文/唐景富
外孙在苏州一公立学校上一年级，女儿就成了他的家庭教师。女儿文化不高，初中还没有上完，所以，尽管是小学一年级的数学题，但还经常会遇到红灯，不得不求助于我。而我教了30多年的小学语文，对于小学数学这一学科方面的一些知识，基本上也变为“零”了。因为小时候在小学课堂学的那点数学底子也早已丢得一干二净。所以，关于小学数学的话题一向不曾问津。对于女儿的求助，我也只能勉为其难。
一天，女儿从微信上发来两道题，其中一道题是“我们认识的最小的数是（），可以表示（），也可以表示（）。最小的一位数是（），最小的单数是（），一位数中最大的数是（）。”女儿还发来一段语音说，她知道最小的数是0，但不知道零可以表示什么，还可以表示什么。也就是题目中的“可以表示（），也可以表示（）”两个括号里填写什么她不会填了。
一年级的数学题，对于我——一个小学老师来讲，纵然是教了一辈子语文，与数学隔离多年，也不应当是什么难事吧。于是，我迅速看了一眼准备回答。可是细看一遍题目，却皱起了眉头： “0”表示“没有”，“空”对不对呢？我转念一想，叫一年级的孩子用“没有”“空”文字答题，是不是超纲了。所以，没有及时回复女儿，我又思考好久，还没有找到满意的答案。
只好求助我的同事，我的同事有好多都是小学数学科的教学能手。我在微信里把女儿发的题目群发给六位数学老师。一个小时以后，一位长期带一年级数学的老师说最小的数是“0”，可以表示“整数”，也可以表示“自然数”；另一位一年级数学老师说 “0”，可以表示“0”也可以表示“零”：一位长期带高年级数学老师说“0”可以表示“没有”，也可发表示“温度”；而对于“最小的一位数是什么”，有的回答是“0”，也有的回答是“1”。一位来自中学到小学支教的老师干脆说，一直教中学，这个小学数学题还真弄不清了！
除了那位中学老师弄不清楚外，其他几位老师给的答案我感觉也好像不大正确。女儿又发来语音催要答案了。这时，一位和我同龄的老师打来电话，告诉我：最小的数是“0”，可以表示“没有”，也可以表示“起点”。我觉得这个答案很好，立即回答了女儿。女儿回立即回语音说，她已打电话问过孩子的老师了，答案是：最小的数是“0”，可以表示“没有”，也可以表示“开始”。
听了女儿的语音，我不禁在想，孩子的老师给的又是标准答案么？如果孩子在“0”可以表示什么的后面填写上“”月亮“太阳”“汽球”“鸡蛋”“呼拉圈”“ OK”……总之，是孩子眼中能够见到的与圆有关的事物，你能说不对吗？在孩子的认知世界里，这些富有想像力的答案，你能忍心将他判错吗？
一道看似简单的数学题，真是难为我的外孙了！
外孙才六岁，刚刚上一年级，他看了题目说，我实在想不起来怎么做。还差点挨了妈妈的巴掌。他哪里知道，这一简单的数学题，我们许多老师都被难住吗？
回想近几年来，经常有邻居来找我，询问孩子做课外作业时遇到的难题，大都是一年级的数学题。竟然也常遇到有点难度的题目，不得不认真思考几分钟。感觉现在一年级的数学题，真的有些艰深。不过，虽然艰深，也能很快解决，毕竟是一年级的问题。
这次没想到被外孙的一道数学题给将了一军。更让我意外的是，长期教一年级和高年级的数学老师都没能答对，中学老师居然弄不清楚！
看来，这道一年级关于“0”表示什么的数学题并简单！那么，“0”表示什么倒底有多难？
先说说关于“0”的历史。“0”是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2000年就有人在记帐时用特别符号来记载“0”。玛雅文明最早发明特别字体就有“0”，并以贝壳模样的象形符号代表。
标准的“0”这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示，后来逐渐变成了“0”。 公元前2000年左右，古印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的“0”在印度婆罗门教表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。
到了现代，“0”除了可以表示“没有”，和“起点或开始”之外，还可以表示 ①数位。②精确度。③分界线。④临界点。⑤参照系，⑥平衡等，“0”的作用被我们大大的拓展了。
在现今的数学领域，“0”的命运是曲折的。关于“0”算不算自然数的话题，就争论至今，也没有定论。
“最小的自然数是几？如您知道请务必回答，因我家里四年级学生回答‘1’被老师严厉批评。”一名家长在微博上向浙江大学数学教授蔡天新发问。于是， “0是不是自然数” 又引发一场激烈讨论和争议。
对于微博上家长的提出的问题，蔡天新教授是这样回答的：“全世界数学家公认0不是自然数，《现代汉语词典》和《大英百科全书》也这么定义的，只有我国人教版《数学》教材例外”，“研究者可按需定义，但对中小学生来说，自然数从1开始为好。”
从历史上看，国内外数学界对于“0”是不是自然数历来有两种观点：一种认为“0”是自然数，另一种认为“0”不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括“0”。目前，国外的数学界大部分都规定“0”是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》规定自然数包括“0”。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用“0”表示。“0”也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数“0”，因而在约数、倍数等概念中都不包括“0”。另外，一般情况下我们不说数“0”是几位数，所以最小的一位数是“1”。
最小的数是“0”，而最小的一位数是“1”。数学真是太深奥，也太奇妙了！
“0”本来用于表示空，即没有。可是，我们人类太善于开发，“0”的价值被发挥到了极致。编码，记数，起始，无不需要“0”的介入。一切从“0”开始。如果没有了“0”，我们似乎没法开始了。
一道一年级的数学题难倒一群老师！这是我当初求助他们时绝没有想到的。当时，只是想多问几个人，是想看谁有时间，能在最短的时间内看到我发的问题且能时把答案发给我。谁料想，却引出一段有趣却尴尬的话题。
我发问的老师都是教数学的，且有几位是长期教一年级数学。按照常理，这点小问题算不了什么，可是，他们却答得千奇百怪，众说纷纭。这至少折射出，我们的老师对教材吃得不透，对一些有争议的问题缺乏探讨精神。
对于外孙所在的学校，出此题目，不知是从哪里选到这在题目来难为孩子。我想问问，出题的老师，你对题目的本身，认真的研究探讨过吗？如果连自己都弄不清楚，又凭什么拿来坑害孩子呢？
关于“0”探讨，远远不止这些。恕我才疏学浅，真的没法再深入说下去了，就此打住。我只想为我的小外孙说两句公道话，自己都搞不明白的东西千万别往孩子身上套。我的小外孙天资不算聪明，小小年纪怎么能弄懂这么高深的问题呢？
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