点在膜宇宙论中是一个需要满足的边界条件。 Schmidhuber 提出了一个猜测， 他猜测在超弦理论 (确切地讲是高维超引力理论) 中存在这样一种膜宇宙论解： 膜上的超对称在 TeV 能标上破缺， 而膜外 (在一个过渡距离外) 与膜平行的四维超曲面上的超对称 (即高维超引力理论中的超对称) 是严格的。 假如这样的解存在的话， 那么在那些与膜平行的四维超曲面上由于存在超对称， 有效宇宙学常数为零， 从而在那些四维超曲面上的时空是平坦的 (确切地讲是 Ricci 平坦： R(4)μν=0)。 将这种在膜以外的、 由超对称所要求的平坦时空与膜上的时空相衔接就可以自然地选出膜上的平坦时空解 (即膜上的有效宇宙学常数为零的解)。 这样就避免了原先的 fine-tunning 问题。
但是这里还有一个问题需要解决。 前面提到， 在膜宇宙论中由标准模型描述的普通物质只分布在膜上， 但是引力场不在此列， 引力场存在于整个高维时空中， 由超引力理论所描述。 这一超引力理论中的零点能对整个时空的曲率都有贡献。 因此在膜宇宙论中， 膜上的有效宇宙学常数取决于超引力理论中的零点能。 如果超引力理论中的超对称如上面的猜测所说， 是严格的， 那么这种零点能为零， 有效宇宙学常数也就为零， 这与观测并不一致。 为了解决这一问题， Schmidhuber 对他的猜测作了一点修正， 把超引力理论中的超对称由严格的修正为在一个很低的能标 T 上破缺， 这样既不妨碍在定性上用超对称取代 fine-tuning， 又可以得到与观测相吻合的宇宙学常数。
那么为了产生与观测相一致的有效宇宙学常数， 这个能标 T 该是多少呢？ 这一点我们在 中篇 其实已经计算过了。 在第四节中我们曾提到， 要想让普通量子场论中的零点能与观测到的有效宇宙学常数相一致， 量子场论所适用的能量上限必须在 milli-eV (10-3 eV) 的量级， 即 M ~ 10-3 eV； 而在第五节中计算超对称标准模型下的宇宙学常数时我们又提到， 如果一个超对称理论的超对称在能标 T 上破缺， 那么计算由该理论的零点能所给出的宇宙学常数时只需将量子场论所适用的能量上限 M 改成超对称破缺的能标 T 即可 (因为在 T 以上的零点能被超对称消去了)。 因此为了与观测到的有效宇宙学常数相一致， 超引力理论中的超对称破缺的能标为 T ~ 10-3 eV， 即超引力理论中的超对称在 milli-eV (10-3 eV) 的量级上破缺。
到此为止 Schmidhuber 的理论既解决了有效宇宙学常数为零的旧机制中的 fine-tuning 问题， 又提供了与观测大体一致的有效宇宙学常数， 凭这两点， 它已经算得上是一种颇有新意的理论。 但仅仅这些还不足以让我赞叹。 因为这样的一个理论就象是一副散乱放置的七巧板， 虽然每一块都不错、 都有用处 - 比如膜上的超对称在 TeV 能标上破缺是为了与高能实验相适应； 膜以外 (即超引力理论中) 的近似超对称是为了解决 fine-tuning 问题； 该近似超对称在 milli-eV 能标上破缺是为了与有效宇宙学常数的观测结果相一致 - 但这些形形色色的板块之间还缺乏足够的关联， 这样的理论显得过于松散， 过于特设。 比方说我们要问为什么超引力理论中的超对称会破缺？ 为什么膜上的超对称在 TeV 能标上破缺而超引力理论中的超对称却在 milli-eV 能标上破缺？ 物理学在本质上是一种追求对自然现象逻辑上最简单描述的努力， 正如 Einstein 所说的： “一个侦探故事， 如果它把奇案都描写成为是偶然的， 那么它决不是一个好故事”。 一个宇宙学常数理论也一样， 如果为需要解释的每一个观测事实都引进一个特定的独立假设， 那么它就算不上是一个好的理论。
一副七巧板的魅力在于能够拼合， 那么我们手头的这副宇宙的七巧板能够拼合在一起， 拼合出一幅美丽的画面来吗？
这些问题在现阶段当然还没有完全的答案。 但是 Schmidhuber 的理论中却有一条非常精彩的纽带， 把几条为了不同目的而引进的线索拧在了一起， 给出了部分的答案。 虽谈不上将宇宙七巧板拼成了图案， 却也令人刮目相看。 这条纽带就是膜上的超对称破缺与超引力理论中的超对称破缺之间的关联。 这种关联之所以存在是因为超引力理论中的波函数与膜之间存在着重叠。 因为这种重叠， 膜上的超对称破缺能够对超引力理论产生影响， 使后者的超对称也出现破缺， 这两种超对称破缺的能标之间存在一个明确的关系：
MSG = MSUSY2 / Mp
其中 MSG 为超引力理论中的超对称破缺的能标， MSUSY 为膜上 (即标准模型中) 的超对称破缺的能标[注四]。 不难验证， MSG ~ milli-eV 与 MSUSY ~ TeV 恰好满足这一关系式！ 这就是说， 超引力理论中的超对称在 milli-eV 能标上破缺并不是仅仅为了解释有效宇宙学常数的观测值而引进的独立假设， 它是标准模型 (即膜上) 的超对称在 TeV 能标上破缺所导致的自然推论。 这两种超对称破缺的关联也可以反过来看， 从这个相反的方向看， 为了解释有效宇宙学常数的观测值而引进的超引力理论中的超对称破缺可以在膜上诱导出标准模型中的超对称破缺， 从而预言超对称粒子的质量！ Schmidhuber 的理论正是因为有了这样的一条纽带而具有了独特的魅力。
八. 结语
以上便是对 Schmidhuber 在膜宇宙论框架中提出的宇宙学常数新理论的一个简单介绍。 现在让我们回过头来， 看看我们在本文 上篇 末尾所提的关于宇宙学常数的那些问题。 在 Schmidhuber 的理论中， 我们可以这样来回答那些问题：
宇宙学常数的物理起源何在？
答： 宇宙学常数起源量子场的零点能， 有效宇宙学常数起源于其中的超引力理论中的零点能。
它为什么取今天这样的数值？
答： 因为标准模型中的超对称在 TeV 能标上破缺， 由此导致超引力理论中的超对称在 milli-eV 能标上破缺， 这决定了我们所观测到的宇宙学常数 (即有效宇宙学常数) 的数值。
占目前宇宙密度 70% 的暗能量究竟又是由什么组成的？
答： 暗能量是由引力子、 引力微子及其它与时空本身密切相关的场的零点能组成。
应该说， 这些回答不能算是很令人满意的， 比方说对第二个问题的回答以标准模型中的超对称在 TeV 能标上破缺为前提， 这一点本身就未必成立。 但是在现阶段能够有这样的回答已属难能。
在我们即将结束本文的时候， 需要再次提醒读者的是本文所介绍的 Schmidhuber 的理论只是一个 Minority Report， 也就是说它并非是物理学界的一个主流理论。 事实上， 在宇宙学常数问题上目前还不存在任何称得上是主流的理论。 这并不奇怪， 因为对于宇宙学常数的数值， 只有在最近这些年我们才有了比较具体的结果。 目前在这一领域中的所有理论无一例外都是高度猜测性的， 都是很初级的， 并且都是有明显缺陷的。 以 Schmidhuber 的理论为例， 它最直接的缺陷就在于还没有找到如 Schmidhuber 所猜测的膜上超对称在 TeV 能标上破缺、 膜外超对称在 milli-eV 能标上破缺的解， 或关于这种解的存在性证明。 目前已经知道的是， 这样的解在五维时空中是不存在的， 因此 Schmidhuber 理论中的时空起码要有六维[注五]。
另一方面， Schmidhuber 理论 (以及其它类似的膜宇宙理论) 把由标准模型描述的普通物质的零点能所引起的曲率归结到膜以外的高维时空中， 虽然解了燃眉之急， 却并不能一劳永逸地消除这些零点能的影响。 在上文中我们提到， 如果标准模型的超对称在 TeV 能标上破缺， 那么由标准模型的零点能所导致的宇宙半径在毫米量级。 这一半径在 Schmidhuber 理论中变成了膜以外的若干个维度的紧致半径。 但是由于引力相互作用与所有的维度都相关， 这种毫米量级的额外维度的存在会对我们所在的四维时空中 (即膜上) 的引力定律产生影响， 导致 Newton 引力常数与距离有关。 这一点， 使得在不久的将来我们就可以对 Schmidhuber 的理论 (以及其它类似的膜宇宙理论) 进行实验检验。 倘若 Newton 引力常数在小到 10 微米的尺度上仍没有显示出距离相关性， 那么 Schmidhuber 的理论 (以及其它类似的膜宇宙理论) 就会被实验所否决。
除了上面这几点外， Schmidhuber 理论的成立还有赖于象超对称、 超弦、 膜宇宙论这样一些目前还没有得到实验验证的物理理论， 这本身也是一个不定因素。 另外一个不容忽视的问题是， 我们在本文中所做的全部数值计算都是十分粗略的， 忽略了所有数量级较小的常数因子， 这些因子的累计效果完全有可能使我们的计算偏离几十倍甚至更多， 因此我们看到的那些数值拟合的精彩结果完全有可能只是粗略计算下的海市蜃楼。
但是尽管如此， 我个人还是很欣赏 Schmidhuber 的理论。 这一理论当然完全有可能是错误的 - 事实上， 不仅有可能， 而且可能性还很大。 因为在前沿物理理论的框架内对宇宙学常数的深入研究还处在襁褓阶段， 在这样一个阶段最可能出现的情形就是许多理论争奇斗艳， 但其中却没有一个是足够接近正确的 - 就象三国时期， 群雄并起逐鹿天下， 到头来却都在狼烟中消逝， 赶早场的人谁也没能夺得天下。 不过我觉得 Schmidhuber 的理论有着恢宏的背景、 精巧的构思， 颇能给人以启迪。 物理学上真正伟大的理论终究是少数， 一个理论只要能给人以启迪， 也就不枉了它被学术界所认识。 当我第一次读到 Schmidhuber 的文章时， 就萌生了将这一理论介绍给国内读者的想法， 现在这一想法终于付诸现实了。 但愿这篇文章能让部分读者对宇宙学常数问题产生兴趣。
注释
[注一] 比方说 IIA 及 E8×E8 heterotic 型超弦理论在强耦合极限下均具有 11 维超引力理论的特征。
[注二] 一个均匀的背景能量动量分布在引力以外的领域中并不构成困难， 因为这样一种能量动量分布的物理效应基本上都互相抵消了。 残余的效应 - 比如 Casimir 效应、 Dirac 真空中的电子对产生等 - 则已被实验观测到。
[注三] 写到这里顺便提一下， 在文献中对宇宙学常数问题有所谓的第一与第二之分， 第一宇宙学常数问题 (The First Cosmological Constant Problem) 为： 为什么宇宙学常数为零？ 这是早期的宇宙学常数问题； 第二宇宙学常数问题 (The Second Cosmological Constant Problem) 为： 为什么宇宙学常数很小、 但不为零？ 这是目前我们所面临的宇宙学常数问题。
[注四] 这一关系式与超对称破缺的两种主要机制之一 - Gravity-Mediated Supersymmetry Breaking - 中的关系式是一样的 (超对称破缺的另一种主要机制是 Gauge-Mediated Supersymmetry Breaking)。
[注五] 由于超弦理论的时空有十维之多， 因此 Schmidhuber 理论对时空维数的要求还不至于造成困难， 但是在五维时空中不存在这样的解表明解的存在性远不是可以想当然地予以假定的。
参考文献
P. Brax and C. van de Bruck, Cosmology and Brane Worlds: A Review Class. Quant. Grav. 20, R201-R232, 2003.
C. Schmidhuber, Micrometer Gravitinos and the Cosmological Constant, Nucl. Phys. B585, 385, 2000.
C. Schmidhuber, Brane Supersymmetry Breaking and the Cosmological Constant: Open Problems, Nucl. Phys. B619, 603, 2001.
附录
与 Christof Schmidhuber 有关膜宇宙论的通信

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注： 本文曾被收录于奇迹电子文库。
二零零三年十月二日写于纽约